Physicsविद्युत चुम्बकत्वUniversity
IBUndergraduate

आयतन आवेश घनत्व

आयतन आवेश घनत्व किसी क्षेत्र के प्रति इकाई आयतन विद्युत आवेश की मात्रा का माप है।

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

यह मात्रा वर्णन करती है कि विद्युत आवेश त्रि-आयामी स्थान में कैसे वितरित होता है। इसे आवेश और आयतन के अनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे-जैसे आयतन तत्व शून्य के करीब पहुंचता है, जो एक विशिष्ट बिंदु पर स्थानीय घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। समान वितरण के मामलों में, यह केवल कुल आवेश को कुल आयतन से विभाजित होता है।

When to use: जब किसी आयतन में आवेश के निरंतर वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना करते हैं, तब इस समीकरण का उपयोग करें।

Why it matters: यह गॉस के नियम के अवकल रूप के लिए मौलिक है, जो विद्युत क्षेत्र को अंतरिक्ष में आवेश के वितरण से संबंधित करता है।

Symbols

Variables

= Volume charge density, Q = Total charge, V = Volume

Volume charge density
C/m³
Total charge
Volume
m³

Free formulas

Rearrangements

Solve for

कुल शुल्क (Q) का समाधान करें

दोनों पक्षों को आयतन से गुणा करके कुल आवेश को अलग करने के सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 1/5

Solve for

आयतन (V) के लिए हल करें

आवेश और घनत्व के अनुपात को पुनर्व्यवस्थित करके आयतन को अलग करने के सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 1/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

एक ठोस वस्तु की कल्पना करें, जैसे स्पंज या क्लाउड, जिसमें विद्युत शुल्क होता है। यदि आप उस वस्तु के एक छोटे, अनंतिम टुकड़े पर ज़ूम करते हैं, तो वॉल्यूम चार्ज घनत्व आपको बताता है कि किस तरह का शुल्क उस विशिष्ट, छोटी मात्रा के भीतर है। यह उस स्थान के आकार के लिए उस छोटी जगह में पैक की गई राशि का अनुपात है।

Term
आयतन आवेश घनत्व
अंतरिक्ष में एक विशिष्ट बिंदु पर प्रति यूनिट वॉल्यूम विद्युत चार्ज की एकाग्रता।
Term
अत्यल्प आवेश
एक छोटे से, लगभग बिंदु की तरह बिजली चार्ज की राशि एक बहुत छोटे क्षेत्र के भीतर निहित है।
Term
अत्यल्प आयतन
अंतरिक्ष के लगभग बिंदु जैसे क्षेत्र जहां चार्ज dq स्थित है।

Signs and relationships

  • ρ: ρ का संकेत वॉल्यूम के भीतर नेट चार्ज पर निर्भर करता है; यह सकारात्मक है अगर नेट पॉजिटिव चार्ज और नेगेटिव है यदि नेट नेगेटिव चार्ज है।

One free problem

Practice Problem

0.1 मीटर त्रिज्या के एक समान गोले में 5.0 C का कुल आवेश है जो उसके आयतन में वितरित है। आयतन आवेश घनत्व क्या है?

Hint: गोले का आयतन V = (4/3) * pi * का उपयोग करके गणना करें, फिर कुल आवेश को इस आयतन से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

electric field inside a non-conducting sphere that has a uniform distribution of charge throughout its interior, Volume charge density का उपयोग गणना के लिए किया जाता है the \rho value from Total charge and Volume. परिणाम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बदलती मात्रा को क्षेत्र, दूरी, आयतन, कार्य या लागत जैसी कुल राशि में बदलने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

  • SI इकाई स्थिरता बनाए रखने के लिए आयतन को घन मीटर (m³) में सुनिश्चित करें।
  • यदि आवेश घनत्व समान नहीं है, तो यह सूत्र एक बिंदु पर स्थानीय घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है।
  • यह मानने से पहले कि rho स्थिर है, हमेशा जांचें कि क्या समस्या एक समान वितरण का संकेत देती है।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • आयतन आवेश घनत्व को सतह आवेश घनत्व (प्रति क्षेत्र आवेश) या रैखिक आवेश घनत्व (प्रति लंबाई आवेश) के साथ भ्रमित करना।
  • जब cm³ या लीटर में दिया गया हो, तो आयतन इकाइयों को SI मानक (m³) में परिवर्तित करने में विफल रहना।

Common questions

Frequently Asked Questions

The formula ρ = dQ/dV is the fundamental definition of volume charge density in electromagnetism. It defines the local concentration of electric charge at a point in space as the limit of the ratio of infinitesimal charge to infinitesimal volume.

जब किसी आयतन में आवेश के निरंतर वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना करते हैं, तब इस समीकरण का उपयोग करें।

यह गॉस के नियम के अवकल रूप के लिए मौलिक है, जो विद्युत क्षेत्र को अंतरिक्ष में आवेश के वितरण से संबंधित करता है।

आयतन आवेश घनत्व को सतह आवेश घनत्व (प्रति क्षेत्र आवेश) या रैखिक आवेश घनत्व (प्रति लंबाई आवेश) के साथ भ्रमित करना। जब cm³ या लीटर में दिया गया हो, तो आयतन इकाइयों को SI मानक (m³) में परिवर्तित करने में विफल रहना।

electric field inside a non-conducting sphere that has a uniform distribution of charge throughout its interior, Volume charge density का उपयोग गणना के लिए किया जाता है the \rho value from Total charge and Volume. परिणाम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बदलती मात्रा को क्षेत्र, दूरी, आयतन, कार्य या लागत जैसी कुल राशि में बदलने में मदद करता है।

SI इकाई स्थिरता बनाए रखने के लिए आयतन को घन मीटर (m³) में सुनिश्चित करें। यदि आवेश घनत्व समान नहीं है, तो यह सूत्र एक बिंदु पर स्थानीय घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। यह मानने से पहले कि rho स्थिर है, हमेशा जांचें कि क्या समस्या एक समान वितरण का संकेत देती है।

References

Sources

  1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics (10th ed.). Wiley.
  2. Griffiths, D. J. (2017). Introduction to Electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press.
  3. NIST CODATA Value
  4. IUPAC Gold Book
  5. Wikipedia article title: Volume charge density
  6. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics. 4th ed., Pearson, 2013.
  7. Jackson, John David. Classical Electrodynamics. 3rd ed., Wiley, 1999.