زخم الدوران الزاوي
مقدار زخم الدوران الزاوي الداخلي.
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
للزخم الزاوي للدوران نفس البنية ħ sqrt(s(s+1)) مثل أي زخم زاوي مكمّى آخر.
When to use: استخدم هذا عندما تحتاج إلى الأعداد الكمية للذرات الهيدروجينية أو صور الترابط البسيطة للذرات والجزيئات.
Why it matters: هذه هي القواعد القياسية للأعداد الكمية وراء تعبئة القشرة، والزخم الزاوي، وأشكال المدارات.
Symbols
Variables
S = S
Why it behaves this way
Intuition
يعرض التصور الهندسي العزم, الطول والتعريف من زاوية عملية؛ فالعلاقة تُقرأ كصورة تربط الكميات المؤثرة بطريقة تجعل تغير كل كمية ظاهرًا في استجابة النظام. يساعد ذلك على رؤية المسألة كحالة فيزيائية لها مدخلات ونتائج، لا كصيغة رمزية منفصلة عن معناها. خلاصة المصدر هنا: العزم والطول. وتبقى صلاحية التفسير مرتبطة بالافتراضات التي صيغت لها العلاقة وباتساق اتجاهات الإشارة.
Signs and relationships
- √(s(s+1)): بالنسبة إلى ، تحدد الإشارة اتجاه مساهمة الحد بالنسبة إلى المرجع أو الاصطلاح المستخدم في المعادلة. ويرتبط ذلك بـ العزم والتعريف وبطريقة تعريف الحدود في المسألة. لذلك يجب استعمال الاصطلاح نفسه عند التعويض أو مقارنة الحالات حتى لا تنعكس دلالة الناتج. وتُحفظ الرموز كما في المصدر: .
One free problem
Practice Problem
إذا كان للجسيم عدد كمي للدوران s = 1، فما هي قيمة الحد s(s + 1) المستخدمة لحساب مقدار زخم الدوران الزاوي؟
Hint: عوّض بـ s = 1 في التعبير s(s + 1).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
في سياق استخدام مقدار دوران الإلكترون عند بناء رموز المصطلح، تُستخدم معادلة زخم الدوران الزاوي لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على فحص أبعاد التصميم أو الأداء أو هامش الأمان قبل الاعتماد على النتيجة.
Study smarter
Tips
- بالنسبة للإلكترون، s = 1/2، لذا فإن المقدار هو sqrt(3)/2 ħ.
- الدوران داخلي؛ إنه ليس كرة دوارة حرفية.
- العدد الكمي للإسقاط يأخذ قيمتين فقط للإلكترون.
Avoid these traps
Common Mistakes
- الخلط بين اتجاه المدار وطاقة المدار.
- تجاهل الدوران عند حساب عدد الحالات المتاحة.
- الخلط بين مقدار الزخم الزاوي ومكونه z.
Common questions
Frequently Asked Questions
يلخص الاشتقاق دور التعريف والعزم في بناء العلاقة. يبدأ المعنى من التعاريف أو الموازنات المستقلة، ثم تُجمع القيود والافتراضات المناسبة لعزل الكمية المطلوبة وربطها بالمتغيرات المقاسة. الفائدة هنا ليست في خطوات جبرية مجردة، بل في تحديد ما يمثل مجهولًا، وما يمثل قانونًا أو شرطًا صالحًا داخل النموذج. خلاصة المصدر هنا: التعريف والعزم. ويصبح المعنى أوضح عند ربط كل حد بالكمية التي يقيسها بدل التعامل معه كرمز جبري فقط.
استخدم هذا عندما تحتاج إلى الأعداد الكمية للذرات الهيدروجينية أو صور الترابط البسيطة للذرات والجزيئات.
هذه هي القواعد القياسية للأعداد الكمية وراء تعبئة القشرة، والزخم الزاوي، وأشكال المدارات.
الخلط بين اتجاه المدار وطاقة المدار. تجاهل الدوران عند حساب عدد الحالات المتاحة. الخلط بين مقدار الزخم الزاوي ومكونه z.
في سياق استخدام مقدار دوران الإلكترون عند بناء رموز المصطلح، تُستخدم معادلة زخم الدوران الزاوي لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على فحص أبعاد التصميم أو الأداء أو هامش الأمان قبل الاعتماد على النتيجة.
بالنسبة للإلكترون، s = 1/2، لذا فإن المقدار هو sqrt(3)/2 ħ. الدوران داخلي؛ إنه ليس كرة دوارة حرفية. العدد الكمي للإسقاط m_s يأخذ قيمتين فقط للإلكترون.
References
Sources
- Chemistry LibreTexts, hydrogen atom, angular momentum, and bonding orbitals chapters, accessed 2026-04-09
- Chemistry LibreTexts, bonding and antibonding orbitals, accessed 2026-04-09
- Chemistry LibreTexts, angular momentum in the hydrogen atom, accessed 2026-04-09
- NIST CODATA
- IUPAC Gold Book
- Wikipedia: Spin (physics)
- Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory (Vol. 3). Pergamon Press.