रिक्टर पैमाना (परिमाण पैमाना)

Core idea

Overview

रिक्टर परिमाण पैमाना भूकंप द्वारा जारी ऊर्जा की मात्रा को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक लघुगणकीय उपकरण है, जो सीस्मोग्राफ द्वारा दर्ज भूकंपीय तरंगों के अधिकतम आयाम पर आधारित होता है। यह भूकंपां के केंद्र से दूरी के लिए कैलिब्रेटेड एक विशिष्ट संदर्भ मान से मापी गई तरंग आयाम की तुलना करके परिमाण की गणना करता है।

When to use: इस समीकरण का उपयोग स्थानीय या क्षेत्रीय भूकंपों का विश्लेषण करते समय किया जाता है, जो आम तौर पर रिकॉर्डिंग स्टेशन से 600 किलोमीटर की दूरी के भीतर होते हैं। यह वुड-एंडर्सन टॉरशन सीस्मोंमीटर के उपयोग को मानता है और उथले-केंद्र वाले भूकंपीय घटनाओं के लिए सबसे सटीक है।

Why it matters: यह भूकंप रिपोर्टिंग के मानकीकरण की अनुमति देता है, जिससे विभिन्न भूकंपीय घटनाओं के बीच स्पष्ट तुलना संभव हो पाती है। लघुगणकीय प्रकृति का मतलब है कि परिमाण में छोटी वृद्धि भी पृथ्वी की पपड़ी में काफी बड़ी भौतिक हलचलें दर्शाती है।

Symbols

Variables

M = Magnitude, A = Amplitude, $A_{0}$ = Reference Amp.

M

Magnitude

Variable

A

Amplitude

Variable

A_{0}

Reference Amp.

Variable

Walkthrough

Derivation

Definition: Richter Magnitude (Amplitude Ratio)

Richter magnitude is a base-10 logarithm of a measured seismic amplitude relative to a reference amplitude.

1

Take the logarithm of the amplitude ratio:

Log scaling compresses large ranges of amplitudes into a manageable magnitude scale.

M = lo g_{10} (\frac{A}{A _{0}})

Result

M = lo g_{10} (\frac{A}{A _{0}})

Source: Earth Science — Seismology (intro)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $A$

ए को विषय बनाएं

A = A_{0} \cdot 1 0^{M}

रिक्टर मैग्नीट्यूड फॉर्मूला से ए को विषय बनाने के लिए, पहले आधार 10 के साथ दोनों पक्षों को घातांकित करके लघुगणक को हटा दें, फिर ए को अलग करने के लिए गुणा करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $A_{0}$

A0 को विषय बनाएं

A_{0} = \frac{A}{1 0 ^{M}}

रिक्टर परिमाण सूत्र से प्रारंभ करें। लघुगणक को हटाने के लिए दोनों पक्षों की घात 10 बढ़ाएँ, फिर $A_{0}$ से गुणा करें और $A_{0}$ को अलग करने के लिए 10^M से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक लघुगणकीय संबंध प्रदर्शित करता है जहाँ आयाम A के लघुगणक के रूप में परिमाण M बढ़ता है, जिससे A बढ़ने पर वक्र धीरे-धीरे ऊपर उठता है। भूविज्ञान के छात्र के लिए, यह आकार दर्शाता है कि कम मानों पर आयाम में छोटे परिवर्तन परिमाण में महत्वपूर्ण बदलाव का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि उच्च मानों पर, परिमाण में यहां तक कि छोटे वृद्धि पैदा करने के लिए आयाम में भारी वृद्धि की आवश्यकता होती है। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि यह कभी शून्य तक नहीं पहुँचता है, जिसका अर्थ है कि सबसे छोटे मापने योग्य आयाम का भी पैमाने पर एक परिभाषित परिमाण मान के अनुरूप होता है।

Graph type: logarithmic

Why it behaves this way

Intuition

एक लघुगणकीय शासक जहाँ आगे प्रत्येक समान चरण पृथ्वी की पपड़ी के दस गुना बड़े भौतिक कंपन का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

रिक्टर परिमाण

एक इकाई रहित सूचकांक जहाँ प्रत्येक पूर्ण संख्या वृद्धि से भू-कंपन के मापे गए आयाम में दस गुना वृद्धि होती है।

Term

अधिकतम सिस्मिक तरंग आयाम

सीस्मोग्राम पर दर्ज सबसे बड़ा विचलन या 'झूला', जो जमीन के चरम भौतिक विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

संदर्भ आयाम

एक अंशांकन कारक जो तरंग क्षय को ध्यान में रखने के लिए एक विशिष्ट दूरी पर एक मानक 'परिमाण शून्य' भूकंप के आयाम को परिभाषित करता है।

Signs and relationships

log10: आधार-10 लघुगणक भौतिक जमीनी विस्थापन की विशाल श्रेणी को एक प्रबंधनीय रैखिक पैमाने में संपीड़ित करता है।
A/A_0: अनुपात देखी गई घटना की तुलना आधारभूत मानक से करता है, यह सुनिश्चित करता है कि परिमाण तीव्रता का एक सापेक्ष माप है न कि एक पूर्ण विस्थापन।

Free study cues

Insight

Canonical usage

The Richter magnitude is a dimensionless number derived from the ratio of measured seismic wave amplitude to a reference amplitude, requiring both amplitudes to be expressed in the same units.

Dimension note

The Richter magnitude is inherently dimensionless as it is based on the common logarithm of a ratio of two quantities with identical dimensions (amplitudes).

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

भूगर्भीय केंद्र से 100 किमी दूर एक सीस्मोग्राफ 10,000 इकाइयों का अधिकतम तरंग आयाम दर्ज करता है। यदि उस दूरी पर परिमाण शून्य के भूकंप के लिए संदर्भ आयाम 1 इकाई है, तो रिक्टर परिमाण क्या है?

Hint: मापे गए आयाम को संदर्भ आयाम से विभाजित करें, फिर सामान्य लघुगणक (आधार 10) लें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

परिमाण 6 के भूकंप में परिमाण 5 के भूकंप का 10 गुना आयाम होता है। के संदर्भ में, रिक्टर पैमाना (परिमाण पैमाना) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गणना को मॉडल के आकार, परिवर्तन दर, प्रायिकता या प्रतिबंध से जोड़ने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

पैमाने पर प्रत्येक इकाई वृद्धि मापी गई तरंग आयाम में 10-गुना वृद्धि का संकेत देती है।
संदर्भ आयाम A₀ एक स्थिरांक है जो भूकंप के केंद्र से स्टेशन तक की दूरी पर निर्भर करता है।
बहुत बड़े भूकंपों की आधुनिक वैश्विक भूकंपीय निगरानी के लिए, मूल रिक्टर पैमाने की तुलना में मोमेंट मैग्नीट्यूड स्केल (Mw) का अधिक सामान्य रूप से उपयोग किया जाता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

पैमाने को रैखिक पैमाने के साथ भ्रमित करना।
लघुगणक के लिए गलत आधार का उपयोग करना।

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Richter magnitude is a base-10 logarithm of a measured seismic amplitude relative to a reference amplitude.

इस समीकरण का उपयोग स्थानीय या क्षेत्रीय भूकंपों का विश्लेषण करते समय किया जाता है, जो आम तौर पर रिकॉर्डिंग स्टेशन से 600 किलोमीटर की दूरी के भीतर होते हैं। यह वुड-एंडर्सन टॉरशन सीस्मोंमीटर के उपयोग को मानता है और उथले-केंद्र वाले भूकंपीय घटनाओं के लिए सबसे सटीक है।

यह भूकंप रिपोर्टिंग के मानकीकरण की अनुमति देता है, जिससे विभिन्न भूकंपीय घटनाओं के बीच स्पष्ट तुलना संभव हो पाती है। लघुगणकीय प्रकृति का मतलब है कि परिमाण में छोटी वृद्धि भी पृथ्वी की पपड़ी में काफी बड़ी भौतिक हलचलें दर्शाती है।

पैमाने को रैखिक पैमाने के साथ भ्रमित करना। लघुगणक के लिए गलत आधार का उपयोग करना।

परिमाण 6 के भूकंप में परिमाण 5 के भूकंप का 10 गुना आयाम होता है। के संदर्भ में, रिक्टर पैमाना (परिमाण पैमाना) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गणना को मॉडल के आकार, परिवर्तन दर, प्रायिकता या प्रतिबंध से जोड़ने में मदद करता है।

पैमाने पर प्रत्येक इकाई वृद्धि मापी गई तरंग आयाम में 10-गुना वृद्धि का संकेत देती है। संदर्भ आयाम A₀ एक स्थिरांक है जो भूकंप के केंद्र से स्टेशन तक की दूरी पर निर्भर करता है। बहुत बड़े भूकंपों की आधुनिक वैश्विक भूकंपीय निगरानी के लिए, मूल रिक्टर पैमाने की तुलना में मोमेंट मैग्नीट्यूड स्केल (Mw) का अधिक सामान्य रूप से उपयोग किया जाता है।

References

Sources

Britannica: Richter scale
Wikipedia: Richter magnitude scale
USGS: Earthquake Glossary
Bolt, B. A. (1993). Earthquakes
Richter, C. F. (1935). An instrumental earthquake magnitude scale. Bulletin of the Seismological Society of America, 25(1), 1-32.
Bolt, B. A. (2005). Earthquakes: 5th Edition. W. H. Freeman and Company.
USGS Earthquake Glossary: Magnitude
Richter magnitude scale (Wikipedia article)

Overview

Variables

Derivation

Take the logarithm of the amplitude ratio:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Snell's Law (Seismic Refraction)

Moment Magnitude (Mw)

Frequently Asked Questions

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