Função de Gasto Calculator

Formula first

Overview

A função de gasto, denotada como $e(\mathbf{p},u)$, é um conceito fundamental em microeconomia que representa o custo mínimo para atingir um nível específico de utilidade ($u$) dado um vetor de preços ($\mathbf{p}$) para bens. Ela é derivada do problema de maximização da utilidade do consumidor e é crucial para entender o comportamento do consumidor, a análise de bem-estar e a dualidade entre maximização da utilidade e minimização do gasto. *Para fins desta calculadora, a função de utilidade subjacente e o pacote de consumo são simplificados para permitir a manipulação algébrica direta de preço, utilidade e gasto.*

Symbols

Variables

p = Price (simplified), u = Utility Level, x = Quantity (simplified), U = Utility Function (simplified), e = Minimum Expenditure

Apply it well

When To Use

When to use: Aplique esta função quando precisar calcular o menor custo possível para atingir um nível de utilidade alvo, dados os preços de mercado. É particularmente útil na economia do bem-estar para medir o custo de vida, variações compensatórias e variações equivalentes, ou para projetar programas de subsídio ótimos.

Why it matters: A função de gasto é central para a análise de bem-estar, permitindo que os economistas quantifiquem o valor monetário das mudanças na utilidade ou nos preços. Ela sustenta a derivação das funções de demanda hicksianas (compensadas) e fornece uma ferramenta poderosa para entender como os consumidores ajustam seus gastos para manter um certo padrão de vida em meio a mudanças de preços, sem serem confundidos pelos efeitos de renda.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confundir a função de gasto com a função de utilidade indireta (elas são inversas).
• Assumir incorretamente uma função de utilidade específica ao derivar ou aplicar a função.
• Interpretar mal o operador 'min' como um cálculo algébrico simples, em vez de um problema de otimização.

One free problem

Practice Problem

Using the simplified expenditure model $e=p\cdot u$, if a good is priced at $p=12$ per unit and the target utility level is $u=50$, what is the minimum expenditure required?

Hint: Use a função de gasto para Cobb-Douglas: $e=2u\sqrt{p_1{p}_2}$.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
2. Walter Nicholson and Christopher Snyder, Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
3. Wikipedia: Expenditure function
4. Mas-Colell, Whinston, and Green, Microeconomic Theory
5. Hal R. Varian Microeconomic Analysis
6. Walter Nicholson, Christopher Snyder Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992. Chapter 3: Consumer Choice.