利潤関数(生産関数から) Calculator

Formula first

Overview

利潤関数は $\pi (p,w,r)$ と表記され、所与の産出価格 $p$ と投入価格 $w$ (賃金率) および $r$ (資本のレンタル率) に対して企業が獲得できる最大利潤を表します。これは、生産関数 $f(L,K)$ のもとで、投入水準 $L$ (労働) と $K$ (資本) に関して利潤式 $pf(L,K)-wL-rK$ を最大化することによって導出されます。この関数は、企業行動と供給決定を理解する上でミクロ経済学において極めて重要です。

Symbols

Variables

p = Output Price, w = Wage Rate, r = Rental Rate of Capital, L = Labor Input, K = Capital Input

Apply it well

When To Use

When to use: 産出と投入の市場価格が変動する状況下で企業の最適生産決定を分析する際に、この概念的な枠組みを使用します。これは、\(p\)、\(w\)、\(r\) の変化が企業の達成可能な最大利潤とその派生投入需要にどのように影響するかを理解するために適用されます。

Why it matters: 利潤関数はミクロ経済理論の基礎であり、基礎となる最適化問題を明示的に解くことなく企業の供給と投入需要を分析するための強力なツールを提供します。これは凸性や同次性などの性質を明らかにし、市場反応や政策含意を理解するために不可欠です。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 利潤関数を、最適化前の単純な利潤式 $pQ-wL-rK$ と混同すること。
• 利潤関数を定義する際に、$L$ と $K$ を最適に選択されたものではなく固定投入と仮定すること。

One free problem

Practice Problem

ある企業は、100単位の労働(L)と50単位の資本(K)を使用すると1000単位の産出(Q)を生み出す生産関数で操業しています。産出価格(p)が $10,thewagerate(w)is$20 で、資本のレンタル率(r)が5ドルの場合、企業の最大利潤を計算してください。

Hint: 簡略化された利潤式を使用します: Profit = pQ - wL - rK.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Microeconomic Analysis by Hal R. Varian, 3rd Edition
2. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions by Walter Nicholson and Christopher Snyder, 11th Edition
3. Wikipedia: Profit function (economics)
4. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
5. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd edition, 1992.
6. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning, 12th edition, 2017.
7. Varian, H. R. (2014). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (9th ed.). W. W. Norton & Company.