Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası

Core idea

Overview

Kuvvet her zaman çekici olup, iki kütlenin merkezlerini birleştiren çizgi boyunca etki eder. Bu ters kare ilişkisi, iki cisim arasındaki mesafeyi iki katına çıkarmanın kütleçekim kuvvetini orijinal değerinin dörtte birine indirdiği anlamına gelir. Gezegen yörüngelerini, uydu hareketini ve göksel yapıların oluşumunu anlamak için bir temel oluşturur.

When to use: Ayırma mesafesinin cisimlerin yarıçaplarından önemli ölçüde daha büyük olduğu herhangi iki büyük cisim arasındaki yerçekimi kuvvetini hesaplarken bu denklemi kullanın.

Why it matters: Gezegenlerin neden Güneş'in yörüngesinde döndüğünü, ayların neden yörüngede kaldığını ve gök cisimlerinin kütlesini nasıl hesaplayabileceğimizi açıklar.

Symbols

Variables

F = Gravitational Force, G = Gravitational Constant, M = Mass of first object, m = Mass of second object, r = Distance between centers

F

Gravitational Force

Variable

G

Gravitational Constant

Variable

M

Mass of first object

Variable

m

Mass of second object

Variable

r

Distance between centers

Variable

Walkthrough

Derivation

Evrensel Kütleçekim Yasasının Türetilmesi

Newton bu yasayı, Kepler'in üçüncü gezegen hareketi yasasını, dairesel yörüngelerdeki merkezcil kuvvet gerekliliğiyle sentezleyerek türetmiştir.

Gezegen yörüngeleri yaklaşık olarak daireseldir.
Kütleçekim kuvveti, yörüngedeki bir cisim için merkezcil kuvvetin tek kaynağıdır.
Kuvvet, her iki kütleyle de orantılıdır (Newton'un üçüncü yasası simetrisi).

1

Merkezcil Kuvvet Gereksinimi

Yarıçapı r ve hızı v olan dairesel bir yörüngede hareket eden m kütleli bir cisim için, yolu korumak için bir merkezcil kuvvet gerekir.

F = \frac{m v ^{2}}{r}

Note: Bu formülü kullanırken SI birimlerinin tutarlı olduğundan emin olun.

2

Yörünge Hızı ve Periyodun İlişkilendirilmesi

Dairesel bir yörünge için hız tanımını (çevre bölü periyot) kuvvet denklemine yerleştirin.

v = \frac{2 π r}{T} ⟹ v^{2} = \frac{4 π ^{2} r ^{2}}{T ^{2}}

Note: T yörünge periyodunu temsil eder.

3

Kepler'in Üçüncü Yasasının Uygulanması

Kepler'in üçüncü yasası, yörünge periyodunun karesinin yarıçapın küpüyle orantılı olduğunu belirtir.

\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = k ⟹ T^{2} = k r^{3}

Note: Kepler Yasası ampiriktir; Newton bunun için teorik temel sağlamıştır.

4

Birleştirme ve Sadeleştirme

T'nin karesini kuvvet denklemine yerleştirin ve F'nin r'nin karesiyle ters orantılı olduğunu göstermek için sadeleştirin, G'yi orantı sabiti olarak tanımlayın.

F = \frac{m ( 4 π ^{2} r ^{2} / k r ^{3} )}{r} = \frac{4 π ^{2} m}{k r ^{2}} = \frac{GM m}{r ^{2}}

Note: G Evrensel Kütleçekim Sabitidir.

Result

F = \frac{m ( 4 π ^{2} r ^{2} / k r ^{3} )}{r} = \frac{4 π ^{2} m}{k r ^{2}} = \frac{GM m}{r ^{2}}

Source: AQA/Edexcel A-Level Physics Specification: Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $M$

M değişkenini yalnız bırak

M = \frac{F r ^{2}}{G m}

Birincil cismin kütlesini bulmak için formülü yeniden düzenleyin.

Difficulty: 3/5

Solve for $m$

m değişkenini yalnız bırak

m = \frac{F r ^{2}}{GM}

İkincil cismin kütlesini bulmak için formülü yeniden düzenleyin.

Difficulty: 3/5

Solve for $r$

r değişkenini yalnız bırak

r = \frac{GM m}{F}

Denklemi r değişkenini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenle.

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

Kuvveti M kütlesi tarafından yayılan bir 'kütleçekim çeşmesi' olarak düşünün. Alan gücü, uzaklaştıkça bir kürenin yüzey alanına (4πr²) yayılır. Bir kürenin yüzey alanı yarıçapın karesiyle (r²) büyüdüğü için, o kuvvetin konsantrasyonu 1/r² faktörüyle seyreltilmelidir.

Term

Kütleçekim Kuvveti

İki nesne arasındaki 'çekme' veya ağırlık; karşılıklı kütleçekim çekimlerinin sonucu.

Term

Kütleçekim Sabiti

Evrenin 'güç düğmesi'; evrenimizde kütle ve mesafe biriminin ne kadar kuvvet ürettiğini söyler.

Term

İki nesnenin kütleleri

'Kütleçekim yükü'; bir nesnede ne kadar madde varsa, diğerleri üzerindeki çekimi o kadar güçlü olur.

Term

Ayrılma mesafesi

İki kütlenin merkezleri arasındaki mesafe; bu arttıkça, ters kare ilişkisi nedeniyle kuvvet büyük ölçüde düşer.

Signs and relationships

1/r²: Bu, ters kare yasasını temsil eder ve yerçekiminin 3B uzayın geometrisini izlediğini, yoğunluğun bir küre yüzey alanına yayıldığını gösterir.

One free problem

Practice Problem

10 metrelik bir mesafeyle ayrılmış iki adet 1000 kg kütle arasındaki kütleçekim kuvvetini hesaplayın.

Hint: Değerleri F = GMm/r²'ye takın. r²'nin 100 olduğunu unutmayın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası bağlamında Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü hareketi, enerji aktarımını, dalgaları, alanları veya devre davranışını tahmin etmeye ve cevabın makul olup olmadığını kontrol etmeye yardımcı olur.

Study smarter

Tips

r mesafesinin iki cismin yüzeyleri arasında değil, kütle merkezleri arasında ölçüldüğünden emin olun.
Kütleçekim Sabiti G ile tutarlılığı korumak için SI birimlerini kullanın: kütle için kilogram ve mesafe için metre.
Kuvvetin karşılıklı olduğunu unutmayın; M nesnesi m üzerinde m'nin M üzerinde uyguladığı kuvvetin aynı büyüklüğünü uygular.

Avoid these traps

Common Mistakes

Paydadaki yarıçapın (r) karesini almayı unutmak.
r'yi bir gezegenin yüzeyinden değil, merkezinden ölçmek.
Yerçekimi sabiti G (6.67 × 10^-11) ile yerçekimi ivmesi g (9.81 m/s²) arasında karıştırmak.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Newton bu yasayı, Kepler'in üçüncü gezegen hareketi yasasını, dairesel yörüngelerdeki merkezcil kuvvet gerekliliğiyle sentezleyerek türetmiştir.

Ayırma mesafesinin cisimlerin yarıçaplarından önemli ölçüde daha büyük olduğu herhangi iki büyük cisim arasındaki yerçekimi kuvvetini hesaplarken bu denklemi kullanın.

Gezegenlerin neden Güneş'in yörüngesinde döndüğünü, ayların neden yörüngede kaldığını ve gök cisimlerinin kütlesini nasıl hesaplayabileceğimizi açıklar.

Paydadaki yarıçapın (r) karesini almayı unutmak. r'yi bir gezegenin yüzeyinden değil, merkezinden ölçmek. Yerçekimi sabiti G (6.67 × 10^-11) ile yerçekimi ivmesi g (9.81 m/s²) arasında karıştırmak.

Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası bağlamında Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü hareketi, enerji aktarımını, dalgaları, alanları veya devre davranışını tahmin etmeye ve cevabın makul olup olmadığını kontrol etmeye yardımcı olur.

r mesafesinin iki cismin yüzeyleri arasında değil, kütle merkezleri arasında ölçüldüğünden emin olun. Kütleçekim Sabiti G ile tutarlılığı korumak için SI birimlerini kullanın: kütle için kilogram ve mesafe için metre. Kuvvetin karşılıklı olduğunu unutmayın; M nesnesi m üzerinde m'nin M üzerinde uyguladığı kuvvetin aynı büyüklüğünü uygular.

References

Sources

Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics.
AQA/Edexcel A-Level Physics Specification: Gravitational Fields

Overview

Variables

Derivation

Merkezcil Kuvvet Gereksinimi

Yörünge Hızı ve Periyodun İlişkilendirilmesi

Kepler'in Üçüncü Yasasının Uygulanması

Birleştirme ve Sadeleştirme

Rearrangements

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Gravitational Field Strength

Frequently Asked Questions

Sources