Pagamento de Amortização de Empréstimo
Calcula o pagamento periódico fixo necessário para amortizar totalmente um empréstimo em um número definido de períodos.
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Core idea
Overview
A fórmula de Pagamento de Amortização de Empréstimo determina o valor constante do pagamento necessário para quitar um empréstimo, incluindo principal e juros, ao longo de uma duração específica. É fundamental em finanças pessoais e corporativas para estruturar empréstimos como hipotecas, financiamentos de carros e empréstimos estudantis. Esta fórmula garante que, ao final do prazo do empréstimo, todo o saldo principal e todos os juros acumulados sejam pagos.
When to use: Use esta equação quando precisar determinar o valor do pagamento regular de um empréstimo totalmente amortizável, dados o valor principal, a taxa de juros periódica e o número total de períodos de pagamento. É crucial para o orçamento e para entender o compromisso financeiro de um empréstimo.
Why it matters: Esta fórmula é vital para o planejamento financeiro, permitindo que os mutuários entendam suas obrigações mensais e que os credores estruturem produtos de empréstimo. Ela sustenta o cálculo de pagamentos de hipotecas, parcelas de financiamento de carros e outras formas de dívida, permitindo que indivíduos e empresas gerenciem seu fluxo de caixa de forma eficaz e tomem decisões de empréstimo informadas.
Symbols
Variables
P = Principal Loan Amount, r = Periodic Interest Rate, n = Total Number of Payments, PMT = Periodic Payment
Walkthrough
Derivation
Fórmula: Pagamento de Amortização de Empréstimo
A fórmula de pagamento de amortização de empréstimo calcula o pagamento periódico constante necessário para quitar totalmente um empréstimo ao longo de seu prazo.
- Os pagamentos são feitos em intervalos regulares (ex: mensal, trimestral).
- A taxa de juros é constante durante a vida do empréstimo.
- Os pagamentos são feitos no final de cada período (anuidade ordinária).
- O empréstimo é totalmente amortizado, o que significa que o principal e os juros são totalmente quitados até o final do prazo.
Começar com o Valor Presente de uma Anuidade Ordinária:
O valor principal de um empréstimo (P) é equivalente ao valor presente de todos os pagamentos periódicos futuros (PMT), descontado à taxa de juros periódica (r) ao longo do número total de períodos (n). Esta é a fórmula padrão para o valor presente de uma anuidade ordinária.
Isolar PMT:
Para encontrar o pagamento periódico (PMT), reorganizamos a fórmula do valor presente de uma anuidade multiplicando ambos os lados por 'r' e dividindo por '(1 - (1+r)^-n)'. Isso isola PMT de um lado da equação.
Result
Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Pagamento de Amortização de Empréstimo: Isolar P
Para tornar (Valor do Empréstimo Principal) o assunto, multiplique ambos os lados da fórmula pelo termo que representa o fator de valor presente de uma anuidade.
Difficulty: 2/5
Solve for
Pagamento de Amortização de Empréstimo: Isolar r
Tornar (taxa de juros periódica) o objeto da fórmula de amortização do empréstimo não é possível por meio de manipulação algébrica direta e normalmente requer métodos numéricos.
Difficulty: 4/5
Solve for
Pagamento de Amortização de Empréstimo: Isolar n
Para tornar (Número total de pagamentos) o assunto, reorganize a fórmula para isolar o termo exponencial e depois use logaritmos.
Difficulty: 3/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
O gráfico é uma linha reta que passa pela origem porque o valor do principal é diretamente proporcional ao pagamento periódico. Para um estudante de finanças, isso significa que tomar emprestado um principal maior exige um pagamento proporcionalmente maior, enquanto um principal menor resulta em um compromisso menor e mais manejável. A característica mais importante é que a relação linear significa que dobrar o valor do principal dobra exatamente o pagamento periódico necessário para amortizar o empréstimo.
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
Visualize uma linha do tempo onde uma série de pagamentos idênticos e igualmente espaçados são feitos, cada pagamento compreendendo juros e principal, de modo que, até o pagamento final, todo o valor inicial do empréstimo e todos os juros acumulados
Signs and relationships
- (1+r)^-n: O expoente negativo significa que os pagamentos futuros estão sendo descontados para seu valor presente. Representa o valor presente de um dólar único recebido 'n' períodos no futuro.
- 1 - (1+r)^{-n}: Todo este termo forma o fator de juros do valor presente de uma anuidade (PVIFA). Representa o valor presente de uma série de 'n' pagamentos futuros de $1, cada um descontado por 'r'.
Free study cues
Insight
Canonical usage
Garante consistencia nas unidades monetarias para principal e pagamento, e nos periodos de tempo para a taxa periodica de juros e o numero total de periodos.
Dimension note
A taxa periodica de juros r e o numero de periodos de pagamento n sao quantidades adimensionais. r e uma razao que representa juros por principal por periodo, e n e uma contagem de periodos.
One free problem
Practice Problem
Um estudante pega um empréstimo de $20.000 para ser pago em 5 anos com pagamentos mensais. A taxa de juros anual é de 6%, capitalizada mensalmente. Qual é o valor do pagamento mensal?
Hint: Certifique-se de que a taxa de juros e o número de períodos sejam consistentes com os pagamentos mensais.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
No contexto de monthly payment for a 30-year fixed-rate mortgage, Loan Amortization Payment é utilizado para calcular Periodic Payment from Principal Loan Amount, Periodic Interest Rate, and Total Number of Payments. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.
Study smarter
Tips
- Certifique-se de que a taxa de juros 'r' e o número de períodos 'n' sejam consistentes com a frequência de pagamento (por exemplo, se os pagamentos forem mensais, 'r' deve ser a taxa mensal e 'n' o número total de meses).
- Converta as taxas de juros anuais em taxas periódicas dividindo pelo número de períodos de capitalização por ano (por exemplo, taxa anual / 12 para pagamentos mensais).
- A fórmula assume que os pagamentos são feitos no final de cada período (anuidade ordinária).
- Esteja atento ao arredondamento de cálculos intermediários, pois pequenos erros podem se acumular ao longo de muitos períodos.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Usar uma taxa de juros anual para 'r' quando os pagamentos são mensais ou trimestrais, em vez de convertê-la para a taxa periódica.
- Calcular incorretamente 'n' (número total de períodos) ao não multiplicar o prazo do empréstimo pelo número de pagamentos por ano.
- Confundir a fórmula de uma anuidade ordinária com a de uma anuidade antecipada.
Common questions
Frequently Asked Questions
A fórmula de pagamento de amortização de empréstimo calcula o pagamento periódico constante necessário para quitar totalmente um empréstimo ao longo de seu prazo.
Use esta equação quando precisar determinar o valor do pagamento regular de um empréstimo totalmente amortizável, dados o valor principal, a taxa de juros periódica e o número total de períodos de pagamento. É crucial para o orçamento e para entender o compromisso financeiro de um empréstimo.
Esta fórmula é vital para o planejamento financeiro, permitindo que os mutuários entendam suas obrigações mensais e que os credores estruturem produtos de empréstimo. Ela sustenta o cálculo de pagamentos de hipotecas, parcelas de financiamento de carros e outras formas de dívida, permitindo que indivíduos e empresas gerenciem seu fluxo de caixa de forma eficaz e tomem decisões de empréstimo informadas.
Usar uma taxa de juros anual para 'r' quando os pagamentos são mensais ou trimestrais, em vez de convertê-la para a taxa periódica. Calcular incorretamente 'n' (número total de períodos) ao não multiplicar o prazo do empréstimo pelo número de pagamentos por ano. Confundir a fórmula de uma anuidade ordinária com a de uma anuidade antecipada.
No contexto de monthly payment for a 30-year fixed-rate mortgage, Loan Amortization Payment é utilizado para calcular Periodic Payment from Principal Loan Amount, Periodic Interest Rate, and Total Number of Payments. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.
Certifique-se de que a taxa de juros 'r' e o número de períodos 'n' sejam consistentes com a frequência de pagamento (por exemplo, se os pagamentos forem mensais, 'r' deve ser a taxa mensal e 'n' o número total de meses). Converta as taxas de juros anuais em taxas periódicas dividindo pelo número de períodos de capitalização por ano (por exemplo, taxa anual / 12 para pagamentos mensais). A fórmula assume que os pagamentos são feitos no final de cada período (anuidade ordinária). Esteja atento ao arredondamento de cálculos intermediários, pois pequenos erros podem se acumular ao longo de muitos períodos.
Yes. Open the Pagamento de Amortização de Empréstimo equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.
References
Sources
- Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
- Brigham, Eugene F., and Ehrhardt, Michael C. Financial Management: Theory & Practice.
- Wikipedia: Amortization (business)
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education