凝固点降下

Core idea

Overview

凝固点降下は束一的性質であり、溶質の添加により溶媒が固化する温度が低下する。この現象は、溶質粒子が溶媒の規則的な結晶格子形成を妨げ、系からより多くのエネルギーを除去する必要があるために生じる。

When to use: この式は、希薄で不揮発性の溶液の凝固点変化を計算する際に適用する。溶質は固相に入らず、溶液は理想的な挙動を示すと仮定する。

Why it matters: この原理は、道路の融氷や自動車用不凍液の調製などの工業的応用にとって極めて重要である。また、実験室では未知物質のモル質量の決定や電解質の解離度の計算にも使用される。

Symbols

Variables

K = Freezing Point Depression (ΔTf), i = van't Hoff Factor, K·kg/mol = Cryoscopic Constant (Kf), mol/kg = Molality

K

Freezing Point Depression (ΔTf)

Variable

i

van't Hoff Factor

Variable

K \cdot k g / m o l

Cryoscopic Constant (Kf)

Variable

mol/kg

Molality

Variable

Walkthrough

Derivation

凝固点降下の導出

溶質は液体中の溶媒の化学ポテンシャルを低下させるため、純粋な固体溶媒との平衡はより低い温度で起こります。

固相は純粋な溶媒であり(溶質は結晶に入らない)。
溶液は理想希薄である(または活量が使用される)。
\Delta_{\text{fus}}Hは凝固点付近でほぼ一定である。

1

凝固平衡を化学ポテンシャルで記述する:

凍結時には、固体溶媒と溶液中の溶媒の化学ポテンシャルが等しくなります。理想溶液の場合、 $μ$ はln $x_{A}$ に依存します。

μ_{A}^{*} (s) = μ_{A} (l) = μ_{A}^{*} (l) + R T ln x_{A}

2

化学ポテンシャル差を融解ギブズエネルギーに関連付ける:

純粋な固体と純粋な液体の化学ポテンシャルの差は融解ギブズエネルギーです。

μ_{A}^{*} (s) - μ_{A}^{*} (l) = Δ_{fus} G

3

T* 付近の近似を使用する:

希薄溶液の場合、ln $x_{A}$ を展開し、熱力学的関係を用いると、 $Δ$ T がモル濃度 m に比例し、定数は $K_{f}$ にまとめられる。

Δ T \equiv T^{*} - T \Rightarrow Δ T = K_{f} m

Note: 電解質の場合、 $Δ$ T = $K_{f}$ m i。

Result

Δ T \equiv T^{*} - T \Rightarrow Δ T = K_{f} m

Source: Atkins' Physical Chemistry — Phase Equilibria (Colligative effects)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $K$

Kを主役にする。

Δ T_{f} = i K_{f} m

凝固点降下の式から始めます。変数K（ΔTfを表す）は既に式の主題です。手順では表記の標準化を示しています。

Difficulty: 2/5

Solve for $i$

iを主項にする

i = \frac{Δ T _{f}}{K _{f} m}

凝固点降下の式から始めます。iを主変数とするために、両辺を $K_{f}$ mで割ります。

Difficulty: 2/5

Solve for $K \cdot k g / m o l$

凝固点降下定数(Kf)を主変数にする

K_{f} = \frac{Δ T _{f}}{im}

凝固点降下の式を変形して凝固点降下定数(Kf)を求めます。

Difficulty: 2/5

Solve for mol/kg

mol/kg を求める

m = \frac{Δ T _{f}}{i K _{f}}

凝固点降下の式を変形して、質量モル濃度 (m) を求めます。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

溶質粒子は物理的障害物として作用し、固体結晶格子を形成するために必要な溶媒分子の規則的な配列を乱すため、固化が起こるためにより低い温度が必要となる。

Δ T f

溶質が添加されたときの溶媒の凝固点の低下。

これは観測可能な効果である:純粋な溶媒と比較して、溶液が凍結するまでにどれだけ低い温度にしなければならないかを示す。

i

ファントホッフ係数。溶質が溶液中で解離する粒子(イオンまたは分子)の数を表す。

個々の粒子は、元の分子形態にかかわらず、束一的性質に寄与する。粒子が多いほど、凝固点降下が大きくなる。

Kf

凝固点降下定数。溶媒に固有の比例定数であり、溶媒の凝固点降下に対する感受性を示す。

この定数は、溶媒の凍結プロセスが溶質粒子によってどの程度乱されやすいかを反映する。Kf が大きいほど、同じ量の溶質に対してより大きな温度降下が生じる。

m

溶液のモル濃度。溶質のモル数を溶媒のキログラムで割ったものとして定義される。

これは溶質濃度の尺度である。より多くの溶質粒子(より高いモル濃度)は、溶媒の結晶化への干渉を増大させ、したがってより大きな凝固点降下をもたらす。

Free study cues

Insight

Canonical usage

正しい凝固点降下を得るには、温度変化、質量モル濃度、および凝固点降下定数の単位が一貫していなければならない。

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

グルコースを水に溶解して溶液を調製した。モル濃度が 2.0 m、ファントホッフ因子が1、水の凝固点降下定数（Kf）が1.86 °C/mであるとき、凝固点降下（ΔTᶠ）を計算せよ。

Hint: ファントホッフ因子、凝固点降下定数、モル濃度を掛け合わせよ。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

自動車ラジエーターの不凍液では、凝固点降下を用いてファントホッフ因子、凝固点降下定数（Kf）、モル濃度からΔTfを計算する。結果が重要なのは、測定値と反応収率、濃度、エネルギー変化、速度、平衡を結びつけるのに役立つからである。

Study smarter

Tips

溶質がイオンへ解離するかどうかに基づいて、van't Hoff factor（i）を必ず確認してください。
温度に依存しない濃度測定にするため、モル濃度ではなく質量モル濃度（m）を使ってください。
ΔTᶠ は低下量の大きさです。新しい凝固点を求めるには、純溶媒の凝固点からそれを引いてください。

Avoid these traps

Common Mistakes

水の場合、0ではなく100から引くこと。
Molality ではなく Molarity を使ってしまうこと。

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

溶質は液体中の溶媒の化学ポテンシャルを低下させるため、純粋な固体溶媒との平衡はより低い温度で起こります。

この式は、希薄で不揮発性の溶液の凝固点変化を計算する際に適用する。溶質は固相に入らず、溶液は理想的な挙動を示すと仮定する。

この原理は、道路の融氷や自動車用不凍液の調製などの工業的応用にとって極めて重要である。また、実験室では未知物質のモル質量の決定や電解質の解離度の計算にも使用される。

水の場合、0ではなく100から引くこと。 Molality ではなく Molarity を使ってしまうこと。

自動車ラジエーターの不凍液では、凝固点降下を用いてファントホッフ因子、凝固点降下定数（Kf）、モル濃度からΔTfを計算する。結果が重要なのは、測定値と反応収率、濃度、エネルギー変化、速度、平衡を結びつけるのに役立つからである。

溶質がイオンへ解離するかどうかに基づいて、van't Hoff factor（i）を必ず確認してください。温度に依存しない濃度測定にするため、モル濃度ではなく質量モル濃度（m）を使ってください。 ΔTᶠ は低下量の大きさです。新しい凝固点を求めるには、純溶媒の凝固点からそれを引いてください。

References

Sources

Atkins' Physical Chemistry
McQuarrie, Donald A., and John D. Simon. Physical Chemistry: A Molecular Approach.
Wikipedia: Freezing-point depression
IUPAC Gold Book: freezing-point depression
IUPAC Gold Book: molality
IUPAC Gold Book: cryoscopic constant
IUPAC Gold Book: van 't Hoff factor
Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition

Overview

Variables

Derivation

凝固平衡を化学ポテンシャルで記述する:

化学ポテンシャル差を融解ギブズエネルギーに関連付ける:

T* 付近の近似を使用する:

Rearrangements

Intuition

Insight

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Tips

Common Mistakes

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