Açısal Momentum Büyüklüğü Komütatörü

Core idea

Overview

Bu nedenle kuantum durumları hem l hem de bir bileşen kuantum sayısı m ile etiketlenebilir.

When to use: Herhangi bir açısal momentum bileşeninin, toplam karesi alınmış açısal momentum ile değiştiğini gösterir.

Why it matters: Bu nedenle kuantum durumları hem l hem de bir bileşen kuantum sayısı m ile etiketlenebilir.

Walkthrough

Derivation

Açısal Momentum Büyüklüğü Komütatörünün Türetilmesi

Herhangi bir açısal momentum bileşeninin toplam açısal momentumun karesiyle komüte olduğunu gösterir.

Semboller, bu konu için standart kuantum kimyası gösterim kuralını kullanır.
İfade, girdide adı verilen model içinde kullanılır.

1

Modelden başlayın

Gösterilen bağıntıyı bir kural, tanım veya operatör ifadesi olarak yorumlayın.

[\hat{L}_{i}, \hat{L}^{2}] = 0

2

Fiziksel parçaları belirleyin

Kuantum durumlarının hem l hem de bir bileşen kuantum sayısı m ile etiketlenebilmesinin nedeni budur.

[\hat{L}_{i}, \hat{L}^{2}] = 0

3

Sonucu dikkatli kullanın

İfadeyi yalnızca modelin varsayımları sağlandığında uygulayın.

[\hat{L}_{i}, \hat{L}^{2}] = 0

Result

[\hat{L}_{i}, \hat{L}^{2}] = 0

Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator

Why it behaves this way

Intuition

Türetme: Angular momentum magnitude commutator, sistem davranışını gösteren bir harita gibi okunabilir: hangi büyüklüklerin ölçeği belirlediğini, hangilerinin eğilimi değiştirdiğini ve hangi varsayımların geçerli kalması gerektiğini gösterir. kimya bağlamında bu okuma sembolleri gerçek durumla ilişkilendirir.

Term

Girdi 1: main expression için fiziksel anlam: Bu büyüklük Türetme: Angular momentum magnitude commutator modelinde ölçülebilir veya tanımlı bir öğeyi temsil eder; bu yüzden birimler ve koşullarla birlikte okunmalıdır.

Girdi 1: main expression terimi ilişkinin ölçeğine ayrı bir katkı verir. Türetme: Angular momentum magnitude commutator içinde bu değerin değişmesi, diğer koşullar sabitken sonucun şiddetini değiştirir. Özel bağlam: Türetme: Angular momentum magnitude commutator.

Signs and relationships

pozitif terimler: Pozitif terms usually represent kinetic enerji, barriers, veya magnitudes.
negatif terimler: Negatif katkı, modeldeki çekici potansiyelin enerjiyi düşürerek kararlılığı artırdığını ifade eder.

One free problem

Practice Problem

$L^{2}$ ve Lz eşzamanlı özfonksiyonlara sahip olabilir mi?

Hint: Formülün size fiziksel olarak ne söylediğine odaklanın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

a spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time bağlamında, Angular momentum magnitude commutator ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü bir tasarım güvenli kabul edilmeden önce yükleri, marjları veya bileşen boyutlarını kontrol etmeye yardımcı olur.

Study smarter

Tips

$L^{2}$ , Lx, Ly ve Lz ile değişir.
Genellikle ölçülen bileşen olarak Lz seçilir.

Avoid these traps

Common Mistakes

Bunu farklı bileşenler arasındaki sıfır olmayan komütatör ile karıştırmak.
Her biri $L^{2}$ ile değiştiği için üç bileşenin de değiştiğini düşünmek.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Herhangi bir açısal momentum bileşeninin toplam açısal momentumun karesiyle komüte olduğunu gösterir.

Herhangi bir açısal momentum bileşeninin, toplam karesi alınmış açısal momentum ile değiştiğini gösterir.

Bu nedenle kuantum durumları hem l hem de bir bileşen kuantum sayısı m ile etiketlenebilir.

Bunu farklı bileşenler arasındaki sıfır olmayan komütatör ile karıştırmak. Her biri L^2 ile değiştiği için üç bileşenin de değiştiğini düşünmek.

a spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time bağlamında, Angular momentum magnitude commutator ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü bir tasarım güvenli kabul edilmeden önce yükleri, marjları veya bileşen boyutlarını kontrol etmeye yardımcı olur.

L^2, Lx, Ly ve Lz ile değişir. Genellikle ölçülen bileşen olarak Lz seçilir.

References

Sources

Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics