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चाप लंबाई (पैरामीट्रिक) Calculator

पैरामीट्रिक वक्र की लंबाई की गणना करें।

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Result
Ready
Arc length

Formula first

Overview

पैरामीट्रिक चाप लंबाई सूत्र एक पथ के साथ कुल दूरी की गणना करता है जहाँ निर्देशांक एक साझा पैरामीटर, आमतौर पर समय के अलग-अलग कार्यों के रूप में परिभाषित होते हैं। यह वेग सदिश के परिमाण को निर्दिष्ट अंतराल पर एकीकृत करके वक्र के सूक्ष्म खंडों को जोड़ता है।

Symbols

Variables

R = Radius / speed, a = Start parameter a, b = End parameter b, L = Arc length

Radius / speed
Variable
Start parameter a
rad
End parameter b
rad
Arc length
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: इस सूत्र को तब लागू करें जब कोई वक्र x और y के बीच एक प्रत्यक्ष संबंध के बजाय x(t) और y(t) द्वारा परिभाषित किया गया हो। यह आवश्यक है कि इन फलनों के अवकलज निरंतर हों और एकीकरण अंतराल के दौरान पथ को दोहराया न जाए।

Why it matters: यह उपग्रहों या प्रक्षेप्य जैसे गतिमान वस्तुओं द्वारा तय की गई कुल दूरी की गणना के लिए भौतिकी में एक मौलिक उपकरण है। विनिर्माण में, यह इंजीनियरिंग डिजाइनों में मुड़े हुए घटकों को बनाने के लिए आवश्यक सामग्री की सटीक लंबाई निर्धारित करने में मदद करता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • वर्गमूल भूल जाना।
  • अवकलज के बजाय x(t) को एकीकृत करना।

One free problem

Practice Problem

एक कण x = 5 cos(t) और y = 5 sin(t) द्वारा परिभाषित एक वृत्ताकार पथ के साथ चलता है। पैरामीटर t के 0 से 2π तक जाने पर कण द्वारा तय की गई कुल दूरी की गणना करें।

Hint: पाइथागोरस पहचान लागू करने के बाद वर्गित अवकलजों के योग का वर्ग वृत्त की त्रिज्या तक सरल हो जाता है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  2. Thomas, George B. Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  3. Wikipedia: Arc length
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2015.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 11th ed. Wiley, 2018.
  6. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  7. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed., Pearson, 2018.
  8. Edexcel Further Mathematics — Core Pure (Calculus)