कर्ल (अवधारणा) Calculator
घूर्णन का सदिश माप।
Formula first
Overview
कर्ल एक सदिश ऑपरेटर है जो किसी विशिष्ट बिंदु पर 3D सदिश क्षेत्र के सूक्ष्म घूर्णन को मापता है। यह परिसंचरण घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है, जहां सदिश की दिशा घूर्णन की धुरी को इंगित करती है और परिमाण भंवर की तीव्रता का प्रतिनिधित्व करता है।
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: कर्ल का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए करें कि कोई सदिश क्षेत्र अघूर्णक या रूढ़िवादी है या नहीं, क्योंकि एक रूढ़िवादी क्षेत्र का कर्ल शून्य होना चाहिए। यह भंवर गणना के लिए द्रव गतिकी में और विद्युत चुम्बकत्व में मैक्सवेल के समीकरणों को लागू करते समय क्षेत्रों में स्थानिक परिवर्तनों को समय-परिवर्तनशील घटकों से संबंधित करने के लिए आवश्यक है।
Why it matters: यह वायुमंडलीय पवन पैटर्न, समुद्री धाराओं और चुंबकीय क्षेत्रों जैसी भौतिक प्रणालियों में घूर्णन को मापने का एक गणितीय तरीका प्रदान करता है। इसके अलावा, कर्ल स्टोक्स प्रमेय का केंद्रीय घटक है, जो जटिल सतह समाकलनों को सरल रेखा समाकलनों में परिवर्तित करता है।
Avoid these traps
Common Mistakes
- अदिश के रूप में गणना करना।
- क्रॉस गुणन का क्रम।
One free problem
Practice Problem
सदिश क्षेत्र F = (5y)i + (12x)j दिया गया है, कर्ल (बाहर) के z-घटक की गणना करें।
Hint: 2D क्षेत्र के लिए कर्ल का z-घटक ∂Q/∂x - ∂P/∂y के रूप में गणना की जाती है।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus by H. M. Schey
- Wikipedia: Curl (mathematics)
- Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
- Griffiths, Introduction to Electrodynamics
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.