न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम

Core idea

Overview

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम किसी भी दो द्रव्यमान वाली वस्तुओं के बीच आकर्षक बल का वर्णन करता है, जिसमें यह स्थापित किया गया है कि इस बल का परिमाण द्रव्यमान के समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह सिद्धांत आकाशीय पिंडों की गति को नियंत्रित करता है और किसी ग्रह की सतह पर अनुभव किए जाने वाले भार के बल की व्याख्या करता है।

When to use: इस सूत्र को दो अलग-अलग पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण संपर्क का विश्लेषण करते समय लागू करें जिन्हें बिंदु द्रव्यमान या समान गोले के रूप में माना जा सकता है। यह शास्त्रीय भौतिकी परिदृश्यों में कक्षीय वेग, पलायन वेग और सतह गुरुत्वाकर्षण को निर्धारित करने के लिए प्राथमिक उपकरण है जहां वेग प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम होते हैं।

Why it matters: इस समीकरण ने वैज्ञानिकों को सूर्य और ग्रहों के द्रव्यमान की गणना करने और सौर मंडल के यांत्रिकी को समझने में सक्षम बनाया। यह आधुनिक एयरोस्पेस इंजीनियरिंग में उपग्रहों, जांचों और मानव अंतरिक्ष यान के प्रक्षेप पथ की गणना के लिए आवश्यक बना हुआ है।

Symbols

Variables

F = Force, G = Grav. Constant, $m_{1}$ = Mass 1, $m_{2}$ = Mass 2, r = Distance

F

Force

N

G

Grav. Constant

N m^{2} / k g^{2}

m_{1}

Mass 1

kg

m_{2}

Mass 2

kg

r

Distance

m

Walkthrough

Derivation

सूत्र: न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम (अनुभवजन्य)

यह दो बिंदु द्रव्यमानों के बीच आकर्षक बल का वर्णन करता है, यह बताते हुए कि यह उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके अलगाव के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।

द्रव्यमान बिंदु द्रव्यमान हैं (या समान गोले जहां द्रव्यमान केंद्र से कार्य करता है)।
सापेक्षतावादी प्रभाव नगण्य हैं (कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और गैर-सापेक्षतावादी गति)।

1

आनुपातिकता का कथन:

न्यूटन ने देखा कि गुरुत्वाकर्षण बल वस्तुओं के द्रव्यमान पर निर्भर करता है और अलगाव के वर्ग के साथ कमजोर हो जाता है।

F \propto \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

2

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का परिचय:

G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। यह दो द्रव्यमानों के बीच आकर्षक बल के परिमाण को देता है।

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Note: सदिश रूप में, बल दूसरे द्रव्यमान की ओर इंगित करता है: $F = - \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}} \hat{r}$ .

Result

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Source: AQA A-Level Physics — Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $G$

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम: G को विषय बनाएं

G = \frac{F r ^{2}}{m _{1} m _{2}}

G को न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का विषय बनाने के लिए, हर को साफ़ करने के लिए पहले दोनों पक्षों को $r^{2}$ से गुणा करें, फिर $m_{1} m_{2}$ से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $m_{1}$

एम1 को विषय बनाएं

m_{1} = \frac{F r ^{2}}{G m _{2}}

द्रव्यमान 1 ( $m_{1}$ ) को हल करने के लिए न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम को पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $m_{2}$

एम2 को विषय बनाएं

m_{2} = \frac{F r ^{2}}{G m _{1}}

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम से प्रारंभ करें। m2 को विषय बनाने के लिए, $r^{2}$ को साफ़ करें, फिर Gm1 से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम: आर को विषय बनाएं

r = \frac{G m _{1} m _{2}}{F}

दो वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी, $r$ को हल करने के लिए न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम को पुनर्व्यवस्थित करें। इसमें $r^{2}$ को अलग करना और फिर वर्गमूल निकालना शामिल है।

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक व्युत्क्रम-वर्ग वक्र है जो स्पर्शोन्मुख के रूप में अक्षों के करीब पहुंचता है, जिसमें डोमेन r शून्य से अधिक तक सीमित है। एक भौतिकी छात्र के लिए, यह आकार दिखाता है कि जब द्रव्यमान के बीच की दूरी कम होती है तो बल अत्यंत मजबूत होता है, लेकिन दूरी बढ़ने के साथ यह तेजी से कमजोर हो जाता है। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वक्र कभी भी शून्य तक नहीं पहुँचता है, जिसका अर्थ है कि दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल मौजूद रहता है, चाहे वे कितनी भी दूर हों।

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

प्रत्येक द्रव्यमान को अपने चारों ओर एक अदृश्य 'गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र' बनाते हुए कल्पना करें, जैसे कि आकर्षण का एक जाल जो अन्य द्रव्यमानों को अपने केंद्र की ओर खींचता है, जिसमें खिंचाव की ताकत जैसे-जैसे आप दूर जाते हैं, तेजी से कम होती जाती है।

Term

दो वस्तुओं के बीच आकर्षक गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण।

यह वह खिंचाव की ताकत है जो एक वस्तु दूसरे पर अपने द्रव्यमान के कारण लगाती है। एक बड़ा F एक मजबूत खिंचाव का मतलब है।

Term

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, प्रकृति का एक मौलिक स्थिरांक।

यह स्थिरांक पूरे ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण की समग्र शक्ति निर्धारित करता है। यह एक बहुत छोटी संख्या है, जो इंगित करती है कि गुरुत्वाकर्षण एक अपेक्षाकृत कमजोर बल है जब तक कि द्रव्यमान विशाल न हो।

Term

पहली परस्पर क्रिया करने वाली वस्तु का द्रव्यमान।

यह पहली वस्तु में 'पदार्थ की मात्रा' का प्रतिनिधित्व करता है, जो इसके गुरुत्वाकर्षण प्रभाव का स्रोत है। अधिक विशाल वस्तुएं मजबूत गुरुत्वाकर्षण खिंचाव लगाती हैं और अनुभव करती हैं।

Term

दूसरी परस्पर क्रिया करने वाली वस्तु का द्रव्यमान।

यह दूसरी वस्तु में 'पदार्थ की मात्रा' का प्रतिनिधित्व करता है, जो इसके गुरुत्वाकर्षण प्रभाव का स्रोत है। अधिक विशाल वस्तुएं मजबूत गुरुत्वाकर्षण खिंचाव लगाती हैं और अनुभव करती हैं।

Term

दो वस्तुओं के द्रव्यमान केंद्रों के बीच की दूरी।

यह वस्तुओं की दूरी है। गुरुत्वाकर्षण बल इस दूरी के बढ़ने के साथ तेजी से कम होता जाता है।

Signs and relationships

r^2 in the denominator: व्युत्क्रम वर्ग निर्भरता का अर्थ है कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी बढ़ने के साथ तेजी से कमजोर हो जाता है। यह इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण प्रभाव केंद्र में एक गोले की सतह क्षेत्र पर फैलता है।

One free problem

Practice Problem

पृथ्वी और चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल की गणना करें। निम्नलिखित मानों का उपयोग करें: पृथ्वी का द्रव्यमान 5.972 × 10²⁴ किग्रा है, चंद्रमा का द्रव्यमान 7.348 × 10²² किग्रा है, और उनके केंद्रों के बीच की औसत दूरी 3.844 ×10⁸ मीटर है।

Hint: पहले द्रव्यमानों और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को गुणा करें, फिर दूरी के वर्ग से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

दो उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का अनुमान लगाना। के संदर्भ में, न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

वस्तुओं के द्रव्यमान केंद्र से दूरी 'r' को हमेशा उनके सतहों से नहीं, बल्कि उनके द्रव्यमान केंद्रों से मापना चाहिए।
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के साथ संगति बनाए रखने के लिए सभी द्रव्यमानों को किलोग्राम में और दूरियों को मीटर में सुनिश्चित करें।
याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण एक व्युत्क्रम-वर्ग नियम है, इसलिए दूरी को दोगुना करने पर बल एक-चौथाई रह जाता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

r का वर्ग करना भूल जाना।
km का उपयोग करना और m में परिवर्तित न करना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

यह दो बिंदु द्रव्यमानों के बीच आकर्षक बल का वर्णन करता है, यह बताते हुए कि यह उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके अलगाव के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।

इस सूत्र को दो अलग-अलग पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण संपर्क का विश्लेषण करते समय लागू करें जिन्हें बिंदु द्रव्यमान या समान गोले के रूप में माना जा सकता है। यह शास्त्रीय भौतिकी परिदृश्यों में कक्षीय वेग, पलायन वेग और सतह गुरुत्वाकर्षण को निर्धारित करने के लिए प्राथमिक उपकरण है जहां वेग प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम होते हैं।

इस समीकरण ने वैज्ञानिकों को सूर्य और ग्रहों के द्रव्यमान की गणना करने और सौर मंडल के यांत्रिकी को समझने में सक्षम बनाया। यह आधुनिक एयरोस्पेस इंजीनियरिंग में उपग्रहों, जांचों और मानव अंतरिक्ष यान के प्रक्षेप पथ की गणना के लिए आवश्यक बना हुआ है।

r का वर्ग करना भूल जाना। km का उपयोग करना और m में परिवर्तित न करना।

दो उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का अनुमान लगाना। के संदर्भ में, न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

वस्तुओं के द्रव्यमान केंद्र से दूरी 'r' को हमेशा उनके सतहों से नहीं, बल्कि उनके द्रव्यमान केंद्रों से मापना चाहिए। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के साथ संगति बनाए रखने के लिए सभी द्रव्यमानों को किलोग्राम में और दूरियों को मीटर में सुनिश्चित करें। याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण एक व्युत्क्रम-वर्ग नियम है, इसलिए दूरी को दोगुना करने पर बल एक-चौथाई रह जाता है।

References

Sources

Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker
Wikipedia: Newton's law of universal gravitation
Britannica: Newton's law of universal gravitation
NIST CODATA (2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants)
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics. (Any recent edition, e.g., 10th or 11th edition)
Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics
Wikipedia: General relativity
Wikipedia: Quantum gravity

Overview

Variables

Derivation

आनुपातिकता का कथन:

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का परिचय:

Rearrangements

Graph

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Newton's Law of Universal Gravitation

Escape Velocity

Gravitational Potential

Gravitational Field Strength

Frequently Asked Questions

Sources