보상(힉스) 수요 함수 Calculator

Formula first

Overview

보상된(힉스) 수요 함수는 Shephard의 보조정리에서 도출되며, 소비자의 소득이 가격 변화에 대해 '보상'된다는 가정 하에 특정 효용 수준을 달성하기 위해 소비자가 요구하는 재화의 수량을 설명합니다. 마샬 수요와 달리, 힉스 수요는 효용을 일정하게 유지함으로써 대체 효과를 분리하므로, 소득 효과 없이 실제 생활비와 가격 변화가 소비자 후생에 미치는 영향을 분석하는 데 있어 후생 경제학의 핵심 개념입니다.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: 이 공식은 미시경제학에서 지출 함수가 알려져 있을 때 재화에 대한 힉스 수요 함수를 도출하는 데 사용됩니다. 이는 일정한 효용 가정 하에서 소비자 행동을 분석하는 데 필수적이며, 특히 가격 변화의 대체 효과와 소득 효과를 분리하거나 후생 분석에 사용됩니다.

Why it matters: 힉스 수요의 이해는 고급 소비자 이론과 후생 경제학의 기본입니다. 이를 통해 경제학자들은 가격 변화의 후생 영향을 정확하게 측정하고(예: 보상 변동 또는 등가 변동 사용) 실제 생활비 지수를 구성할 수 있어, 표준 마샬 수요보다 소비자 후생에 대한 더 정확한 그림을 제공합니다.

Avoid these traps

Common Mistakes

• 힉스 수요와 마샬 수요(소득을 일정하게 유지)를 혼동하는 것.
• 특히 여러 가격 변수가 있을 때 편미분을 잘못 수행하는 것.
• $\mathbf{p}$이 단지 $p_i$만이 아니라 *모든* 가격의 벡터임을 잊는 것.

One free problem

Practice Problem

지출 함수 $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$가 주어졌을 때, 여기서 $p_1$와 $p_2$는 두 재화의 가격이고 $u$는 효용 수준입니다. 재화 1에 대한 힉스 수요 함수 $h_1(\mathbf{p},u)$를 도출하세요.

Hint: 편미분 규칙을 적용하세요: $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ 및 필요한 경우 연쇄 법칙.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)