EngineeringAkışkanlar DinamiğiUniversity

Bernoulli Denklemi

Bernoulli denklemi, ideal, sıkıştırılamaz ve kararlı bir akışkan akışı için bir akım çizgisi boyunca basınç, akış hızı ve yüksekliği ilişkilendirir.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

P + \frac{1}{2} ρ v^{2} + ρ g h = constant

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Enerjinin korunumu ilkesinden türetilen denklem, statik basınç, dinamik basınç ve hidrostatik basıncın toplamının bir akım çizgisi boyunca sabit kaldığını belirtir. Borulama geometrisi veya yüksekliği değiştiğinde akışkan akış özelliklerinin nasıl değiştiğini belirlemek için akışkanlar mekaniğinde temeldir. Bu idealizasyon, sürtünme kayıpları ve sabit akışkan yoğunluğunu varsayar.

When to use: Akışkan özelliklerinin zamanla değişmediği, kararlı, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz (viskoz olmayan) akışı bir akım çizgisi boyunca analiz ederken uygulayın.

Why it matters: Boru sistemleri, uçak kanatları ve hidrolik cihazların tasarımı için esastır, mühendislerin basınç farklılıklarına dayanarak hız değişikliklerini hesaplamasına olanak tanır.

Symbols

Variables

P = Pressure, $ρ$ = Fluid Density, g = Gravity, h = Height

P

Pressure

Variable

ρ

Fluid Density

Variable

g

Gravity

Variable

h

Height

Variable

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

P değişkenini yalnız bırak

P = C - \frac{1}{2} ρ v^{2} - ρ g h

Denklemi P değişkenini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenle.

Difficulty: 1/5

Solve for $v$

v değişkenini yalnız bırak

v = \frac{2 ( C - P - ρ g h )}{ρ}

Denklemi v değişkenini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenle.

Difficulty: 3/5

Solve for $g$

g değişkenini yalnız bırak

g = \frac{C - P - \frac{1}{2} ρ v ^{2}}{ρ h}

Denklemi g değişkenini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenle.

Difficulty: 2/5

Solve for $h$

h değişkenini yalnız bırak

h = \frac{C - P - \frac{1}{2} ρ v ^{2}}{ρ g}

Denklemi h değişkenini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenle.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

Görsel sezgi: düşünün nin fluid particle olarak budget-conscious traveler moving boyunca pipe. total 'enerji budget' dir fixed; particle bilir spend onun wealth üzerinde static basınç (crowd yoğunluk), kinetic enerji (speed), veya potential enerji (elevation). eğer pipe narrows (speed increases) veya moves uphill (elevation increases), particle must 'spend' onun static basınç e pay için değişim, illustrating strict trade-off. Temel büyüklükler P, $\frac{1}{2}$ $ρ$ $v^{2}$ , $ρ$ gh olarak izlenir.

Term

Fiziksel anlam birinci: Static basınç

Sezgisel açıklama birinci: internal stress veya 'stored' enerji nin fluid exerted üzerinde surroundings; düşünün nin bu olarak fluid's resting potential.

Term

Fiziksel anlam ikinci: Dynamic basınç (Kinetic enerji yoğunluk)

Sezgisel açıklama ikinci: enerji cost associated ile motion nin fluid; faster-moving fluid effectively 'uses' daha nin total enerji budget için onun momentum.

Term

Fiziksel anlam üçüncü: Hydrostatic basınç (Potential enerji yoğunluk)

Sezgisel açıklama üçüncü: gravitational 'tax' veya 'reward' based üzerinde vertical position; olması higher up requires daha stored enerji e maintain şu elevation.

Signs and relationships

+: İşaret gerekçesi birinci: addition signs represent additive nature nin enerji içinde closed sistem; since enerji dir conserved içinde ideal (inviscid) fluid, toplam nin bunlar different enerji forms must remain invariant along streamline.

One free problem

Practice Problem

Kesit alanı 0.02 m² olan yatay bir boru 0.01 m²'ye daralır. Su geniş kısımda 2 m/s hızla 200 kPa basınçla akıyorsa, dar kesitteki basınç nedir (yoğunluk = 1000 kg/m³)?

Hint: İkinci kesitteki hızı bulmak için süreklilik denklemini A1v1 = A2v2 kullanın, ardından Bernoulli'yi uygulayın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Bir uçak kanadında, havanın hızı, Bernoulli ilkesine göre kaldırma kuvveti oluşturan bir basınç düşüşüne neden olarak, alt yüzeye göre kavisli üst yüzeyde artar.

Study smarter

Tips

Denklemi kurmadan önce daima bir referans datum (h=0) tanımlayın.
Akışkanın sıkıştırılamaz olarak kabul edildiğinden emin olun; eğer Mach sayısı > 0.3 ise, bunun yerine sıkıştırılabilir akış denklemlerini kullanın.
Denklemin yalnızca tek bir akım çizgisi boyunca kesinlikle geçerli olduğunu unutmayın.

Avoid these traps

Common Mistakes

Önemli bir yükseklik değişimi olduğunda hidrostatik basınç terimini (rho*g*h) ihmal etmek.
Denklemi önemli viskoz kayıpları olan sistemlere (örneğin, sürtünmeli uzun borular) Enerji Denklemi uzantısını kullanmadan uygulamaya çalışmak.
Statik basıncı durma basıncı ile karıştırmak.

Common questions

Frequently Asked Questions

Akışkan özelliklerinin zamanla değişmediği, kararlı, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz (viskoz olmayan) akışı bir akım çizgisi boyunca analiz ederken uygulayın.

Boru sistemleri, uçak kanatları ve hidrolik cihazların tasarımı için esastır, mühendislerin basınç farklılıklarına dayanarak hız değişikliklerini hesaplamasına olanak tanır.

Önemli bir yükseklik değişimi olduğunda hidrostatik basınç terimini (rho*g*h) ihmal etmek. Denklemi önemli viskoz kayıpları olan sistemlere (örneğin, sürtünmeli uzun borular) Enerji Denklemi uzantısını kullanmadan uygulamaya çalışmak. Statik basıncı durma basıncı ile karıştırmak.

Bir uçak kanadında, havanın hızı, Bernoulli ilkesine göre kaldırma kuvveti oluşturan bir basınç düşüşüne neden olarak, alt yüzeye göre kavisli üst yüzeyde artar.

Denklemi kurmadan önce daima bir referans datum (h=0) tanımlayın. Akışkanın sıkıştırılamaz olarak kabul edildiğinden emin olun; eğer Mach sayısı > 0.3 ise, bunun yerine sıkıştırılabilir akış denklemlerini kullanın. Denklemin yalnızca tek bir akım çizgisi boyunca kesinlikle geçerli olduğunu unutmayın.

References

Sources

White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.

Bernoulli Denklemi

Overview

Variables

Rearrangements

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Continuity Equation

Frequently Asked Questions

Sources