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ऋण परिशोधन भुगतान

निर्धारित अवधियों में ऋण को पूरी तरह से परिशोधित करने के लिए आवश्यक निश्चित आवधिक भुगतान की गणना करता है।

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P M T = \frac{P \cdot r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

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Core idea

Overview

ऋण परिशोधन भुगतान सूत्र एक निर्दिष्ट अवधि में, मूलधन और ब्याज दोनों सहित, ऋण चुकाने के लिए आवश्यक निरंतर भुगतान राशि निर्धारित करता है। यह बंधक, कार ऋण और छात्र ऋण जैसे ऋणों की संरचना के लिए व्यक्तिगत और कॉर्पोरेट वित्त में मौलिक है। यह सूत्र सुनिश्चित करता है कि ऋण अवधि के अंत तक, संपूर्ण मूलधन शेष और सभी अर्जित ब्याज का भुगतान हो जाए।

When to use: इस समीकरण का उपयोग तब करें जब आपको मूलधन राशि, आवधिक ब्याज दर और भुगतान अवधियों की कुल संख्या को देखते हुए, पूरी तरह से परिशोधित होने वाले ऋण के लिए नियमित भुगतान राशि निर्धारित करने की आवश्यकता हो। यह बजट बनाने और ऋण की वित्तीय प्रतिबद्धता को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।

Why it matters: यह सूत्र वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है, जो उधारकर्ताओं को अपने मासिक दायित्वों को समझने और ऋण दाताओं को ऋण उत्पादों को संरचित करने की अनुमति देता है। यह बंधक भुगतान, कार ऋण किश्तों और अन्य प्रकार के ऋणों की गणना का आधार है, जो व्यक्तियों और व्यवसायों को अपने नकदी प्रवाह को प्रभावी ढंग से प्रबंधित करने और सूचित उधार निर्णय लेने में सक्षम बनाता है।

Symbols

Variables

P = Principal Loan Amount, r = Periodic Interest Rate, n = Total Number of Payments, PMT = Periodic Payment

P

Principal Loan Amount

r

Periodic Interest Rate

n

Total Number of Payments

payments

PMT

Periodic Payment

Walkthrough

Derivation

सूत्र: ऋण परिशोधन भुगतान

ऋण परिशोधन भुगतान सूत्र उसकी अवधि में ऋण को पूरी तरह चुकाने के लिए आवश्यक स्थिर आवधिक भुगतान की गणना करता है।

भुगतान नियमित अंतराल पर किए जाते हैं (जैसे, मासिक, त्रैमासिक)।
ब्याज दर ऋण के जीवन भर स्थिर रहती है।
भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में किए जाते हैं (साधारण वार्षिकी)।
ऋण पूरी तरह से परिशोधित है, जिसका अर्थ है कि मूलधन और ब्याज अवधि के अंत तक पूरी तरह से भुगतान कर दिए जाते हैं।

साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य से प्रारंभ करें:

ऋण की मूल राशि (P) सभी भविष्य के आवधिक भुगतानों (PMT) के वर्तमान मूल्य के बराबर है, जिसे आवधिक ब्याज दर (r) पर कुल अवधियों (n) में छूट दी जाती है। यह साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य के लिए मानक सूत्र है।

P = P M T [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

PMT को अलग करें:

आवधिक भुगतान (PMT) खोजने के लिए, हम वार्षिकी के वर्तमान मूल्य सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं, दोनों पक्षों को 'r' से गुणा करके और '(1 - (1+r)^-n)' से विभाजित करके। यह समीकरण के एक तरफ PMT को अलग करता है।

P M T = P \cdot \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

Result

P M T = P \cdot \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

ऋण परिशोधन भुगतान: पी को विषय बनाएं

P = \frac{P M T \cdot ( 1 - ( 1 + r ) ^{- n} )}{r}

$P$ (मूल ऋण राशि) को विषय बनाने के लिए, सूत्र के दोनों पक्षों को वार्षिकी के वर्तमान मूल्य कारक का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्द से गुणा करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

ऋण परिशोधन भुगतान: आर को विषय बनाएं

No direct algebraic solution for r

$r$ (आवधिक ब्याज दर) को ऋण परिशोधन फार्मूले का विषय बनाना प्रत्यक्ष बीजगणितीय हेरफेर के माध्यम से संभव नहीं है और आमतौर पर संख्यात्मक तरीकों की आवश्यकता होती है।

Difficulty: 4/5

Solve for $n$

ऋण परिशोधन भुगतान: विषय बनाएं

n = - \frac{ln ( 1 - \frac{P \cdot r}{P M T} )}{ln ( 1 + r )}

$n$ (भुगतान की कुल संख्या) को विषय बनाने के लिए, घातीय पद को अलग करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें और फिर लघुगणक का उपयोग करें।

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक सीधी रेखा है जो मूल बिंदु से गुजरती है क्योंकि मूल राशि आवधिक भुगतान के सीधे समानुपाती होती है। वित्त छात्र के लिए, यह रैखिक संबंध का अर्थ है कि एक बड़ी मूल राशि उधार लेने के लिए एक आनुपातिक रूप से उच्च भुगतान की आवश्यकता होती है, जबकि एक छोटी मूल राशि एक निम्न, अधिक प्रबंधनीय प्रतिबद्धता में परिणत होती है। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि रैखिक संबंध का मतलब है कि मूल राशि को दोगुना करने से ऋण को परिशोधित करने के लिए आवश्यक आवधिक भुगतान दोगुना हो जाता है।

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

एक समयरेखा की कल्पना करें जहां समान, समान रूप से दूरी वाले भुगतानों की एक श्रृंखला बनाई जाती है, प्रत्येक भुगतान में ब्याज और मूलधन दोनों शामिल होते हैं, ताकि अंतिम भुगतान तक, प्रारंभिक ऋण राशि और सभी अर्जित ब्याज समाप्त हो जाएं।

Term

निश्चित राशि जो उधारकर्ता द्वारा ऋणदाता को नियमित अंतराल पर भुगतान की जाती है।

यह आवर्ती वित्तीय दायित्व है; यह वह है जिसके लिए आप प्रत्येक अवधि के लिए बजट बनाते हैं।

Term

उधार ली गई धनराशि की प्रारंभिक राशि या ऋण की मूल राशि।

यह कुल ऋण है जो आप किसी भी ब्याज या भुगतान से पहले शुरू करते हैं।

Term

प्रति भुगतान अवधि लागू ब्याज दर।

यह प्रति अवधि उधार लेने की लागत है; एक उच्च 'r' का मतलब अधिक ब्याज जमा होता है, जिससे भुगतान बढ़ता है।

Term

ऋण के पूरे जीवनकाल में भुगतान अवधियों की कुल संख्या।

यह बताता है कि आप कितनी बार भुगतान करेंगे; अधिक अवधियों का मतलब आम तौर पर छोटे व्यक्तिगत भुगतान होता है लेकिन अधिक कुल ब्याज का भुगतान होता है।

Signs and relationships

(1+r)^-n: नकारात्मक घातांक यह दर्शाता है कि भविष्य के भुगतानों को उनके वर्तमान मूल्य पर छूट दी जा रही है। यह 'n' अवधियों में प्राप्त एक डॉलर के वर्तमान मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
1 - (1+r)^{-n}: यह पूरा पद वार्षिकी के वर्तमान मूल्य ब्याज कारक (PVIFA) का निर्माण करता है। यह 'r' द्वारा छूट प्राप्त 'n' भविष्य भुगतानों की एक श्रृंखला के वर्तमान मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

Ensures consistency in currency units for principal and payment, and in time periods for the periodic interest rate and total number of periods.

Dimension note

The periodic interest rate 'r' and the number of payment periods 'n' are dimensionless quantities. 'r' is a ratio representing interest per principal per period, and 'n' is a count of periods.

One free problem

Practice Problem

एक छात्र $20,000 का ऋण लेता है जिसे 5 वर्षों में मासिक भुगतानों के साथ चुकाया जाना है। वार्षिक ब्याज दर 6% है, जो मासिक रूप से चक्रवृद्धि होती है। मासिक भुगतान राशि क्या है?

Hint: मासिक भुगतानों के अनुरूप ब्याज दर और अवधियों की संख्या सुनिश्चित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

30-वर्षीय फिक्स्ड-रेट बंधक के लिए मासिक भुगतान की गणना करना। के संदर्भ में, ऋण परिशोधन भुगतान मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि ब्याज दर 'r' और अवधियों की संख्या 'n' भुगतान आवृत्ति के अनुरूप हैं (उदाहरण के लिए, यदि भुगतान मासिक हैं, तो 'r' मासिक दर होनी चाहिए और 'n' कुल महीनों की संख्या होनी चाहिए)।
वार्षिक ब्याज दरों को प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या से विभाजित करके आवधिक दरों में बदलें (उदाहरण के लिए, मासिक भुगतानों के लिए वार्षिक दर / 12)।
सूत्र प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान (साधारण वार्षिकी) मानता है।
मध्यवर्ती गणनाओं को राउंडिंग करते समय सावधान रहें, क्योंकि छोटी त्रुटियां कई अवधियों में जमा हो सकती हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

जब भुगतान मासिक या त्रैमासिक होते हैं तो 'r' के लिए वार्षिक ब्याज दर का उपयोग करना, बजाय इसे आवधिक दर में बदलने के।
गलती से 'n' (अवधियों की कुल संख्या) की गणना करना, प्रति वर्ष भुगतान की संख्या से ऋण अवधि को गुणा नहीं करके।
साधारण वार्षिकी के सूत्र को वार्षिकी देय के साथ भ्रमित करना।

Common questions

Frequently Asked Questions

इस समीकरण का उपयोग तब करें जब आपको मूलधन राशि, आवधिक ब्याज दर और भुगतान अवधियों की कुल संख्या को देखते हुए, पूरी तरह से परिशोधित होने वाले ऋण के लिए नियमित भुगतान राशि निर्धारित करने की आवश्यकता हो। यह बजट बनाने और ऋण की वित्तीय प्रतिबद्धता को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।

यह सूत्र वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है, जो उधारकर्ताओं को अपने मासिक दायित्वों को समझने और ऋण दाताओं को ऋण उत्पादों को संरचित करने की अनुमति देता है। यह बंधक भुगतान, कार ऋण किश्तों और अन्य प्रकार के ऋणों की गणना का आधार है, जो व्यक्तियों और व्यवसायों को अपने नकदी प्रवाह को प्रभावी ढंग से प्रबंधित करने और सूचित उधार निर्णय लेने में सक्षम बनाता है।

जब भुगतान मासिक या त्रैमासिक होते हैं तो 'r' के लिए वार्षिक ब्याज दर का उपयोग करना, बजाय इसे आवधिक दर में बदलने के। गलती से 'n' (अवधियों की कुल संख्या) की गणना करना, प्रति वर्ष भुगतान की संख्या से ऋण अवधि को गुणा नहीं करके। साधारण वार्षिकी के सूत्र को वार्षिकी देय के साथ भ्रमित करना।

सुनिश्चित करें कि ब्याज दर 'r' और अवधियों की संख्या 'n' भुगतान आवृत्ति के अनुरूप हैं (उदाहरण के लिए, यदि भुगतान मासिक हैं, तो 'r' मासिक दर होनी चाहिए और 'n' कुल महीनों की संख्या होनी चाहिए)। वार्षिक ब्याज दरों को प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या से विभाजित करके आवधिक दरों में बदलें (उदाहरण के लिए, मासिक भुगतानों के लिए वार्षिक दर / 12)। सूत्र प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान (साधारण वार्षिकी) मानता है। मध्यवर्ती गणनाओं को राउंडिंग करते समय सावधान रहें, क्योंकि छोटी त्रुटियां कई अवधियों में जमा हो सकती हैं।

Yes. Open the ऋण परिशोधन भुगतान equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
Brigham, Eugene F., and Ehrhardt, Michael C. Financial Management: Theory & Practice.
Wikipedia: Amortization (business)
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education

ऋण परिशोधन भुगतान

Overview

Variables

Derivation

साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य से प्रारंभ करें:

PMT को अलग करें:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

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