Büyüme ile Sonsuz Süreli Nakit Akışının Bugünkü Değeri

Core idea

Overview

Büyüme ile Sonsuz Süreli Nakit Akışının Bugünkü Değeri formülü, genellikle Gordon Büyüme Modeli olarak adlandırılır, finansmanda, her bir nakit akışının sabit bir oranda büyüdüğü varsayılan, belirsiz bir süre boyunca nakit akışları üreteceği beklenen varlıkları değerlemek için temel bir araçtır. Bu gelecekteki büyüyen nakit akışlarını bugünkü değerlerine iskonto ederek, o gelecekteki gelir akışının mevcut değerini temsil eden tek bir rakam sağlar. Bu model, belirsiz ömrü ve istikrarlı büyümesi olduğu varsayılan hisse senetlerini, gayrimenkulleri veya işletmeleri değerlemek için özellikle kullanışlıdır.

When to use: Bu formülü, belirsiz bir süre boyunca nakit akışları üretmesi beklenen ve bu nakit akışlarının sabit, istikrarlı bir oranda büyümesi öngörülen bir varlığı değerlerken uygulayın. Formülün anlamlı, sonlu bir bugünkü değer vermesi için iskonto oranı (r) büyüme oranından (g) büyük olmalıdır. Bu model, özellikle öngörülebilir büyümesi olan olgun şirketlerde, öz sermaye değerlemesinde yaygın olarak kullanılır.

Why it matters: Bu denklem, yatırımcılar ve finans analistleri için hayati önem taşır, çünkü gelir üreten varlıkların içsel değerini belirlemek için teorik bir çerçeve sağlar. Yatırım kararları vermeye, varlık fiyatlarının adilliğini değerlendirmeye ve değerlemedeki büyüme oranları ve iskonto oranlarının etkisini anlamaya yardımcı olur. Uygulaması, sermaye bütçelemesi ve stratejik planlama için kurumsal finansmana kadar uzanır.

Symbols

Variables

$C_{1}$ = Cash Flow in Period 1, r = Discount Rate, g = Growth Rate, PV = Present Value

C_{1}

Cash Flow in Period 1

$

r

Discount Rate

%

g

Growth Rate

%

PV

Present Value

$

Walkthrough

Derivation

Formül: Büyüme Oranıyla Sürekli Değeri (Perpetuity)

Sabit bir oranda büyüyen sonsuz nakit akışı akışının bugünkü değerinin formülünü türetir.

Nakit akışları sonsuz bir şekilde sabit bir oranda (g) büyür.
İskonto oranı (r) sabittir ve büyüme oranından (g) büyüktür.
İlk nakit akışı (C1) birinci dönemin sonunda gerçekleşir.

1

Bugünkü Değeri İskontolanmış Nakit Akışlarının Toplamı Olarak Tanımlama:

Bugünkü değer (BD), her biri bugüne iskonto edilmiş tüm gelecek nakit akışlarının toplamıdır. C1, birinci dönemdeki nakit akışıdır ve sonraki her dönemde (1+g) ile büyür.

P V = \frac{C _{1}}{( 1 + r ) ^{1}} + \frac{C _{1} ( 1 + g )}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{C _{1} ( 1 + g ) ^{2}}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots

2

Ortak Çarpanı Ayırma ve Geometrik Dizi Olarak Tanıma:

C1'i ortak çarpan olarak ayırın. Köşeli parantez içindeki ifade, ilk terimi a = 1/(1+r) ve ortak oranı x = (1+g)/(1+r) olan sonsuz bir geometrik dizidir.

P V = C_{1} [\frac{1}{1 + r} + \frac{1 + g}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{( 1 + g ) ^{2}}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots]

3

Sonsuz Geometrik Dizi Toplam Formülünü Uygulama:

Bir sonsuz geometrik dizi a + ax + ax^2 +... toplamı, |x| < 1 koşuluyla a / (1-x)'dir. Burada ilk terim C1/(1+r) ve ortak oran (1+g)/(1+r)'dir. |x|<1 koşulu r > g anlamına gelir.

P V = \frac{C _{1} \cdot \frac{1}{1 + r}}{1 - \frac{1 + g}{1 + r}}

4

İfadeyi Sadeleştirme:

Ortak paydayı bularak paydadaki ifadeyi sadeleştirin. Ana kesrin pay ve paydasındaki (1+r) terimleri sadeleşir.

P V = \frac{C _{1} / ( 1 + r )}{\frac{( 1 + r ) - ( 1 + g )}{1 + r}} = \frac{C _{1} / ( 1 + r )}{\frac{r - g}{1 + r}}

5

Son Formül:

Bu, büyüme oranına sahip sürekli değer (perpetuity) için basitleştirilmiş formüldür, aynı zamanda Gordon Büyüme Modeli olarak da bilinir.

P V = \frac{C _{1}}{r - g}

Note: Bu formül yalnızca iskonto oranı (r) büyüme oranından (g) kesin olarak büyük olduğunda geçerlidir.

Result

P V = \frac{C _{1}}{r - g}

Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, Chapter 2: Present Value and the Opportunity Cost of Capital

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C_{1}$

C1 değişkenini yalnız bırak

C_{1} = P V \cdot (r - g)

$C_{1}$ 'ı (1. Dönem Nakit Akışı) konu yapmak için, denklemin her iki tarafını $(r - g)$ ile çarpın.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Büyümeli Sürekli Anüitenin Bugünkü Değeri: r'yi çekin

r = \frac{C _{1}}{P V} + g

$r$ 'i (İskonto Oranı) konu yapmak için, önce $(r - g)$ terimini yalıtın, ardından her iki tarafa $g$ ekleyin.

Difficulty: 3/5

Solve for $g$

Büyüme ile Sürekli Gelirin Bugünkü Değeri: g'yi konu yapın

g = r - \frac{C _{1}}{P V}

$g$ 'yi (Büyüme Oranı) konu yapmak için, önce $(r - g)$ terimini yalıtın, ardından $r$ çıkarın ve -1 ile çarpın veya terimleri yeniden düzenleyin.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

İskonto oranı paydada yer aldığı için grafik bir hiperbol oluşturur; bu da iskonto oranı arttıkça bugünkü değerin azaldığı anlamına gelir. Bir iktisat öğrencisi için bu şekil, daha yüksek iskonto oranlarının gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerini önemli ölçüde azalttığını, çok küçük iskonto oranlarının ise bugünkü değerin keskin bir şekilde yükselmesine neden olduğunu gösterir. Bu eğrinin en önemli özelliği, bugünkü değerin asla sıfıra ulaşmamasıdır; bu da yüksek bir iskonto oranında bile, sonsuz bir büyüyen nakit akışı akımının pozitif bir değer koruduğunu yansıtır.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

Formül, her biri 'g' ile büyüyen ancak 'r' ile iskonto edilen sonsuz nakit akışları dizisini toplar, burada net etki (r-g) toplamın azalan ama asla bitmeyen bir sonsuz mevcut değere yakınsamasını sağlar.

Term

Gelecekteki nakit akışlarının sonsuz akışının mevcut parasal değeri.

Sürekli, büyüyen bir gelir akışının bugün ne kadar değerli olduğu. Daha yüksek bir BD, varlığın şimdi daha değerli olduğu anlamına gelir.

Term

Birinci dönemin sonunda alınan beklenen nakit akışı.

Sonsuz dizideki ilk ödeme. Daha büyük bir

C_{1}

, mevcut değeri doğrudan artırır.

Term

İskonto oranı, gerekli getiri oranı veya sermayenin fırsat maliyetini temsil eder.

Gelecekteki paranın mevcut karşılığına indirgenme oranı. Daha yüksek bir 'r', daha yüksek risk veya daha iyi alternatif yatırımları yansıtan mevcut değeri azaltır.

Term

Gelecekteki nakit akışlarının büyümesi beklenen sabit oran.

Gelir akışı her dönem ne kadar hızlı artar. Daha yüksek bir 'g', mevcut değeri artırır, çünkü gelecekteki ödemeler daha büyüktür.

Signs and relationships

r - g: 'r - g' farkı net etkili iskonto oranını temsil eder. Büyüme oranı 'g', iskonto oranı 'r' etkisini azaltır, bu da gelecekteki nakit akışlarını nispeten daha değerli hale getirir.

Free study cues

Insight

Canonical usage

This equation requires consistent monetary units for cash flows and present value, and consistent dimensionless units (decimals) for discount and growth rates, all over the same time period.

Dimension note

The discount rate (r) and growth rate (g) are dimensionless ratios, typically expressed as decimals in calculations. The present value (PV) and cash flow ( $C_{1}$ ) are expressed in monetary units.

One free problem

Practice Problem

Bir şirketten gelecek yıl 100 dolarlık bir temettü ödemesi beklenmektedir ve bu temettülerin belirsiz bir şekilde %5 sabit bir oranda büyümesi öngörülmektedir. Bu hisse senedi için gerekli getiri oranı %10 ise, bu sonsuz süreli nakit akışının bugünkü değeri nedir?

Hint: İskonto oranının büyüme oranından büyük olduğundan emin olun.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Sabit, büyüyen bir temettü politikası olan temettü ödeyen bir hisse senedini değerlemek bağlamında Büyüme ile Sonsuz Süreli Nakit Akışının Bugünkü Değeri, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü teşvikleri, politika etkilerini, piyasa sonuçlarını veya finansal kararları karşılaştırmaya yardımcı olur.

Study smarter

Tips

r > g olduğundan emin olun; aksi takdirde formül sonsuz veya negatif bir değer verir, bu da modelin uygulanamaz olduğunu gösterir.
C1, mevcut dönemi (C0) değil, ilk dönemin sonundaki nakit akışını temsil eder.
Hem r hem de g ondalık olarak ifade edilmelidir (örneğin, %5, 0.05 olarak).
Model, sabit büyüme ve sonsuz ömrü varsayar ki bunlar güçlü varsayımlardır; dikkatli kullanılmalı ve diğer değerleme yöntemleri dikkate alınmalıdır.

Avoid these traps

Common Mistakes

İlk nakit akışı için C1 yerine C0 kullanmak.
r, g'ye eşit veya daha küçük olduğunda formülü uygulamak.
Hesaplamadan önce r ve g için yüzdeleri ondalıklara dönüştürmemek.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Sabit bir oranda büyüyen sonsuz nakit akışı akışının bugünkü değerinin formülünü türetir.

Bu formülü, belirsiz bir süre boyunca nakit akışları üretmesi beklenen ve bu nakit akışlarının sabit, istikrarlı bir oranda büyümesi öngörülen bir varlığı değerlerken uygulayın. Formülün anlamlı, sonlu bir bugünkü değer vermesi için iskonto oranı (r) büyüme oranından (g) büyük olmalıdır. Bu model, özellikle öngörülebilir büyümesi olan olgun şirketlerde, öz sermaye değerlemesinde yaygın olarak kullanılır.

Bu denklem, yatırımcılar ve finans analistleri için hayati önem taşır, çünkü gelir üreten varlıkların içsel değerini belirlemek için teorik bir çerçeve sağlar. Yatırım kararları vermeye, varlık fiyatlarının adilliğini değerlendirmeye ve değerlemedeki büyüme oranları ve iskonto oranlarının etkisini anlamaya yardımcı olur. Uygulaması, sermaye bütçelemesi ve stratejik planlama için kurumsal finansmana kadar uzanır.

İlk nakit akışı için C1 yerine C0 kullanmak. r, g'ye eşit veya daha küçük olduğunda formülü uygulamak. Hesaplamadan önce r ve g için yüzdeleri ondalıklara dönüştürmemek.

Sabit, büyüyen bir temettü politikası olan temettü ödeyen bir hisse senedini değerlemek bağlamında Büyüme ile Sonsuz Süreli Nakit Akışının Bugünkü Değeri, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü teşvikleri, politika etkilerini, piyasa sonuçlarını veya finansal kararları karşılaştırmaya yardımcı olur.

r > g olduğundan emin olun; aksi takdirde formül sonsuz veya negatif bir değer verir, bu da modelin uygulanamaz olduğunu gösterir. C1, mevcut dönemi (C0) değil, ilk dönemin sonundaki nakit akışını temsil eder. Hem r hem de g ondalık olarak ifade edilmelidir (örneğin, %5, 0.05 olarak). Model, sabit büyüme ve sonsuz ömrü varsayar ki bunlar güçlü varsayımlardır; dikkatli kullanılmalı ve diğer değerleme yöntemleri dikkate alınmalıdır.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Gordon growth model
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, Allen
Investments by Bodie, Kane, Marcus
Gordon growth model (Wikipedia article)
Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan J. Marcus. Investments. McGraw-Hill Education.
Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.

Overview

Variables

Derivation

Bugünkü Değeri İskontolanmış Nakit Akışlarının Toplamı Olarak Tanımlama:

Ortak Çarpanı Ayırma ve Geometrik Dizi Olarak Tanıma:

Sonsuz Geometrik Dizi Toplam Formülünü Uygulama:

İfadeyi Sadeleştirme:

Son Formül:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Present Value of a Perpetuity

Dividend Discount Model

Future Value of an Annuity

Frequently Asked Questions

Sources