CAGR
Jährliche Veränderungsrate.
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
Die Compound Annual Growth Rate (CAGR) stellt die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate einer Investition über einen Zeitraum von mehr als einem Jahr dar. Sie wirkt als Glättungsmechanismus, der die Rate beschreibt, mit der eine Investition gewachsen wäre, wenn sie mit einer konstanten Rate auf Basis von Zinseszins gewachsen wäre.
When to use: Verwende CAGR, wenn du die Performance verschiedener Investitionen über denselben Zeithorizont vergleichen musst, insbesondere wenn diese Investitionen volatile jährliche Renditen haben. Sie ist die Standardkennzahl zur Darstellung des Wachstums von Portfolios, Unternehmensumsätzen oder Marktanteilen über mehrere Jahre.
Why it matters: CAGR liefert eine einzelne, konsistente Kennzahl, die das 'Rauschen' der Marktvolatilität eliminiert und einen direkten Vergleich unterschiedlicher Anlageklassen ermöglicht. Sie hilft Investoren, die geometrische Entwicklung ihres Vermögens zu verstehen, was für langfristige Planung genauer ist als ein einfacher arithmetischer Durchschnitt.
Symbols
Variables
FV = Final Value, PV = Initial Value, n = Periods (Years), CAGR = CAGR
Walkthrough
Derivation
Formel: Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)
Die CAGR ist die konstante jährliche Rate, mit der ein gegenwärtiger Wert über n Jahre auf einen zukünftigen Wert anwachsen würde, wodurch jährliche Schwankungen ausgeglichen werden.
- Das Wachstum verzinst sich jedes Jahr mit derselben Rate.
- Während des Zeitraums werden keine Entnahmen oder Hinzufügungen vorgenommen.
Gesamten Wachstumsfaktor ermitteln:
Teilen Sie den Endwert durch den Anfangswert, um zu sehen, um wie viel das Investment insgesamt gewachsen ist.
Die n-te Wurzel ziehen und 1 abziehen:
Die n-te Wurzel verteilt das Gesamtwachstum gleichmäßig auf n Jahre. Multiplizieren Sie mit 100, um es als Prozentsatz auszudrücken. Beispiel: 1.000 £ → 2.000 £ in 5 Jahren ergibt (2)^(1/5) − 1 ≈ 14,87 %.
Result
Source: GCSE Finance / Business — Growth & Investment
Visual intuition
Graph
Graph type: power_law
Why it behaves this way
Intuition
Stellen Sie sich eine glatte, kontinuierliche Kurve vor, die das stetige Wachstum einer Investition von ihrem Anfangs- bis zu ihrem Endwert darstellt, auch wenn ihr tatsächlicher Verlauf volatil war.
Signs and relationships
- (1/n) Exponent: Dieser Exponent zieht die n-te Wurzel aus dem gesamten Wachstumsfaktor (FV/PV) und annualisiert effektiv das Gesamtwachstum, um den durchschnittlichen jährlichen multiplikativen Faktor zu ermitteln.
- - 1: Das Subtrahieren von 1 wandelt den jährlichen Wachstumsfaktor in eine reine jährliche Wachstumsrate um und isoliert den prozentualen Anstieg über das ursprüngliche Kapital hinaus.
- x 100: Multipliziert die dezimale Wachstumsrate mit 100, um sie als Prozentsatz auszudrücken, was die übliche Konvention für die Berichterstattung von Wachstumsraten ist.
Free study cues
Insight
Canonical usage
Die CAGR wird anhand eines dimensionslosen Verhältnisses von Währungswerten über einen Zeitraum (typischerweise Jahre) berechnet und als Prozentsatz ausgedrückt.
Dimension note
Das Verhältnis FV/PV ist eine dimensionslose Größe. Die resultierende CAGR ist ein als Prozentsatz ausgedrückter Satz, der das geometrische Mittel des jährlichen Wachstums darstellt.
One free problem
Practice Problem
Ein Investor kauft Aktien eines Technologieunternehmens für 1,000 und verkauft sie genau 5 Jahre später für 1,610.51. Wie hoch ist die Compound Annual Growth Rate (CAGR) dieser Investition?
Hint: Teile den Future Value durch den Present Value, bevor du die 5. Wurzel berechnest.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
Im Kontext von CAGR wird CAGR verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.
Study smarter
Tips
- Stelle immer sicher, dass der Zeitraum 'n' als Gesamtzahl der Jahre zwischen Start- und Enddatum berechnet wird.
- Denke daran, dass CAGR voraussetzt, dass alle Renditen über den gesamten Zeitraum reinvestiert werden.
- Beachte, dass CAGR das Risiko oder die Volatilität während der Laufzeit der Investition nicht widerspiegelt.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Für die Berechnung Prozent statt Dezimalzahlen zu verwenden.
- Convert units and scales before substituting, especially when the inputs mix £, years, %.
- Interpretiere die Antwort mit Einheit und Kontext; Prozentwert, Rate, Verhältnis und physikalische Größe bedeuten nicht dasselbe.
Common questions
Frequently Asked Questions
Die CAGR ist die konstante jährliche Rate, mit der ein gegenwärtiger Wert über n Jahre auf einen zukünftigen Wert anwachsen würde, wodurch jährliche Schwankungen ausgeglichen werden.
Verwende CAGR, wenn du die Performance verschiedener Investitionen über denselben Zeithorizont vergleichen musst, insbesondere wenn diese Investitionen volatile jährliche Renditen haben. Sie ist die Standardkennzahl zur Darstellung des Wachstums von Portfolios, Unternehmensumsätzen oder Marktanteilen über mehrere Jahre.
CAGR liefert eine einzelne, konsistente Kennzahl, die das 'Rauschen' der Marktvolatilität eliminiert und einen direkten Vergleich unterschiedlicher Anlageklassen ermöglicht. Sie hilft Investoren, die geometrische Entwicklung ihres Vermögens zu verstehen, was für langfristige Planung genauer ist als ein einfacher arithmetischer Durchschnitt.
Für die Berechnung Prozent statt Dezimalzahlen zu verwenden. Convert units and scales before substituting, especially when the inputs mix £, years, %. Interpretiere die Antwort mit Einheit und Kontext; Prozentwert, Rate, Verhältnis und physikalische Größe bedeuten nicht dasselbe.
Im Kontext von CAGR wird CAGR verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.
Stelle immer sicher, dass der Zeitraum 'n' als Gesamtzahl der Jahre zwischen Start- und Enddatum berechnet wird. Denke daran, dass CAGR voraussetzt, dass alle Renditen über den gesamten Zeitraum reinvestiert werden. Beachte, dass CAGR das Risiko oder die Volatilität während der Laufzeit der Investition nicht widerspiegelt.
Yes. Open the CAGR equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.
References
Sources
- Investopedia: Compound Annual Growth Rate (CAGR)
- Wikipedia: Compound annual growth rate
- Principles of Corporate Finance (Brealey, Myers, Allen)
- Corporate Finance (Ross, Westerfield, Jaffe)
- Compound annual growth rate (Wikipedia article)
- GCSE Finance / Business — Growth & Investment