Newton'ın Kütle Çekim Yasası

Core idea

Overview

Newton'ın Kütle Çekim Yasası, kütlesi olan herhangi iki nesne arasındaki çekim kuvvetini tanımlar ve bu kuvvetin büyüklüğünün kütlelerle orantılı ve merkezleri arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu belirtir. Bu prensip, gök cisimlerinin hareketini yönetir ve bir gezegenin yüzeyinde yaşanan ağırlık kuvvetini açıklar.

When to use: İki ayrı cisim arasındaki kütle çekim etkileşimini analiz ederken, nokta kütleler veya düzgün küreler olarak ele alınabilecekleri durumlarda bu formülü uygulayın. Hızların ışık hızından çok daha düşük olduğu klasik fizik senaryolarında yörünge hızı, kaçış hızı ve yüzey yerçekimini belirlemek için birincil araçtır.

Why it matters: Bu denklem, bilim insanlarının Güneş ve gezegenlerin kütlelerini hesaplamalarına ve güneş sisteminin mekaniğini anlamalarına olanak sağlamıştır. Modern uzay mühendisliğinde uyduların, sondaların ve insanlı uzay araçlarının yörüngelerini hesaplamak için hala temeldir.

Symbols

Variables

F = Force, G = Grav. Constant, $m_{1}$ = Mass 1, $m_{2}$ = Mass 2, r = Distance

F

Force

N

G

Grav. Constant

N m^{2} / k g^{2}

m_{1}

Mass 1

kg

m_{2}

Mass 2

kg

r

Distance

m

Walkthrough

Derivation

Formül: Newton'un Kütle Çekim Yasası (Ampirik)

İki nokta kütlesi arasındaki çekim kuvvetini açıklar, bunun kütlelerinin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu belirtir.

Kütleler nokta kütleleridir (veya kütlesinin merkezden etki ettiği düzgün kürelerdir).
Rölativistik etkiler ihmal edilebilir düzeydedir (zayıf kütle çekim alanları ve göreceli olmayan hızlar).

1

Orantıyı Belirtin:

Newton, kütle çekim kuvvetinin cisimlerin kütlelerine bağlı olduğunu ve ayrılma mesafesinin karesiyle zayıfladığını gözlemledi.

F \propto \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

2

Kütle Çekim Sabitini Tanıtın:

G evrensel kütle çekim sabitidir. Bu, iki kütle arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğünü verir.

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Note: Vektör formunda, kuvvet diğer kütleye doğrudur: $F = - \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}} \hat{r}$ .

Result

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Source: AQA A-Level Physics — Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $G$

Newton'ın Kütle Çekim Yasası: G değişkenini yalnız bırak

G = \frac{F r ^{2}}{m _{1} m _{2}}

Newton'un Yerçekimi Yasası'nda G'yi yalnız bırakmak için, önce paydayı temizlemek üzere her iki tarafı $r^{2}$ ile çarpın, ardından $m_{1} m_{2}$ ile bölün.

Difficulty: 2/5

Solve for $m_{1}$

m1 değişkenini yalnız bırak

m_{1} = \frac{F r ^{2}}{G m _{2}}

Newton'un Yerçekimi Yasası'nı Kütle 1 ( $m_{1}$ ) için çözecek şekilde yeniden düzenleyin.

Difficulty: 2/5

Solve for $m_{2}$

m2 değişkenini yalnız bırak

m_{2} = \frac{F r ^{2}}{G m _{1}}

Newton'un Yerçekimi Yasası'ndan başlayın. m2'yi yalnız bırakmak için $r^{2}$ 'yi temizleyin, ardından Gm1 ile bölün.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Newton'ın Kütle Çekim Yasası: r değişkenini yalnız bırak

r = \frac{G m _{1} m _{2}}{F}

Newton'un Yerçekimi Yasası'nı, iki cismin merkezleri arasındaki mesafe olan $r$ için çözecek şekilde yeniden düzenleyin. Bu, $r^{2}$ 'yi yalnız bırakmayı ve ardından karekök almayı içerir.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Grafik, eksenlere asimptot olarak yaklaşan ve tanım kümesi r'nin sıfırdan büyük olduğu değerlerle sınırlı olan bir ters-kare eğrisidir. Bir fizik öğrencisi için bu şekil, kütleler arasındaki mesafe küçük olduğunda kuvvetin son derece güçlü olduğunu, ancak mesafe arttıkça hızla zayıfladığını gösterir. En önemli özellik, eğrinin asla sıfıra ulaşmamasıdır; bu da ne kadar uzak olurlarsa olsunlar iki kütle arasında yerçekimi kuvvetinin mevcut olduğu anlamına gelir.

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

Her kütlenin kendi etrafında, diğer kütleleri merkezine doğru çeken bir çekim ağı gibi görünmez bir 'kütle çekim alanı' yarattığını hayal edin, çekimin gücü uzaklaştıkça hızla azalı.

Term

İki cisim arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğü.

Bu, bir cismin kütleleri nedeniyle diğerine uyguladığı çekim gücüdür. Daha büyük bir F, daha güçlü bir çekim anlamına gelir.

Term

Evrensel kütle çekim sabiti, doğanın temel bir sabiti.

Bu sabit, evrenin her yerindeki kütle çekiminin genel gücünü belirler. Çok küçük bir sayıdır, bu da kütleler muazzam olmadıkça kütle çekiminin nispeten zayıf bir kuvvet olduğunu gösterir.

Term

Etkileşen ilk cismin kütlesi.

Bu, ilk cisimdeki 'madde miktarı'nı temsil eder ve bu da kütle çekim etkisinin kaynağıdır. Daha kütleli cisimler, daha güçlü kütle çekim çekimleri uygular ve yaşar.

Term

Etkileşen ikinci cismin kütlesi.

Bu, ikinci cisimdeki 'madde miktarı'nı temsil eder ve bu da kütle çekim etkisinin kaynağıdır. Daha kütleli cisimler, daha güçlü kütle çekim çekimleri uygular ve yaşar.

Term

İki cismin kütle merkezleri arasındaki mesafe.

Cisimlerin birbirinden ne kadar uzakta olduğu budur. Kütle çekim kuvveti bu mesafe arttıkça hızla azalır.

Signs and relationships

r^2 in the denominator: Ters kare bağımlılığı, kütle çekim kuvvetinin artan mesafeyle hızla zayıfladığı anlamına gelir. Bu, kütle çekim etkisinin merkezde bir kürenin yüzey alanına yayıldığı için ortaya çıkar.

One free problem

Practice Problem

Dünya ile Ay arasındaki kütle çekim kuvvetini hesaplayın. Şu değerleri kullanın: Dünya'nın kütlesi 5.972 × 10²⁴ kg, Ay'ın kütlesi 7.348 × 10²² kg ve merkezleri arasındaki ortalama mesafe 3.844 ×10⁸ metredir.

Hint: Önce kütleleri ve kütle çekim sabitini çarpın, sonra mesafenin karesine bölün.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

İki uydu arasındaki kütle çekim kuvvetini tahmin etmek bağlamında Newton'ın Kütle Çekim Yasası, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü hareketi, enerji aktarımını, dalgaları, alanları veya devre davranışını tahmin etmeye ve cevabın makul olup olmadığını kontrol etmeye yardımcı olur.

Study smarter

Tips

Mesafeyi 'r' her zaman nesnelerin kütle merkezinden ölçün, yüzeylerinden değil.
Kütle çekim sabiti G ile tutarlılığı korumak için tüm kütlelerin kilogram, mesafelerin metre cinsinden olduğundan emin olun.
Yerçekiminin ters kare yasası olduğunu unutmayın, bu nedenle mesafeyi iki katına çıkarmak kuvveti dörtte birine düşürür.

Avoid these traps

Common Mistakes

r'nin kare olduğunu unutmak.
km'yi m'ye dönüştürmeden kullanmak.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

İki nokta kütlesi arasındaki çekim kuvvetini açıklar, bunun kütlelerinin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu belirtir.

İki ayrı cisim arasındaki kütle çekim etkileşimini analiz ederken, nokta kütleler veya düzgün küreler olarak ele alınabilecekleri durumlarda bu formülü uygulayın. Hızların ışık hızından çok daha düşük olduğu klasik fizik senaryolarında yörünge hızı, kaçış hızı ve yüzey yerçekimini belirlemek için birincil araçtır.

Bu denklem, bilim insanlarının Güneş ve gezegenlerin kütlelerini hesaplamalarına ve güneş sisteminin mekaniğini anlamalarına olanak sağlamıştır. Modern uzay mühendisliğinde uyduların, sondaların ve insanlı uzay araçlarının yörüngelerini hesaplamak için hala temeldir.

r'nin kare olduğunu unutmak. km'yi m'ye dönüştürmeden kullanmak.

İki uydu arasındaki kütle çekim kuvvetini tahmin etmek bağlamında Newton'ın Kütle Çekim Yasası, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü hareketi, enerji aktarımını, dalgaları, alanları veya devre davranışını tahmin etmeye ve cevabın makul olup olmadığını kontrol etmeye yardımcı olur.

Mesafeyi 'r' her zaman nesnelerin kütle merkezinden ölçün, yüzeylerinden değil. Kütle çekim sabiti G ile tutarlılığı korumak için tüm kütlelerin kilogram, mesafelerin metre cinsinden olduğundan emin olun. Yerçekiminin ters kare yasası olduğunu unutmayın, bu nedenle mesafeyi iki katına çıkarmak kuvveti dörtte birine düşürür.

References

Sources

Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker
Wikipedia: Newton's law of universal gravitation
Britannica: Newton's law of universal gravitation
NIST CODATA (2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants)
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics. (Any recent edition, e.g., 10th or 11th edition)
Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics
Wikipedia: General relativity
Wikipedia: Quantum gravity

Overview

Variables

Derivation

Orantıyı Belirtin:

Kütle Çekim Sabitini Tanıtın:

Rearrangements

Graph

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Newton's Law of Universal Gravitation

Escape Velocity

Gravitational Potential

Gravitational Field Strength

Frequently Asked Questions

Sources