मुआवजा (हिक्सियन) मांग फ़ंक्शन

Core idea

Overview

शेफर्ड लेम्मा से प्राप्त मुआवजा (हिक्सियन) मांग फ़ंक्शन, एक उपभोक्ता द्वारा किसी विशिष्ट उपयोगिता स्तर को प्राप्त करने के लिए किसी वस्तु की मांग की मात्रा का वर्णन करता है, यह मानते हुए कि उनकी आय को मूल्य परिवर्तनों के लिए 'मुआवजा' दिया गया है। मार्शलियन मांग के विपरीत, हिक्सियन मांग उपयोगिता को स्थिर रखकर प्रतिस्थापन प्रभाव को अलग करती है, जिससे यह कल्याण अर्थशास्त्र में जीवन यापन की वास्तविक लागत और उपभोक्ता कल्याण पर मूल्य परिवर्तनों के प्रभाव का विश्लेषण करने के लिए एक महत्वपूर्ण अवधारणा बन जाती है, जो आय प्रभावों से मुक्त होती है।

When to use: इस सूत्र का उपयोग व्यय फ़ंक्शन ज्ञात होने पर किसी वस्तु के लिए हिक्सियन मांग फ़ंक्शन प्राप्त करने के लिए माइक्रोइकॉनॉमिक्स में किया जाता है। यह स्थिर उपयोगिता की धारणा के तहत उपभोक्ता व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है, विशेष रूप से मूल्य परिवर्तनों के प्रतिस्थापन प्रभावों को आय प्रभावों से अलग करते समय, या कल्याण विश्लेषण के लिए।

Why it matters: हिक्सियन मांग को समझना उन्नत उपभोक्ता सिद्धांत और कल्याण अर्थशास्त्र के लिए मौलिक है। यह अर्थशास्त्रियों को मूल्य परिवर्तनों के कल्याण प्रभाव को सटीक रूप से मापने (जैसे, क्षतिपूर्ति भिन्नता या समतुल्य भिन्नता का उपयोग करके) और वास्तविक जीवन यापन सूचकांकों का निर्माण करने की अनुमति देता है, जो मानक मार्शलियन मांग की तुलना में उपभोक्ता कल्याण की अधिक सटीक तस्वीर प्रदान करता है।

Symbols

Variables

$p$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_{i}$ = Price of Good i, $h_{i}$ = Hicksian Demand for Good i

p

Price Vector

currency/unit

u

Utility Level

utils

e

Expenditure Function

currency

p_{i}

Price of Good i

currency/unit

h_{i}

Hicksian Demand for Good i

units

Walkthrough

Derivation

सूत्र: क्षतिपूर्ति (हिक्सियन) मांग फलन (शेपर्ड लेम्मा)

किसी वस्तु के लिए हिक्सियन मांग को उस वस्तु की कीमत के संबंध में व्यय फलन का आंशिक व्युत्पन्न लेकर पाया जाता है।

उपभोक्ता की प्राथमिकताएं तर्कसंगत, पूर्ण और सकर्मक हैं।
व्यय फलन $e (p, u)$ कीमतों के संबंध में अवकलनीय है।
उपभोक्ता एक निश्चित उपयोगिता स्तर $u$ प्राप्त करने के लिए व्यय को कम करता है।

1

व्यय फलन को परिभाषित करें:

व्यय फलन $e (p, u)$ कीमतों के एक वेक्टर $p$ के दिए जाने पर वस्तुओं $x$ के लिए उपयोगिता स्तर $u$ प्राप्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम व्यय का प्रतिनिधित्व करता है। यह एक बाधित अनुकूलन समस्या है।

e (p, u) = x min {p \cdot x ∣ U (x) \geq u}

2

एनवेलोप प्रमेय (शेपर्ड लेम्मा) लागू करें:

शेपर्ड लेम्मा के अनुसार, जो एनवेलोप प्रमेय का एक सीधा अनुप्रयोग है, वस्तु $i$ की कीमत ( $p_{i}$ ) के संबंध में व्यय फलन का आंशिक व्युत्पन्न वस्तु $i$ , $h_{i} (p, u)$ के लिए हिक्सियन (क्षतिपूर्ति) मांग फलन प्रदान करता है। इसका मतलब है कि निश्चित उपयोगिता स्तर $u$ बनाए रखने के लिए वस्तु $i$ की मांगी गई मात्रा ठीक उसी दर पर है जिस पर न्यूनतम व्यय $p_{i}$ के संबंध में बदलता है।

h_{i} (p, u) = \frac{\partial e ( p , u )}{\partial p _{i}}

Result

h_{i} (p, u) = \frac{\partial e ( p , u )}{\partial p _{i}}

Source: Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $p$

हिक्सियन मांग: $p$ को विषय बनाएं

No direct algebraic rearrangement for p

$p$ (मूल्य वेक्टर) को हिक्सियन डिमांड फ़ंक्शन का विषय बनाना आम तौर पर सरल बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था के माध्यम से संभव नहीं है, क्योंकि यह आंशिक व्युत्पन्न और व्यय फ़ंक्शन के भीतर अंतर्निहित है।

Difficulty: 4/5

Solve for $u$

हिक्सियन मांग: $u$ को विषय बनाएं

No direct algebraic rearrangement for u

$u$ (उपयोगिता स्तर) को हिक्सियन डिमांड फ़ंक्शन का विषय बनाना आम तौर पर सरल बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था के माध्यम से संभव नहीं है, क्योंकि यह व्यय फ़ंक्शन और व्युत्पन्न के लिए एक इनपुट है।

Difficulty: 4/5

Solve for $e$

हिक्सियन मांग: $e$ को विषय बनाएं

e (p, u) = \int h_{i} (p, u) d p_{i} + C (p_{- i}, u)

$e (p, u)$ (व्यय फ़ंक्शन) को विषय बनाने के लिए हिक्सियन डिमांड फ़ंक्शन को एकीकृत करने की आवश्यकता होती है, जो कि विभेदन का व्युत्क्रम संचालन है, न कि एक साधारण बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था।

Difficulty: 4/5

Solve for $p_{i}$

हिक्सियन मांग: $p_{i}$ को विषय बनाएं

No direct algebraic rearrangement for p_{i}

$p_{i}$ (वस्तु की कीमत i) को हिक्सियन डिमांड फ़ंक्शन का विषय बनाना आम तौर पर सरल बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था के माध्यम से संभव नहीं है, क्योंकि यह विभेदन का चर और व्यय फ़ंक्शन के लिए एक इनपुट है।

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

एक उपभोक्ता की कल्पना करें जो उपभोग विकल्पों के एक नक्शे पर एक विशिष्ट 'खुशी समोच्च रेखा' (अनधिमान वक्र) पर रहने की कोशिश कर रहा है। किसी वस्तु के लिए हिक्सियन मांग दर्शाती है कि विभिन्न पर उस वस्तु की कितनी मात्रा वह चुनेगा।

Term

वस्तु i की हिक्सियन (क्षतिपूर्ति) मांग, जो वस्तु i की वह मात्रा दर्शाती है जिसे एक उपभोक्ता कीमतों के एक वेक्टर p दिए जाने पर, एक विशिष्ट उपयोगिता स्तर u प्राप्त करने के लिए खरीदेगा।

कीमतों में बदलाव के शुद्ध 'प्रतिस्थापन प्रभाव' को अलग करते हुए, आप उस वस्तु i की कितनी मात्रा खरीदेंगे यदि आपकी आय बिल्कुल समायोजित की गई हो ताकि आपकी खुशी (उपयोगिता) बिल्कुल वही रहे, चाहे कीमतें कुछ भी बदलें।

Term

व्यय फलन, जो सभी के लिए कीमतों के एक दिए गए वेक्टर p का सामना करने पर एक विशिष्ट उपयोगिता स्तर u प्राप्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम कुल व्यय (लागत) है।

सभी वर्तमान कीमतों को ध्यान में रखते हुए, संतुष्टि या कल्याण के एक निश्चित स्तर तक पहुंचने के लिए आपको कम से कम कितना पैसा खर्च करने की आवश्यकता है।

Term

वस्तु i की प्रति इकाई बाजार मूल्य।

बाजार में वस्तु i की एक इकाई खरीदने की लागत।

Term

उपयोगिता (संतुष्टि या कल्याण) का एक विशिष्ट, निश्चित स्तर जिसे उपभोक्ता को बनाए रखने के लिए माना जाता है।

एक निश्चित 'खुशी लक्ष्य' जिसे उपभोक्ता कीमतों में बदलाव की परवाह किए बिना प्राप्त करने का लक्ष्य रखता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

This equation is used to ensure dimensional consistency, where the Hicksian demand for a good, representing a quantity, is derived from the partial derivative of the expenditure function (monetary units)

One free problem

Practice Problem

Given an expenditure function $e (p, u) = u p_{1} p_{2}$ , where $p_{1}$ and $p_{2}$ are prices of two goods and $u$ is the utility level. Derive the Hicksian demand function for good 1, $h_{1} (p, u)$ .

Hint: आंशिक व्युत्पन्न नियम लागू करें: $\frac{\partial}{\partial x} (a x^{n}) = an x^{n - 1}$ और यदि आवश्यक हो तो चेन रूल।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

ईंधन मूल्य में उतार-चढ़ाव के बावजूद एक निश्चित जीवन शैली उपयोगिता बनाए रखने के लिए गैसोलीन की मुआवजा मांग की गणना करना। के संदर्भ में, मुआवजा (हिक्सियन) मांग फ़ंक्शन मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

Remember that Hicksian demand holds utility ( $u$ ) constant, not income.
The expenditure function $e (p, u)$ gives the minimum cost to achieve utility $u$ at prices $p$ .
The partial derivative $\frac{\partial e}{\partial p _{i}}$ means differentiating $e$ with respect to $p_{i}$ , treating all other prices and $u$ as constants.
इस संबंध को शेफर्ड लेम्मा के रूप में जाना जाता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

हिक्सियन मांग को मार्शलियन मांग के साथ भ्रमित करना (जो आय को स्थिर रखता है)।
आंशिक विभेदन को गलत तरीके से करना, विशेष रूप से कई मूल्य चर के साथ।
यह भूल जाना कि $p$ सभी कीमतों का एक वेक्टर है, न कि केवल $p_{i}$ ।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

किसी वस्तु के लिए हिक्सियन मांग को उस वस्तु की कीमत के संबंध में व्यय फलन का आंशिक व्युत्पन्न लेकर पाया जाता है।

इस सूत्र का उपयोग व्यय फ़ंक्शन ज्ञात होने पर किसी वस्तु के लिए हिक्सियन मांग फ़ंक्शन प्राप्त करने के लिए माइक्रोइकॉनॉमिक्स में किया जाता है। यह स्थिर उपयोगिता की धारणा के तहत उपभोक्ता व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है, विशेष रूप से मूल्य परिवर्तनों के प्रतिस्थापन प्रभावों को आय प्रभावों से अलग करते समय, या कल्याण विश्लेषण के लिए।

हिक्सियन मांग को समझना उन्नत उपभोक्ता सिद्धांत और कल्याण अर्थशास्त्र के लिए मौलिक है। यह अर्थशास्त्रियों को मूल्य परिवर्तनों के कल्याण प्रभाव को सटीक रूप से मापने (जैसे, क्षतिपूर्ति भिन्नता या समतुल्य भिन्नता का उपयोग करके) और वास्तविक जीवन यापन सूचकांकों का निर्माण करने की अनुमति देता है, जो मानक मार्शलियन मांग की तुलना में उपभोक्ता कल्याण की अधिक सटीक तस्वीर प्रदान करता है।

हिक्सियन मांग को मार्शलियन मांग के साथ भ्रमित करना (जो आय को स्थिर रखता है)। आंशिक विभेदन को गलत तरीके से करना, विशेष रूप से कई मूल्य चर के साथ। यह भूल जाना कि $\mathbf{p}$ सभी कीमतों का एक वेक्टर है, न कि केवल $p_i$।

ईंधन मूल्य में उतार-चढ़ाव के बावजूद एक निश्चित जीवन शैली उपयोगिता बनाए रखने के लिए गैसोलीन की मुआवजा मांग की गणना करना। के संदर्भ में, मुआवजा (हिक्सियन) मांग फ़ंक्शन मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Remember that Hicksian demand holds utility ($u$) constant, not income. The expenditure function $e(\mathbf{p}, u)$ gives the minimum cost to achieve utility $u$ at prices $\mathbf{p}$. The partial derivative $\frac{\partial e}{\partial p_i}$ means differentiating $e$ with respect to $p_i$, treating all other prices and $u$ as constants. इस संबंध को शेफर्ड लेम्मा के रूप में जाना जाता है।

References

Sources

Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
Wikipedia: Hicksian demand function
Wikipedia: Shephard's lemma
Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)

Overview

Variables

Derivation

व्यय फलन को परिभाषित करें:

एनवेलोप प्रमेय (शेपर्ड लेम्मा) लागू करें:

Rearrangements

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Marshallian Demand Function

Expenditure Function

Frequently Asked Questions

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