मोलर आयतन

Core idea

Overview

मोलर आयतन विशिष्ट आयतन का आयतन-प्रति-मोल समतुल्य है। ऊष्मागतिकी में यह अक्सर V/n के रूप में प्रकट होता है, और एक शुद्ध पदार्थ के लिए इसे मोलर द्रव्यमान को घनत्व से विभाजित करके भी लिखा जा सकता है।

When to use: इस समीकरण का उपयोग तब करें जब आप आयतन और पदार्थ की मात्रा जानते हों, या जब घनत्व और मोलर द्रव्यमान दिए गए हों और आपको प्रति मोल आयतन की आवश्यकता हो।

Why it matters: मोलर आयतन गैस गणनाओं, गुण तालिकाओं और ऊष्मागतिक अवस्था संबंधों में आम है। यह विशेष रूप से उपयोगी होता है जब आप थोक आयतन विवरण और मोल-आधारित विवरण के बीच स्थानांतरित करना चाहते हैं।

Symbols

Variables

V_{\mathrm{m}} = Molar Volume, V = Volume, n = Amount of Substance, M = Molar Mass, $ρ$ = Density

V_{m}

Molar Volume

m^{3} / m o l

V

Volume

m^{3}

n

Amount of Substance

mol

M

Molar Mass

kg/mol

ρ

Density

k g / m^{3}

Walkthrough

Derivation

मोलर आयतन की व्युत्पत्ति

सारांश: Molar आयतन है आयतन प्रति mole का पदार्थ. Combining इसका definition के साथ घनत्व relation gives common form $V_{m}$ = V/n = M/ $ρ$ .

नमूना समानरूप है ताकि घनत्व अच्छी तरह परिभाषित हो।
आयतन और पदार्थ की मात्रा एक ही पदार्थ-नमूने को संदर्भित करते हैं।

1

मोलर आयतन की परिभाषा लिखें

मोलर आयतन को कुल आयतन को पदार्थ की मात्रा से भाग देकर परिभाषित किया जाता है।

V_{m} = \frac{V}{n}

2

मोलर द्रव्यमान संबंध का उपयोग करें

मोलर द्रव्यमान, प्रति mole द्रव्यमान है।

M = \frac{m}{n}

3

घनत्व का प्रतिस्थापन करें

घनत्व, उसी नमूने के लिए द्रव्यमान और आयतन को जोड़ता है।

ρ = \frac{m}{V}

4

परिभाषाओं को मिलाएँ

परिभाषाओं को पुनर्व्यवस्थित करने पर ऊष्मागतिकी में प्रयुक्त घनत्व-रूप प्राप्त होता है।

V_{m} = \frac{M}{ρ}

Result

V_{m} = \frac{M}{ρ}

Source: IUPAC Gold Book, molar volume, accessed 2026-04-09; Engineering LibreTexts, 2.7: Key Equations, Introduction to Engineering Thermodynamics, accessed 2026-04-09

Free formulas

Rearrangements

Solve for $V$

volume को विषय बनाएं

V = V_{m} n

volume को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें.

Difficulty: 1/5

Solve for $n$

moles को विषय बनाएं

n = \frac{V}{V _{m}}

moles को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें.

Difficulty: 1/5

Solve for $M$

molar mass को विषय बनाएं

M = ρ V_{m}

molarMass को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें.

Difficulty: 1/5

Solve for $ρ$

density को विषय बनाएं

ρ = \frac{M}{V _{m}}

density को अलग करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें.

Difficulty: 1/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

जब x-अक्ष पर आयतन हो और moles स्थिर रखे जाएँ, तो मोलर आयतन आयतन बढ़ने पर घटता हुआ एक hyperbola बनाता है। छात्र के लिए इसका अर्थ है कि यदि पदार्थ की मात्रा निश्चित हो, तो उसके द्वारा घेरा गया कुल आयतन बढ़ने पर उसका मोलर आयतन छोटा हो जाएगा। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि पदार्थ की मात्रा स्थिर होने पर आयतन और मोलर आयतन के बीच व्युत्क्रम संबंध होता है।

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

दृश्य संकेत: चित्रित करें one mole का पदार्थ occupying certain मात्रा का space. Molar आयतन tells आप कैसे कितना room जो one mole takes up. प्रमुख राशियाँ V_{\mathrm{m}}, V, n, M, $ρ$ हैं।

Term

भौतिक अर्थ पहला: Molar आयतन संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

सहज व्याख्या पहला: आयतन assigned को प्रत्येक mole. संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

Term

भौतिक अर्थ दूसरा: आयतन संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

सहज व्याख्या दूसरा: total space occupied द्वारा sample. संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

Term

भौतिक अर्थ तीसरा: मात्रा का पदार्थ संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

सहज व्याख्या तीसरा: कैसे कितने moles हैं present. संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

Term

भौतिक अर्थ चौथा: Molar द्रव्यमान संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

सहज व्याख्या चौथा: द्रव्यमान का one mole का पदार्थ. संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

Term

भौतिक अर्थ पाँचवाँ: घनत्व संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

सहज व्याख्या पाँचवाँ: कैसे कितना द्रव्यमान है packed में प्रत्येक unit आयतन. संदर्भ: Derivation का Molar आयतन.

Free study cues

Insight

Canonical usage

This equation is used to relate the macroscopic volume of a substance to its amount of substance (moles) or its mass and density.

Dimension note

This equation involves quantities with physical dimensions, so the result is not dimensionless.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

एक गैस 0.048 $m^{3}$ आयतन घेरती है और उसमें 2 मोल हैं। उसका मोलर आयतन क्या है?

Hint: आयतन को पदार्थ की मात्रा से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

जब अनुमान लगाया जाता है how much space one mole of a gas occupies at a given temperature and pressure, Molar volume का उपयोग गणना के लिए किया जाता है the V_{\mathrm{m}} value from Volume, Amount of Substance, and Molar Mass. परिणाम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बदलती मात्रा को क्षेत्र, दूरी, आयतन, कार्य या लागत जैसी कुल राशि में बदलने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

$m^{3}$ /mol या समतुल्य आयतन-प्रति-मोल इकाई का उपयोग करें।
यदि घनत्व दिया गया है, तो सबसे तेज़ मार्ग अक्सर M / rho होता है।
सूत्र शुद्ध पदार्थों के लिए काम करता है और मानक परिस्थितियों में आदर्श गैसों के लिए एक उपयोगी सन्निकटन है।

Avoid these traps

Common Mistakes

M / rho रूप में मोलर द्रव्यमान के बजाय द्रव्यमान का उपयोग करना।
लीटर और घन मीटर को परिवर्तित किए बिना मिलाना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

सारांश: Molar आयतन है आयतन प्रति mole का पदार्थ. Combining इसका definition के साथ घनत्व relation gives common form V_m = V/n = M/\rho.

इस समीकरण का उपयोग तब करें जब आप आयतन और पदार्थ की मात्रा जानते हों, या जब घनत्व और मोलर द्रव्यमान दिए गए हों और आपको प्रति मोल आयतन की आवश्यकता हो।

मोलर आयतन गैस गणनाओं, गुण तालिकाओं और ऊष्मागतिक अवस्था संबंधों में आम है। यह विशेष रूप से उपयोगी होता है जब आप थोक आयतन विवरण और मोल-आधारित विवरण के बीच स्थानांतरित करना चाहते हैं।

M / rho रूप में मोलर द्रव्यमान के बजाय द्रव्यमान का उपयोग करना। लीटर और घन मीटर को परिवर्तित किए बिना मिलाना।

जब अनुमान लगाया जाता है how much space one mole of a gas occupies at a given temperature and pressure, Molar volume का उपयोग गणना के लिए किया जाता है the V_{\mathrm{m}} value from Volume, Amount of Substance, and Molar Mass. परिणाम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बदलती मात्रा को क्षेत्र, दूरी, आयतन, कार्य या लागत जैसी कुल राशि में बदलने में मदद करता है।

m^3/mol या समतुल्य आयतन-प्रति-मोल इकाई का उपयोग करें। यदि घनत्व दिया गया है, तो सबसे तेज़ मार्ग अक्सर M / rho होता है। सूत्र शुद्ध पदार्थों के लिए काम करता है और मानक परिस्थितियों में आदर्श गैसों के लिए एक उपयोगी सन्निकटन है।

References

Sources

IUPAC Gold Book, molar volume, accessed 2026-04-09
Engineering LibreTexts, 2.7: Key Equations, Introduction to Engineering Thermodynamics, accessed 2026-04-09
Chemistry LibreTexts, 9.3: Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions, accessed 2026-04-09
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Wikipedia: Molar volume
Wikipedia: Molar mass
Wikipedia: Density

Overview

Variables

Derivation

मोलर आयतन की परिभाषा लिखें

मोलर द्रव्यमान संबंध का उपयोग करें

घनत्व का प्रतिस्थापन करें

परिभाषाओं को मिलाएँ

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Specific volume

Frequently Asked Questions

Sources