अनंत वार्षिकी वर्तमान मूल्य

Core idea

Overview

अनंत वार्षिकी वर्तमान मूल्य सूत्र नकदी प्रवाह की एक समान धारा के वर्तमान मूल्य की गणना करता है जो अनिश्चित काल तक जारी रहती है। यह गणितीय मॉडल मानता है कि पहला भुगतान आज से एक अवधि बाद प्राप्त होता है और छूट दर समय के साथ स्थिर रहती है।

When to use: इस सूत्र को ऐसे वित्तीय साधनों का मूल्यांकन करते समय लागू करें जिनकी कोई परिपक्वता तिथि नहीं है, जैसे कि ब्रिटिश कंसोल या शाश्वत अधिमान्य स्टॉक। इसका उपयोग कॉर्पोरेट वित्त में एक फर्म के टर्मिनल मूल्य का अनुमान लगाने के लिए भी किया जाता है जिसने स्थिर, परिपक्व विकास चरण प्राप्त किया है।

Why it matters: यह सूत्र अनंत भविष्य के भुगतानों के जटिल कार्य को एक एकल, प्रबंधनीय आंकड़े में सरल बनाता है। यह निवेशकों के लिए जोखिम-समायोजित रिटर्न के सापेक्ष स्थायी आय धारा की उचित कीमत है या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए एक मौलिक उपकरण के रूप में कार्य करता है।

Symbols

Variables

PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate

PV

Present Value

$

C

Cash Flow

$

r

Interest Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

अनंत राशि के वर्तमान मूल्य की व्युत्पत्ति

अनंत राशि का वर्तमान मूल्य अनंत समान भुगतानों C का वर्तमान मूल्य है, जिसे दर r पर छूट दी जाती है।

भुगतान अनिश्चित काल तक जारी रहते हैं।
छूट दर r स्थिर है और r>0 है।
भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में होते हैं।

1

परिमित वार्षिकी सूत्र से प्रारंभ करें:

यह n समान भुगतानों के लिए PV देता है।

P V_{n} = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

2

n\to∞ की सीमा लें:

जैसे-जैसे n बढ़ता है, छूट कारक शून्य तक सिकुड़ जाता है क्योंकि $(1 + r)^{- n}$ बहुत छोटा हो जाता है।

n \to \infty lim (1 + r)^{- n} = 0

3

अनंत राशि का सूत्र प्राप्त करें:

वार्षिकी व्यंजक में सीमा को प्रतिस्थापित करने पर $P V = C / r$ बचता है।

P V = \frac{C}{r}

Result

P V = \frac{C}{r}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C$

शाश्वत वर्तमान मान: C के लिए हल करें

C = P V r

नकदी प्रवाह ( $C$ ) को हल करने के लिए सतत वर्तमान मूल्य सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें। इसमें अंश को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को ब्याज दर ( $r$ ) से गुणा करना शामिल है।

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

शाश्वत वर्तमान मूल्य: आर को विषय बनाएं

r = \frac{C}{P V}

ब्याज दर, आर को हल करने के लिए शाश्वत वर्तमान मूल्य सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ़ एक सीधी रेखा है जो मूल से होकर गुजरती है जिसका ढलान r है, यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे नकद प्रवाह बढ़ता है, वर्तमान मूल्य स्थिर दर से बढ़ता है। वित्त के छात्र के लिए, यह रैखिक संबंध का अर्थ है कि नकद प्रवाह को दोगुना करने से हमेशा वर्तमान मूल्य का दोगुना होगा, चाहे प्रारंभिक राशि कुछ भी हो। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि सीधी समानुपाती पुष्टि करती है कि नकद प्रवाह में थोड़ी सी भी वृद्धि से अनिश्चित राशि के कुल मूल्य में एक अनुमानित और आनुपातिक वृद्धि होती है।

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

अनगिनत समान नकदी बूंदों के झरने की कल्पना करें, प्रत्येक समय के माध्यम से गिरने पर मूल्य खो देता है, और वर्तमान मूल्य नीचे पैसे का एक एकल पूल है जो इस संपूर्ण अंतहीन प्रवाह को उत्पन्न कर सकता है।

Term

भविष्य के भुगतानों की एक अनंत श्रृंखला का वर्तमान समतुल्य मूल्य।

प्रचलित छूट दर को देखते हुए, भविष्य के भुगतानों की एक अंतहीन धारा उत्पन्न करने के लिए आज आपको कितने पैसे की आवश्यकता होगी। उच्च PV का मतलब है कि भविष्य के भुगतान आपके लिए अभी अधिक मूल्यवान हैं।

Term

नियमित अंतराल पर प्राप्त या भुगतान की जाने वाली नकद की स्थिर राशि, जो अनिश्चित काल तक जारी रहती है।

अंतहीन धारा में प्रत्येक व्यक्तिगत भुगतान का आकार। बड़े भुगतान स्वाभाविक रूप से पूरी धारा को अधिक मूल्यवान बनाते हैं।

Term

भविष्य के नकदी प्रवाह को उनके वर्तमान मूल्य पर छूट देने के लिए उपयोग की जाने वाली आवधिक ब्याज दर।

समान जोखिम वाले वैकल्पिक निवेशों पर उपलब्ध पूंजी की अवसर लागत या रिटर्न दर का प्रतिनिधित्व करता है। उच्च 'r' भविष्य के भुगतानों को आज कम मूल्यवान बनाता है क्योंकि आप कहीं और अधिक कमा सकते हैं, या

Signs and relationships

r (in the denominator): छूट दर 'r' हर में है, जो एक व्युत्क्रम संबंध को दर्शाती है: एक उच्च छूट दर भविष्य के भुगतानों के वर्तमान मूल्य को कम कर देती है, क्योंकि समय के साथ पैसा अधिक तेज़ी से मूल्य खो देता है या वैकल्पिक निवेश

Free study cues

Insight

Canonical usage

Monetary values (PV, C) are expressed in a consistent currency unit, while the discount rate (r) is a rate per period, ensuring dimensional consistency.

One free problem

Practice Problem

एक परोपकारी संस्था एक स्थायी विश्वविद्यालय छात्रवृत्ति स्थापित करना चाहती है जो हर साल 15,000 डॉलर का भुगतान करती है। यदि वार्षिक ब्याज दर 6% है, तो इस बंदोबस्ती को पूरी तरह से वित्तपोषित करने के लिए दाता को आज कितना योगदान देना चाहिए?

Hint: वार्षिक भुगतान को दशमलव ब्याज दर से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

एक विशिष्ट बॉन्ड (कंसोल) का मूल्यांकन करना जो हमेशा के लिए निश्चित ब्याज का भुगतान करता है। के संदर्भ में, अनंत वार्षिकी वर्तमान मूल्य मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि ब्याज दर (r) और नकद प्रवाह (C) समान समय अवधि के अनुरूप हों।
गणना से पहले प्रतिशत ब्याज दरों को दशमलव रूप में बदलें।
यह विशिष्ट सूत्र मानता है कि भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में होते हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

परिमित धाराओं पर लागू करना।
विकास दर का गलत उपयोग करना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

अनंत राशि का वर्तमान मूल्य अनंत समान भुगतानों C का वर्तमान मूल्य है, जिसे दर r पर छूट दी जाती है।

इस सूत्र को ऐसे वित्तीय साधनों का मूल्यांकन करते समय लागू करें जिनकी कोई परिपक्वता तिथि नहीं है, जैसे कि ब्रिटिश कंसोल या शाश्वत अधिमान्य स्टॉक। इसका उपयोग कॉर्पोरेट वित्त में एक फर्म के टर्मिनल मूल्य का अनुमान लगाने के लिए भी किया जाता है जिसने स्थिर, परिपक्व विकास चरण प्राप्त किया है।

यह सूत्र अनंत भविष्य के भुगतानों के जटिल कार्य को एक एकल, प्रबंधनीय आंकड़े में सरल बनाता है। यह निवेशकों के लिए जोखिम-समायोजित रिटर्न के सापेक्ष स्थायी आय धारा की उचित कीमत है या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए एक मौलिक उपकरण के रूप में कार्य करता है।

परिमित धाराओं पर लागू करना। विकास दर का गलत उपयोग करना।

एक विशिष्ट बॉन्ड (कंसोल) का मूल्यांकन करना जो हमेशा के लिए निश्चित ब्याज का भुगतान करता है। के संदर्भ में, अनंत वार्षिकी वर्तमान मूल्य मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

सुनिश्चित करें कि ब्याज दर (r) और नकद प्रवाह (C) समान समय अवधि के अनुरूप हों। गणना से पहले प्रतिशत ब्याज दरों को दशमलव रूप में बदलें। यह विशिष्ट सूत्र मानता है कि भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में होते हैं।

Yes. Open the अनंत वार्षिकी वर्तमान मूल्य equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Perpetuity (finance)
Perpetuity (finance) Wikipedia article
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

परिमित वार्षिकी सूत्र से प्रारंभ करें:

n\to∞ की सीमा लें:

अनंत राशि का सूत्र प्राप्त करें:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Sources