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Impulsgleichung für Fluide (Kontrollvolumen) Calculator

Stellt die äußeren Kräfte auf ein Kontrollvolumen in Beziehung zur Änderungsrate des Impulses in ihm und zum Impulsstrom über seine Oberfläche.

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Result
Ready
Net External Force

Formula first

Overview

Die Impulsgleichung für Fluide in einem Kontrollvolumen ist ein grundlegendes Prinzip der Strömungsmechanik und stellt Newtons zweites Gesetz für ein Fluidsystem dar. Sie besagt, dass die Summe aller äußeren Kräfte, die auf ein definiertes Kontrollvolumen wirken, gleich der Änderungsrate des Impulses innerhalb des Kontrollvolumens plus der Netto-Impulsabfuhr über die Kontrollfläche ist. Diese Integralform ist entscheidend für die Analyse komplexer Strömungen, die Auslegung hydraulischer Maschinen und das Verständnis aerodynamischer Kräfte, ohne einzelne Fluidteilchen verfolgen zu müssen.

Symbols

Variables

F_net = Net External Force, = Fluid Density, V_in = Inlet Velocity, A_in = Inlet Area, V_out = Outlet Velocity

Net External Force
Fluid Density
Inlet Velocity
m/s
Inlet Area
Outlet Velocity
m/s
Outlet Area
Turn Angle
deg
Mass Flow Rate
kg/s
Change in Velocity Magnitude
m/s

Apply it well

When To Use

When to use: Wende diese Gleichung an, wenn du Strömungsprobleme analysierst, bei denen Kräfte, Impulsänderungen oder Impulsströme eine Rolle spielen, insbesondere bei komplexen Geometrien oder instationärer Strömung. Sie ist ideal für Probleme mit Düsenstrahlen, Rohrleitungen, Turbomaschinen und aerodynamischen Körpern, bei denen ein Kontrollvolumen sinnvoll definiert werden kann.

Why it matters: Diese Gleichung ist für Ingenieure wesentlich, um Kräfte vorherzusagen, die von Fluiden auf feste Oberflächen ausgeübt werden, zum Beispiel Rohrkrümmer, Turbinenschaufeln oder Flugzeugflügel, und um zu verstehen, wie sich der Fluidimpuls ändert. Sie bildet die Grundlage für die Auslegung von Antriebssystemen, hydraulischen Bauwerken und zahllosen anderen fluidtechnischen Anwendungen und gewährleistet Sicherheit und Effizienz.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Das Kontrollvolumen oder die Kontrollflächenbegrenzung falsch definieren.
  • Äußere Kräfte oder Impulsströme über die Kontrollfläche übersehen.
  • Fehler bei der Behandlung von Vektorgrößen, insbesondere bei Skalarprodukten im Impulsstrom.
  • Instationäre Terme nicht berücksichtigen, wenn die Strömung zeitabhängig ist.

One free problem

Practice Problem

Wasser strömt stationär durch einen horizontalen Rohrkrümmer. Die Eintrittsgeschwindigkeit beträgt 5 m/s bei einem Querschnitt von 0.1 m², und die Austrittsgeschwindigkeit beträgt ebenfalls 5 m/s bei demselben Querschnitt, jedoch unter einem Winkel von 90 Grad zur Eintrittsrichtung. Die Wasserdichte beträgt 1000 kg/m³. Wenn Druckkräfte und Wandreibung vernachlässigt werden, wie groß ist die Netto-Kraft, die das Fluid auf das Kontrollvolumen, also den Rohrkrümmer, ausübt?

Hint: Bei stationärer Strömung ist der instationäre Term null. Konzentriere dich auf den Impulsstromterm. Die Kraft ist .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. "Transport Phenomena.
  2. Incropera, Frank P., DeWitt, David P., Bergman, Theodore L., Lavine, Adrienne S. "Fundamentals of Heat and Mass Transfer.
  3. Wikipedia: Control volume (fluid mechanics)
  4. Britannica: Fluid mechanics
  5. Fox and McDonald's Introduction to Fluid Mechanics
  6. White, Fluid Mechanics
  7. Munson, Young and Okiishi's Fundamentals of Fluid Mechanics
  8. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. John Wiley & Sons.