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Taxa Interna de Retorno (TIR)

Calcula a taxa de desconto na qual o valor presente líquido (VPL) de todos os fluxos de caixa de um determinado projeto é igual a zero.

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0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}

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Core idea

Overview

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é uma métrica de orçamento de capital usada para estimar a lucratividade de potenciais investimentos. Ela representa a taxa de desconto que torna o valor presente líquido (VPL) de todos os fluxos de caixa de um determinado projeto igual a zero. Um projeto é geralmente considerado aceitável se sua TIR for maior que a taxa de retorno exigida pela empresa ou o custo de capital, pois isso indica que o projeto deve gerar valor.

When to use: Use a TIR para avaliar a atratividade de projetos de investimento, especialmente ao comparar vários projetos com diferentes padrões de fluxo de caixa. É particularmente útil para decisões de orçamento de capital onde uma clara taxa mínima de atratividade (custo de capital) é estabelecida. Garanta que todas as entradas e saídas de caixa relevantes sejam estimadas com precisão ao longo da vida do projeto.

Why it matters: A TIR é uma ferramenta crucial para a avaliação de investimentos, ajudando empresas e investidores a tomar decisões informadas sobre a alocação de capital. Ela fornece uma única e facilmente compreensível porcentagem de retorno que pode ser comparada com o custo de capital de uma empresa ou outras oportunidades de investimento, orientando o crescimento estratégico e a implantação de recursos.

Symbols

Variables

CF_t = Cash Flow at time t, IRR = Internal Rate of Return, t = Time Period, n = Total Number of Periods

C F_{t}

Cash Flow at time t

IRR

Internal Rate of Return

t

Time Period

years

n

Total Number of Periods

years

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Taxa Interna de Retorno (TIR)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido (VPL) de todos os fluxos de caixa de um projeto igual a zero.

Os fluxos de caixa são conhecidos e ocorrem em intervalos discretos.
Todos os fluxos de caixa intermediários são reinvestidos à própria TIR.
O projeto tem um padrão de fluxo de caixa convencional (saída inicial seguida por entradas).

Começar com a fórmula do Valor Presente Líquido (VPL):

O Valor Presente Líquido (VPL) calcula o valor presente de todos os fluxos de caixa futuros, positivos e negativos, descontados a uma taxa específica 'r'. $C F_{t}$ representa o fluxo de caixa no tempo $t$ , e $n$ é o número total de períodos.

N P V = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}

Definir a TIR como a taxa onde o VPL é zero:

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é, por definição, a taxa de desconto (denotada como TIR) que torna o VPL dos fluxos de caixa de um projeto exatamente igual a zero. Isso significa que o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa.

0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}

Note: Para a maioria dos projetos, o investimento inicial ( $C F_{0}$ ) é um fluxo de caixa negativo, representando uma saída, enquanto os fluxos de caixa subsequentes ( $C F_{t}$ para $t > 0$ ) são tipicamente entradas.

Result

0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}

Source: Brealey, Myers, & Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education.

Why it behaves this way

Intuition

Visualize um equilíbrio financeiro onde o valor presente de todas as entradas de caixa compensa precisamente o valor presente de todas as saídas de caixa.

Term

O fluxo de caixa líquido (entrada ou saída) ocorrendo no tempo t.

Representa o movimento real de dinheiro em um ponto específico da vida do projeto.

Term

A taxa de desconto específica que torna o Valor Presente Líquido (VPL) de todos os fluxos de caixa do projeto igual a zero.

É o retorno médio anual efetivo que um projeto deve render ao longo de sua vida útil.

Term

O índice do período de tempo, indicando quando um fluxo de caixa ocorre em relação ao início do projeto (t=0).

Determina quanto um fluxo de caixa futuro é descontado, refletindo sua distância no tempo.

Term

O número total de períodos ao longo da vida útil do projeto.

Define a duração geral para a análise de fluxo de caixa, do investimento inicial ao retorno final.

Term

O operador de somatório, agregando os valores presentes de todos os fluxos de caixa ao longo da vida do projeto.

Combina todos os valores presentes de entradas e saídas para encontrar o Valor Presente Líquido total.

Signs and relationships

(1+IRR)^t in the denominator: O denominador (1+IRR)^t desconta fluxos de caixa futuros para seu valor presente. O expoente t garante que fluxos de caixa mais distantes no futuro sejam descontados mais pesadamente, refletindo o valor do dinheiro no tempo.
0 no lado esquerdo: O 0 no lado esquerdo significa que a soma dos valores presentes de todos os fluxos de caixa (entradas e saídas) é zero, o que significa que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto é zero na TIR.

Free study cues

Insight

Canonical usage

A taxa interna de retorno (TIR) e uma taxa adimensional, normalmente expressa como percentual anual, usada para avaliar e comparar a rentabilidade de projetos de investimento.

Dimension note

A Taxa Interna de Retorno (TIR) em si e uma taxa adimensional. Na formula, ela e somada a 1, tornando o fator de desconto (1+TIR)^t adimensional.

One free problem

Practice Problem

A project requires an initial investment of $100, 000 (t = 0) . I t i se x p ec t e d t o g e n er a t ec a s h f l o w so f$ 30,000 in year 1, $40,000 in year 2, and a final cash flow in year 3. If the project's Internal Rate of Return (IRR) is 10%, what is the cash flow in year 3?

Hint: Lembre-se de descontar cada fluxo de caixa de volta para o tempo zero usando a TIR fornecida.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Uma empresa avalia se deve investir em uma nova planta de manufatura comparando sua TIR esperada com o custo de capital da empresa.

Study smarter

Tips

A TIR assume que os fluxos de caixa são reinvestidos na própria TIR, o que nem sempre pode ser realista.
Tenha cautela com projetos que apresentam fluxos de caixa não convencionais (por exemplo, sinais alternados), pois eles podem resultar em múltiplas TIRs ou nenhuma TIR real.
Sempre compare a TIR com o custo de capital do projeto (taxa mínima de atratividade); aceite se TIR > taxa mínima de atratividade.
A TIR pode, por vezes, entrar em conflito com o VPL para projetos mutuamente exclusivos; o VPL é geralmente preferido em tais casos.

Avoid these traps

Common Mistakes

Manusear incorretamente o investimento inicial como um fluxo de caixa negativo em t=0.
Ignorar a possibilidade de múltiplas TIRs para fluxos de caixa não convencionais.
Comparar a TIR com um benchmark inadequado em vez do custo de capital.

Common questions

Frequently Asked Questions

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido (VPL) de todos os fluxos de caixa de um projeto igual a zero.

Use a TIR para avaliar a atratividade de projetos de investimento, especialmente ao comparar vários projetos com diferentes padrões de fluxo de caixa. É particularmente útil para decisões de orçamento de capital onde uma clara taxa mínima de atratividade (custo de capital) é estabelecida. Garanta que todas as entradas e saídas de caixa relevantes sejam estimadas com precisão ao longo da vida do projeto.

A TIR é uma ferramenta crucial para a avaliação de investimentos, ajudando empresas e investidores a tomar decisões informadas sobre a alocação de capital. Ela fornece uma única e facilmente compreensível porcentagem de retorno que pode ser comparada com o custo de capital de uma empresa ou outras oportunidades de investimento, orientando o crescimento estratégico e a implantação de recursos.

Manusear incorretamente o investimento inicial como um fluxo de caixa negativo em t=0. Ignorar a possibilidade de múltiplas TIRs para fluxos de caixa não convencionais. Comparar a TIR com um benchmark inadequado em vez do custo de capital.

Uma empresa avalia se deve investir em uma nova planta de manufatura comparando sua TIR esperada com o custo de capital da empresa.

A TIR assume que os fluxos de caixa são reinvestidos na própria TIR, o que nem sempre pode ser realista. Tenha cautela com projetos que apresentam fluxos de caixa não convencionais (por exemplo, sinais alternados), pois eles podem resultar em múltiplas TIRs ou nenhuma TIR real. Sempre compare a TIR com o custo de capital do projeto (taxa mínima de atratividade); aceite se TIR > taxa mínima de atratividade. A TIR pode, por vezes, entrar em conflito com o VPL para projetos mutuamente exclusivos; o VPL é geralmente preferido em tais casos.

Yes. Open the Taxa Interna de Retorno (TIR) equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =IRR(values, [guess]). Note: Select a column or row containing all cash flows starting with the initial outflow as a negative number, e.g. {-10000, 3000, 4000, 6000}. The optional guess defaults to 0.1.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Internal Rate of Return
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jaffe, J. F. (2019). Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jaffe, Jeffrey F. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Brigham, Eugene F., and Houston, Joel F. Fundamentals of Financial Management. Cengage Learning.
Brealey, Myers, & Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Overview

Variables

Derivation

Começar com a fórmula do Valor Presente Líquido (VPL):

Definir a TIR como a taxa onde o VPL é zero:

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Frequently Asked Questions

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