支出乗数 | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

この概念は、経済における支出の波及効果を示しています。初期支出が他人の所得となり、その人々がその所得の一部を再び支出します。乗数の大きさは限界貯蓄性向と逆の関係にあり、消費率が高いほど経済成長のフィードバックループが強くなります。

When to use: これを使用して、政府の景気刺激策、投資増加、輸出成長が国のGDPに与える潜在的な総影響を計算します。

Why it matters: これは、企業や消費者信頼感の小さな変化が経済全体に不釣り合いに大きな変動をもたらす理由を説明します。

Symbols

Variables

MPC = Marginal Propensity to Consume, Multiplier = Spending Multiplier

MPC

Marginal Propensity to Consume

Variable

Multiplier

Spending Multiplier

Variable

Walkthrough

Derivation

支出乗数の導出

この導出は、閉鎖経済における国民所得の均衡条件を用いて、初期の支出注入がどのようにして総産出量のより大きな最終変化につながるかを示します。

経済は閉鎖経済です（純輸出はゼロ）。
消費は可処分所得の線形関数です：C = C0 + MPC(Y)。

1

均衡所得の定義

単純なケインズモデルでは、総生産（Y）は消費（C）、投資（I）、政府支出（G）の合計に等しい。

Y = C + I + G

Note: これは、計画支出が実際の産出に等しい均衡状態にある経済を仮定している。

2

消費関数の代入

消費関数をCに代入し、ここで $C_{0}$ は独立消費を表し、MPCは限界消費性向である。

Y = (C_{0} + M P C \cdot Y) + I + G

Note: MPCが消費関数の傾きであることを忘れないでください。

3

国民所得を求める

誘発消費項 (MPC * Y) を方程式の左辺に移し、所得に関連するすべての項をグループ化する。

Y - M P C \cdot Y = C_{0} + I + G

Note: 左辺からYをくくり出す: Y(1-MPC)。

4

乗数の計算

自律的支出に関して微分を取ることにより、総所得の変化と自律的支出の変化の比率を求める。

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Note: 項 1/(1-MPC) は支出乗数として定義される。

Result

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Source: Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.

Free formulas

Rearrangements

Solve for MPC

MPCを目的変数にする

M P C = 1 - \frac{1}{M u l t i pl i er}

支出乗数の公式を変形して、限界消費性向(MPC)を分離する。

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Why it behaves this way

Intuition

これを池の中の無限の「波紋効果」として考えてください。石を投げる（初期支出）と、最初の波が次の波を生み、それがさらに次の波を生み、というように続きます。すべての波紋を合わせた総距離は、後続の各波紋が前の波紋の一部（MPC）であるため拡大され、最終的には乗数で定義される有限の極限に収束します。

MPC

限界消費性向

家計が追加所得1ドルのうち貯蓄ではなく支出に回す割合。これは「漏出」を表します。もし80%（0.8）を支出すれば、その80セントは誰かの所得となり、その人はその80%を支出し、というように続きます。

Multiplier

支出乗数

初期の現金注入が総経済活動を増加させる倍率。MPCが高いほど、貯蓄に「漏出」するお金が減り、経済への最終的な影響が大きくなります。

Signs and relationships

1 - MPC: これは限界貯蓄性向（MPS）を表します。1からMPCを引くことで、経済の循環フローから「漏出」する所得の部分が残ります。この分母が小さくなるほど、分数（乗数）は大きくなります。
除算（/）: 除算は総効果が無限等比級数 1 + MPC + MPC² + MPC³... であり、1/(1-MPC) に収束することを示している。

One free problem

Practice Problem

MPCが0.5の場合、支出乗数の値はいくらですか？

Hint: 1を（1 - 0.5）で割ってください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

支出乗数を含む経済的または財務上の決定において、支出乗数は測定された値から限界消費性向を計算するために使用されます。結果が重要なのは、元の状況における局所的な変化率、方向、または限界効果を解釈するのに役立つからです。

Study smarter

Tips

分母は (1 - MPC) であり、これは Marginal Propensity to Save (MPS) に等しいことを覚えておいてください。
MPC が 0 と 1 の間にある場合、乗数は常に 1 より大きくなります。
これは理論上の最大値であり、現実の結果は税や輸入などの 'leakages' により低くなることが多い点を考慮してください。

Avoid these traps

Common Mistakes

支出乗数と税乗数を混同してしまうこと。
割る前に、1 から MPC を引くことを忘れてしまうこと。
高いインフレ期や完全雇用期間中に乗数が一定であると仮定すること。

Common questions

Frequently Asked Questions

この導出は、閉鎖経済における国民所得の均衡条件を用いて、初期の支出注入がどのようにして総産出量のより大きな最終変化につながるかを示します。

これを使用して、政府の景気刺激策、投資増加、輸出成長が国のGDPに与える潜在的な総影響を計算します。

これは、企業や消費者信頼感の小さな変化が経済全体に不釣り合いに大きな変動をもたらす理由を説明します。

支出乗数と税乗数を混同してしまうこと。割る前に、1 から MPC を引くことを忘れてしまうこと。高いインフレ期や完全雇用期間中に乗数が一定であると仮定すること。

支出乗数を含む経済的または財務上の決定において、支出乗数は測定された値から限界消費性向を計算するために使用されます。結果が重要なのは、元の状況における局所的な変化率、方向、または限界効果を解釈するのに役立つからです。

分母は (1 - MPC) であり、これは Marginal Propensity to Save (MPS) に等しいことを覚えておいてください。 MPC が 0 と 1 の間にある場合、乗数は常に 1 より大きくなります。これは理論上の最大値であり、現実の結果は税や輸入などの 'leakages' により低くなることが多い点を考慮してください。

References

Sources

Keynes, J. M. (1936). The General Theory of Employment, Interest, and Money.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.