支出関数 Calculator

Formula first

Overview

支出関数（$e(\mathbf{p},u)$と表記）はミクロ経済学の基本的な概念であり、財の価格ベクトル（$\mathbf{p}$）が与えられたときに特定の効用水準（$u$）を達成するための最小コストを表します。これは消費者の効用最大化問題から導出され、消費者行動、厚生分析、および効用最大化と支出最小化の間の双対性を理解するために重要です。*この計算機の目的のために、基礎となる効用関数と消費バンドルは簡略化されており、価格、効用、支出を直接代数的に操作できるようになっています。*

Symbols

Variables

p = Price (simplified), u = Utility Level, x = Quantity (simplified), U = Utility Function (simplified), e = Minimum Expenditure

Apply it well

When To Use

When to use: この関数は、市場価格が与えられたときに目標の効用水準に達するための最低コストを計算する必要がある場合に適用します。これは特に厚生経済学において、生活費、補償変分、等価変分を測定したり、最適な補助金プログラムを設計するために有用です。

Why it matters: 支出関数は厚生分析の中心であり、経済学者が効用や価格の変化の金銭的価値を定量化することを可能にします。これはヒックスの補償需要関数の導出を支え、所得効果に混乱されることなく、価格変化の中で消費者がどのように支出を調整して一定の生活水準を維持するかを理解するための強力なツールを提供します。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 支出関数と間接効用関数を混同してしまうこと（両者は逆の関係です）。
• 関数を導出または適用する際に、特定の効用関数を誤って仮定すること。
• 「最小化」演算子を最適化問題ではなく単純な代数計算として誤解すること。

One free problem

Practice Problem

簡略化された支出モデル $e=p\cdot u$ を用いて、財の価格が1単位あたり $p=12$ で、目標効用水準が $u=50$ の場合、必要な最小支出はいくらですか？

Hint: 価格に効用水準を掛けます。つまり $e=p\cdot u$ を使います。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
2. Walter Nicholson and Christopher Snyder, Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
3. Wikipedia: Expenditure function
4. Mas-Colell, Whinston, and Green, Microeconomic Theory
5. Hal R. Varian Microeconomic Analysis
6. Walter Nicholson, Christopher Snyder Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992. Chapter 3: Consumer Choice.