合力(垂直な力)

Core idea

Overview

合力(垂直な力)について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。関連する記号: F_x, F_y。

When to use: 合力(垂直な力)は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: 合力(垂直な力)の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

$F_{x}$ = Force in X-direction, $F_{y}$ = Force in Y-direction, R = Resultant Force

F_{x}

Force in X-direction

N

F_{y}

Force in Y-direction

N

R

Resultant Force

N

Walkthrough

Derivation

公式：合力（垂直な力）

この公式は、ピタゴラスの定理を用いて、2つの垂直な分力から合力の大きさを求めます。

2つの力 $F_{x}$ と $F_{y}$ は、互いに正確に90度の角度で作用します。
力は単一の質点に作用しているか、そのように扱うことができます。

1

力をベクトルとして視覚化する：

2つの垂直な力 $F_{x}$ と $F_{y}$ を、直角三角形の2つの短い辺と想像してください。合力Rはこの三角形の斜辺です。

2

ピタゴラスの定理を適用する：

ピタゴラスの定理によれば、斜辺(R)の2乗は、他の2辺( $F_{x}$ と $F_{y}$ )の2乗の和に等しくなります。

R^{2} = F_{x}^{2} + F_{y}^{2}

3

合力を求める：

方程式の両辺の平方根をとり、合力Rの大きさを求めます。

R = F_{x}^{2} + F_{y}^{2}

Note: 合力の方向は三角法を用いて求めることができます（例：tan θ = $F_{y}$ / $F_{x}$ ）。

Result

R = F_{x}^{2} + F_{y}^{2}

Source: AQA GCSE Physics — Forces (P5.1.1)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $F_{x}$

合力: $F_{x}$ を主語にする

F_{x} = R^{2} - F_{y}^{2}

$F_{x}$ を主語にするには、両辺を二乗し、両辺から $F_{y}$ ² を引き、次に平方根を取ります。

Difficulty: 2/5

Solve for $F_{y}$

合力: $F_{y}$ を主語にする

F_{y} = R^{2} - F_{x}^{2}

$F_{y}$ を主語にするには、両辺を二乗し、両辺から $F_{x}$ ² を引き、次に平方根を取ります。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

グラフは平方根関数の形状をしており、y切片がF_yで始まり、F_xが大きくなるにつれて増加する双曲線の上半分を表しています。物理学生にとって、この曲線は、F_xが小さいときは合力がF_yに支配されるが、F_xが大きくなるにつれて合力が水平成分にますます依存することを示しています。最も重要な特徴は、曲線がy軸から離れるにつれて平坦化し、より大きな水平力が収穫逓減をもたらすことを示している点です

Graph type: other

Why it behaves this way

Intuition

2つの力ベクトルが直角三角形の直角を挟む2辺を形成し、合力がその始点と終点を結ぶ斜辺であると想像してください。

R

2つの垂直な力が同時に作用したのと同じ効果を生み出す単一の力の大きさ。

直角に作用する2つの力の合力によって感じる全体的な「押し」または「引き」。

F_{x}

垂直に作用する2つの力のうちの1つの大きさ。

一方の力がその特定の方向（例えば水平方向）にどれだけ強いか。

F_{y}

F_x に対して垂直に作用する他方の力の大きさ。

2番目の力がその方向（最初の力に対して90度、例えば垂直方向）にどれだけ強いか。

Signs and relationships

F_x^2 + F_y^2: 各力成分を二乗することで、元のベクトルの方向に関係なく、合力の大きさへの個々の寄与が常に正となり、ピタゴラスの定理の幾何学的原理と整合します。
√(...): 平方根により、二乗された力成分の和を線形の大きさに戻し、合力の実際の「長さ」または強さを標準の力の単位で与えます。

Free study cues

Insight

Canonical usage

すべての力の成分および合力は、選択した単位系内で一貫した単位で表されなければなりません。

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、合力(垂直な力)を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 3 N, 4 N。関連する記号: $F_{x}$ , $F_{y}$ 。

Hint: 合力(垂直な力)の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

合力(垂直な力)は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

この式を適用する前に、力が本当に直角に作用していることを確認してください。
合力は、どちらか一方の力の大きさ以上に常になります。
この計算の基礎はピタゴラスの定理であることを覚えておいてください。
すべての力（ $F_{x}$ 、 $F_{y}$ 、R）の単位は、通常ニュートン（N）で一貫させる必要があります。

Avoid these traps

Common Mistakes

平方和の平方根を用いずに力を直接加算する。
計算の最後に平方根を取るのを忘れる。
直角でない力に対して公式を適用する。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions