Anüite Bugünkü Değer

Core idea

Overview

Anüite Bugünkü Değer formülü, düzenli aralıklarla yapılan gelecekteki bir dizi eşit ödemenin bugünkü toplu değerini hesaplar. Sabit bir faiz oranı ve sabit ödeme miktarları varsayarak, paranın zaman değeri kavramını iskontolama yoluyla hesaba katar.

When to use: Bu denklem, her dönemin sonunda eşit ödemelerin yapıldığı 'sıradan anüiteleri' değerlendirirken kullanılır. Faiz oranının ve ödeme dönemlerinin tutarlı olduğu kredilerin, ipoteklerin veya sabit gelir akışlarının başlangıç değerini belirlemek için gereklidir.

Why it matters: Bugünkü değeri anlamak, bireylerin ve şirketlerin anlık nakit toplamlarını gelecekteki ödeme akışlarıyla karşılaştırmasını sağlar. Emeklilik planlaması, tahvil değerlemesi ve borçlanmanın gerçek maliyetini hesaplamak için temel bir araçtır.

Symbols

Variables

PV = Present Value, P = Payment/Period, r = Rate per Period, n = Num Periods

PV

Present Value

$

P

Payment/Period

$

r

Rate per Period

Variable

n

Num Periods

Variable

Walkthrough

Derivation

Anüite Bugünkü Değer Türetme

Anüite bugünkü değeri, n dönem boyunca her dönem C sabit ödemesinin toplam bugünkü değeridir (adi anüite: her dönemin sonunda ödemeler).

Ödemeler C her dönem eşittir.
İskonto oranı r sabittir.
Ödemeler her dönemin sonunda gerçekleşir (adi anüite).

1

İskonto Edilmiş Ödemeler Toplamını Yazın:

Her nakit akışı bugüne iskonto edilir, sonra toplam PV'yi elde etmek için eklenir.

P V = \frac{C}{1 + r} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{C}{( 1 + r ) ^{n}}

2

Geometrik Seri Tanıyın:

C çarpan olarak alındığında, standart anüite PV formülüne toplamlanan $(1 + r)^{- 1}$ oranına sahip bir geometrik seri kalır.

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Result

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

P değişkenini yalnız bırak

P = P V \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

P'yi (Dönem Başına Ödeme) Anüite Bugünkü Değer formülünde yalnız bırakmak için, önce her iki tarafı r (Dönem Başına Oran) ile çarpın, ardından 1 - (1+r)^-n terimine bölün.

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

n değişkenini yalnız bırak

n = - \frac{ln ( 1 - \frac{P V r}{P} )}{ln ( 1 + r )}

Anüite Bugünkü Değer formülünde 'n' (dönem sayısı) için çözmek için, önce 'n' içeren terimi yalnız bırakın, ardından her iki tarafın doğal logaritmasını alın ve son olarak 'n' için çözmek üzere yeniden düzenleyin.

Difficulty: 3/5

Solve for $r$

Anüite Bugünkü Değer: r değişkenini yalnız bırak

Solve P V = P \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}

Anüite Bugünkü Değer formülü, bugünkü değer, ödeme, oran ve dönem sayısını ilişkilendirir. Dönem başına oranı (r) cebirsel olarak kapalı formda çözmek mümkün değildir.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Grafik orijinden geçen düz bir doğrudur ve ödeme tutarı arttıkça bugünkü değerin sabit bir oranda arttığını gösterir. Bir finans öğrencisi için bu doğrusal ilişki, ödeme tutarını iki katına çıkarmanın her zaman bugünkü değeri de tam olarak iki katına çıkaracağı anlamına gelir. Doğru orijinden geçtiği için, sıfır tutarındaki bir ödeme sıfır bugünkü değerle sonuçlanır; bu da toplam değerin periyodik ödeme miktarıyla doğrudan orantılı olduğunu vurgular.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Her bir gelecekteki ödemenin zaman sıfırına tek tek iskonto edildiği ve bugünkü değerin tüm bu iskonto edilmiş bireysel ödemelerin toplamı olduğu bir zaman çizelgesi hayal edin.

Term

Gelecekteki eşit ödemeler akışının mevcut eşdeğer toplu değeridir.

Paranın zaman değerini göz önünde bulundurarak, bir dizi gelecekteki ödemenin ne kadar değerli olduğudur *today*.

Term

Anüitedeki her bir ödemenin sabit tutarıdır.

Tekrarlayan serideki her bir bireysel ödemenin büyüklüğüdür.

Term

Dönem başına uygulanan faiz oranı veya iskonto oranıdır.

Gelecekteki paranın bugünkü değerine indirgenme oranıdır; daha yüksek bir 'r', gelecekteki ödemelerin bugün daha az değerli olduğu anlamına gelir.

Term

Anüitenin gerçekleştiği toplam ödeme dönemi sayısıdır.

Serideki toplam ödeme sayısı veya süresidir.

Signs and relationships

(1+r)^-n: Negatif üs iskonto anlamına gelir. Gelecekteki ödemelerin değerini bugünkü eşdeğerine indirir, bu da daha sonra alınan paranın fırsat maliyeti nedeniyle şimdi alınan paradan daha az değerli olduğunu yansıtır.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Monetary values (PV and P) must be expressed in the same currency, while the interest rate (r) and number of periods (n) are dimensionless.

One free problem

Practice Problem

Bir emekliye, önümüzdeki 20 yıl boyunca her yılın sonunda 5.000 dolar ödeyen bir emekli maaşı teklif ediliyor. Yıllık iskonto oranı %4 ise, bu emekli maaşının bugünkü değeri nedir?

Hint: Yıllık faiz oranını ondalık olarak (0.04) kullanın ve n'nin toplam yıl sayısını temsil ettiğinden emin olun.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Aylık ödemelerle karşılanabilir kredi miktarını hesaplama bağlamında Anüite Bugünkü Değer, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü teşvikleri, politika etkilerini, piyasa sonuçlarını veya finansal kararları karşılaştırmaya yardımcı olur.

Study smarter

Tips

Faiz oranının (r) ve dönem sayısının (n) aynı zaman birimlerini kullandığından emin olun (örn. aylık ödemeler için aylık oran).
Hesaplamadan önce yüzdeleri ondalık sayılara çevirin (örn. %5, 0.05 olur).
Bu özel formül, ilk ödemenin ilk dönemin sonunda yapıldığını varsayar.
Daha yüksek bir faiz oranı, aynı ödeme akışı için daha düşük bir bugünkü değerle sonuçlanacaktır.

Avoid these traps

Common Mistakes

Aylık ödemeler için yıllık oran kullanmak.
Vadeli anüiteyi karıştırmak.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Anüite bugünkü değeri, n dönem boyunca her dönem C sabit ödemesinin toplam bugünkü değeridir (adi anüite: her dönemin sonunda ödemeler).

Bu denklem, her dönemin sonunda eşit ödemelerin yapıldığı 'sıradan anüiteleri' değerlendirirken kullanılır. Faiz oranının ve ödeme dönemlerinin tutarlı olduğu kredilerin, ipoteklerin veya sabit gelir akışlarının başlangıç değerini belirlemek için gereklidir.

Bugünkü değeri anlamak, bireylerin ve şirketlerin anlık nakit toplamlarını gelecekteki ödeme akışlarıyla karşılaştırmasını sağlar. Emeklilik planlaması, tahvil değerlemesi ve borçlanmanın gerçek maliyetini hesaplamak için temel bir araçtır.

Aylık ödemeler için yıllık oran kullanmak. Vadeli anüiteyi karıştırmak.

Aylık ödemelerle karşılanabilir kredi miktarını hesaplama bağlamında Anüite Bugünkü Değer, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü teşvikleri, politika etkilerini, piyasa sonuçlarını veya finansal kararları karşılaştırmaya yardımcı olur.

Faiz oranının (r) ve dönem sayısının (n) aynı zaman birimlerini kullandığından emin olun (örn. aylık ödemeler için aylık oran). Hesaplamadan önce yüzdeleri ondalık sayılara çevirin (örn. %5, 0.05 olur). Bu özel formül, ilk ödemenin ilk dönemin sonunda yapıldığını varsayar. Daha yüksek bir faiz oranı, aynı ödeme akışı için daha düşük bir bugünkü değerle sonuçlanacaktır.

Yes. Open the Anüite Bugünkü Değer equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =PV(rate, nper, -pmt) | =RATE(nper, -pmt, pv). Note: Use =PV(r, n, -P) to find present value, or =RATE(n, -P, PV) to find the periodic interest rate. Enter payment as negative (cash out).

References

Sources

Corporate Finance by Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield, Jeffrey F. Jaffe
Principles of Corporate Finance by Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen
Wikipedia: Present value of an annuity
Fundamentals of Financial Management (15th ed.) by Brigham, E. F., & Houston, J. F.
Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
Wikipedia: Annuity (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

İskonto Edilmiş Ödemeler Toplamını Yazın:

Geometrik Seri Tanıyın:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Future Value (Single Sum)

Future Value of an Ordinary Annuity

Perpetuity Present Value

Future Value of an Annuity (FVA)

Frequently Asked Questions

Sources