Financeإدارة الديونUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

دفع استهلاك القرض

يحسب الدفعة الدورية الثابتة المطلوبة لاستهلاك قرض بالكامل على مدى عدد محدد من الفترات.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

P M T = \frac{P \cdot r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

تحدد صيغة دفع استهلاك القرض المبلغ الثابت للدفع المطلوب لسداد القرض، بما في ذلك كل من الأصل والفائدة، على مدى مدة محددة. وهي أساسية في التمويل الشخصي وتمويل الشركات لهيكلة القروض مثل الرهون العقارية، وقروض السيارات، وقروض الطلاب. وتضمن هذه الصيغة أنه بحلول نهاية فترة القرض، يتم سداد كامل الرصيد الأساسي وجميع الفوائد المتراكمة.

When to use: استخدم هذه المعادلة عندما تحتاج إلى تحديد مبلغ الدفعة المنتظمة لقرض يتم استهلاكه بالكامل، مع الأخذ في الاعتبار المبلغ الأساسي، وسعر الفائدة الدوري، والعدد الإجمالي لفترات الدفع. وهي حاسمة للميزانية وفهم الالتزام المالي للقرض.

Why it matters: تعتبر هذه الصيغة حيوية للتخطيط المالي، مما يسمح للمقترضين بفهم التزاماتهم الشهرية وللمقرضين بهيكلة منتجات القروض. وهي تدعم حساب دفعات الرهن العقاري، وأقساط قروض السيارات، وغيرها من أشكال الديون، مما يمكّن الأفراد والشركات من إدارة تدفقاتهم النقدية بفعالية واتخاذ قرارات اقتراض مستنيرة.

Symbols

Variables

P = Principal Loan Amount, r = Periodic Interest Rate, n = Total Number of Payments, PMT = Periodic Payment

P

Principal Loan Amount

r

Periodic Interest Rate

n

Total Number of Payments

payments

PMT

Periodic Payment

Walkthrough

Derivation

الصيغة: قسط استهلاك القرض

تحسب صيغة قسط استهلاك القرض الدفعة الدورية الثابتة المطلوبة لسداد القرض بالكامل خلال مدته.

تُدفع الأقساط على فترات منتظمة (على سبيل المثال، شهرية، ربع سنوية).
سعر الفائدة ثابت طوال مدة القرض.
تُدفع الأقساط في نهاية كل فترة (دفعة سنوية عادية).
تم استهلاك القرض بالكامل، مما يعني أنه تم سداد أصل القرض والفوائد بالكامل بحلول نهاية المدة.

ابدأ بالقيمة الحالية للدفعة السنوية العادية:

يعادل المبلغ الأصلي للقرض (P) القيمة الحالية لجميع الأقساط الدورية المستقبلية (PMT)، مخصومة بسعر الفائدة الدوري (r) على إجمالي عدد الفترات (n). هذه هي الصيغة القياسية للقيمة الحالية للدفعة السنوية العادية.

P = P M T [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

اعزل PMT:

للعثور على الدفعة الدورية (PMT)، نعيد ترتيب صيغة القيمة الحالية للدفعة السنوية بضرب طرفي المعادلة في 'r' والقسمة على '(1 - (1+r)^-n)'. هذا يعزل PMT في جانب واحد من المعادلة.

P M T = P \cdot \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

Result

P M T = P \cdot \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

دفع استهلاك القرض: اجعل P موضوع المعادلة

P = \frac{P M T \cdot ( 1 - ( 1 + r ) ^{- n} )}{r}

لجعل $P$ (مبلغ القرض الرئيسي) هو الموضوع، اضرب كلا جانبي الصيغة بالمصطلح الذي يمثل عامل القيمة الحالية للقسط السنوي.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

دفع استهلاك القرض: اجعل r موضوع المعادلة

No direct algebraic solution for r

إن جعل $r$ (سعر الفائدة الدوري) موضوع صيغة استهلاك القرض غير ممكن من خلال المعالجة الجبرية المباشرة ويتطلب عادةً طرقًا رقمية.

Difficulty: 4/5

Solve for $n$

دفع استهلاك القرض: اجعل n موضوع المعادلة

n = - \frac{ln ( 1 - \frac{P \cdot r}{P M T} )}{ln ( 1 + r )}

لجعل $n$ (إجمالي عدد الدفعات) هو الموضوع، أعد ترتيب الصيغة لعزل المصطلح الأسي ثم استخدم اللوغاريتمات.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل لأن المبلغ الأساسي يتناسب طردياً مع الدفعة الدورية. بالنسبة لطالب التمويل، هذا يعني أن اقتراض مبلغ أساسي أكبر يتطلب دفعة أعلى بشكل متناسب، في حين أن المبلغ الأساسي الأصغر يؤدي إلى التزام أقل وأكثر قابلية للإدارة. الميزة الأكثر أهمية هي أن العلاقة الخطية تعني أن مضاعفة المبلغ الأساسي تضاعف تماماً الدفعة الدورية المطلوبة لسداد القرض.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

تخيل جدولاً زمنياً حيث تُدفع سلسلة من الأقساط المتطابقة والمتساوية المسافة، ويتألف كل قسط من الفائدة والأصل، بحيث بحلول القسط الأخير، يكون المبلغ الأصلي للقرض بالكامل وجميع الفوائد المتراكمة

Term

المبلغ الثابت من المال الذي يدفعه المقترض للمقرض على فترات منتظمة.

هذا هو الالتزام المالي المتكرر؛ وهو ما تخصصه في ميزانيتك لكل فترة.

Term

المبلغ الأولي من المال المقترض أو المبلغ الأصلي للقرض.

هذا هو إجمالي الدين الذي تبدأ به قبل أي فوائد أو أقساط.

Term

سعر الفائدة المطبق لكل فترة دفع.

هذه هي تكلفة الاقتراض لكل فترة؛ 'r' أعلى تعني فوائد متراكمة أكثر، مما يزيد الدفعة.

Term

إجمالي عدد فترات الدفع على مدى عمر القرض بالكامل.

هذا هو عدد المرات التي ستقوم فيها بالدفع؛ المزيد من الفترات يعني عادةً دفعات فردية أصغر ولكن فوائد إجمالية أكبر مدفوعة.

Signs and relationships

(1+r)^-n: الأس السالب يشير إلى أن الدفعات المستقبلية يتم خصمها إلى قيمتها الحالية. وهي تمثل القيمة الحالية لدولار واحد يتم استلامه بعد 'n' فترة من المستقبل.
1 - (1+r)^{-n}: يشكل هذا المصطلح بأكمله عامل القيمة الحالية لدفعة سنوية (PVIFA). وهو يمثل القيمة الحالية لسلسلة من 'n' دفعات مستقبلية بقيمة 1 دولار، يتم خصم كل منها بنسبة 'r'.

Free study cues

Insight

Canonical usage

يضمن الاتساق في وحدات العملة للأصل والدفعة، وفي الفترات الزمنية لمعدل الفائدة الدوري وإجمالي عدد الفترات.

Dimension note

معدل الفائدة الدوري 'r' وعدد فترات الدفع 'n' هما كميات لا بعدية. 'r' هو نسبة تمثل الفائدة لكل أصل لكل فترة، و 'n' هو عدد الفترات.

One free problem

Practice Problem

يحصل طالب على قرض بقيمة 20,000 دولار ليتم سداده على مدى 5 سنوات بدفعات شهرية. سعر الفائدة السنوي 6%، مركب شهريًا. ما هو مبلغ الدفعة الشهرية؟

Hint: تأكد من أن سعر الفائدة وعدد الفترات متوافقان مع الدفعات الشهرية.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق حساب الدفعة الشهرية لرهن عقاري ثابت السعر لمدة 30 عامًا، تُستخدم معادلة دفع استهلاك القرض لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

تأكد من أن سعر الفائدة 'r' وعدد الفترات 'n' متوافقان مع تكرار الدفع (على سبيل المثال، إذا كانت الدفعات شهرية، يجب أن يكون 'r' هو السعر الشهري و 'n' هو العدد الإجمالي للأشهر).
حوّل أسعار الفائدة السنوية إلى أسعار دورية بالقسمة على عدد فترات التركيب في السنة (على سبيل المثال، السعر السنوي / 12 للدفعات الشهرية).
تفترض الصيغة أن الدفعات تتم في نهاية كل فترة (قسط عادي).
انتبه إلى تقريب العمليات الحسابية الوسيطة، حيث يمكن أن تتراكم الأخطاء الصغيرة على مدى فترات عديدة.

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام سعر فائدة سنوي لـ 'r' عندما تكون الدفعات شهرية أو ربع سنوية، بدلاً من تحويله إلى السعر الدوري.
حساب 'n' (العدد الإجمالي للفترات) بشكل غير صحيح عن طريق عدم ضرب مدة القرض بعدد الدفعات في السنة.
الخلط بين صيغة القسط العادي والقسط المستحق.

Common questions

Frequently Asked Questions

تحسب صيغة قسط استهلاك القرض الدفعة الدورية الثابتة المطلوبة لسداد القرض بالكامل خلال مدته.

استخدم هذه المعادلة عندما تحتاج إلى تحديد مبلغ الدفعة المنتظمة لقرض يتم استهلاكه بالكامل، مع الأخذ في الاعتبار المبلغ الأساسي، وسعر الفائدة الدوري، والعدد الإجمالي لفترات الدفع. وهي حاسمة للميزانية وفهم الالتزام المالي للقرض.

تعتبر هذه الصيغة حيوية للتخطيط المالي، مما يسمح للمقترضين بفهم التزاماتهم الشهرية وللمقرضين بهيكلة منتجات القروض. وهي تدعم حساب دفعات الرهن العقاري، وأقساط قروض السيارات، وغيرها من أشكال الديون، مما يمكّن الأفراد والشركات من إدارة تدفقاتهم النقدية بفعالية واتخاذ قرارات اقتراض مستنيرة.

استخدام سعر فائدة سنوي لـ 'r' عندما تكون الدفعات شهرية أو ربع سنوية، بدلاً من تحويله إلى السعر الدوري. حساب 'n' (العدد الإجمالي للفترات) بشكل غير صحيح عن طريق عدم ضرب مدة القرض بعدد الدفعات في السنة. الخلط بين صيغة القسط العادي والقسط المستحق.

تأكد من أن سعر الفائدة 'r' وعدد الفترات 'n' متوافقان مع تكرار الدفع (على سبيل المثال، إذا كانت الدفعات شهرية، يجب أن يكون 'r' هو السعر الشهري و 'n' هو العدد الإجمالي للأشهر). حوّل أسعار الفائدة السنوية إلى أسعار دورية بالقسمة على عدد فترات التركيب في السنة (على سبيل المثال، السعر السنوي / 12 للدفعات الشهرية). تفترض الصيغة أن الدفعات تتم في نهاية كل فترة (قسط عادي). انتبه إلى تقريب العمليات الحسابية الوسيطة، حيث يمكن أن تتراكم الأخطاء الصغيرة على مدى فترات عديدة.

Yes. Open the دفع استهلاك القرض equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
Brigham, Eugene F., and Ehrhardt, Michael C. Financial Management: Theory & Practice.
Wikipedia: Amortization (business)
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education

دفع استهلاك القرض

Overview

Variables

Derivation

ابدأ بالقيمة الحالية للدفعة السنوية العادية:

اعزل PMT:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Present Value of an Ordinary Annuity

Future Value of a Lump Sum

Present Value of a Lump Sum

Frequently Asked Questions

Sources