जालिक ऊर्जा (बॉर्न-लैंडे)

Core idea

Overview

जालिक ऊर्जा एक आयनिक क्रिस्टल के भीतर इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों की ताकत को मापती है, जो गैसीय आयनों के एक ठोस जालक बनाने पर निकलने वाली ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है। यह एक मौलिक ऊष्मागतिकीय मात्रा है जो आयनिक आवेशों के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और आयन केंद्रों के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

When to use: विभिन्न आयनिक लवणों की सापेक्ष स्थिरता की तुलना करने या गलनांक और घुलनशीलता में रुझानों की भविष्यवाणी करने के लिए इस संबंध का उपयोग करें। यह मुख्य रूप से आयनिक चरित्र वाले यौगिकों पर सबसे अधिक लागू होता है, जहाँ आयनों को एक संरचित व्यवस्था में बिंदु आवेशों के रूप में माना जा सकता है।

Why it matters: जालिक ऊर्जा को समझने से वैज्ञानिकों को यह समझाने में मदद मिलती है कि कुछ पदार्थ, जैसे मैग्नीशियम ऑक्साइड, सोडियम क्लोराइड जैसे अन्य की तुलना में अत्यंत उच्च गलनांक क्यों रखते हैं। यह बॉर्न-हैबर चक्रों के निर्माण के लिए आवश्यक है ताकि उन एन्थैल्पियों की गणना की जा सके जिन्हें प्रयोगशाला में सीधे मापा नहीं जा सकता है।

Symbols

Variables

E = Lattice Energy Est, k = Constant, Q^+ = Cation Charge, Q^- = Anion Charge, d = Ionic Distance

E

Lattice Energy Est

kJ/mol

k

Constant

Variable

Q^{+}

Cation Charge

Variable

Q^{-}

Anion Charge

Variable

d

Ionic Distance

nm

Walkthrough

Derivation

सूत्र: बॉर्न-लैनडे समीकरण (संदर्भ)

स्थिरवैद्युत आकर्षण और अल्पावधि प्रतिकर्षण पर आधारित जाली ऊर्जा के लिए एक भौतिक मॉडल; आमतौर पर ए-लेवल से परे विस्तार के रूप में उपयोग किया जाता है।

आयनों को बिंदु आवेशों (स्थिरवैद्युत) के रूप में माना जाता है।
प्रतिकर्षण को अनुभवजन्य बॉर्न घातांक n द्वारा मॉडल किया गया है।
क्रिस्टल संरचना को मैडलुंग स्थिरांक M द्वारा कैप्चर किया गया है।

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समीकरण बताएं:

दर्शाता है कि जाली ऊर्जा आवेश परिमाण के साथ बढ़ती है और बड़े आयनिक अलगाव $r_{0}$ के साथ घटती है।

E = - \frac{N _{A} M z ^{+} z ^{-} e ^{2}}{4 π ε _{0} r _{0}} (1 - \frac{1}{n})

Note: ए-लेवल पर आप आमतौर पर इस सूत्र के बजाय बॉर्न-हॉबर चक्रों का गुणात्मक/मात्रात्मक रूप से उपयोग करते हैं।

Result

E = - \frac{N _{A} M z ^{+} z ^{-} e ^{2}}{4 π ε _{0} r _{0}} (1 - \frac{1}{n})

Source: Standard curriculum — A-Level Chemistry (Lattice enthalpy extension)

Why it behaves this way

Intuition

A regular, repeating arrangement of positively and negatively charged spheres, attracting each other with forces that depend on their charges and the distances between their centers.

Term

Enthalpy change when gaseous ions form one mole of a solid ionic lattice.

A more negative value signifies a stronger, more stable ionic lattice, as more energy is released during its formation.

Term

Magnitude of the charge on the cation.

Higher charge increases the electrostatic attraction between ions, strengthening the lattice.

Term

Magnitude of the charge on the anion.

Higher charge increases the electrostatic attraction between ions, strengthening the lattice.

Term

Ionic radius of the cation.

Smaller cation allows for closer approach to anions, increasing electrostatic attraction and strengthening the lattice.

Term

Ionic radius of the anion.

Smaller anion allows for closer approach to cations, increasing electrostatic attraction and strengthening the lattice.

Term

Product of the magnitudes of the ionic charges.

Electrostatic force is directly proportional to the product of charges; a larger product means stronger attraction and a more stable lattice.

Term

Sum of the ionic radii, approximating the internuclear distance between cation and anion centers.

Larger internuclear distance weakens electrostatic attraction due to Coulomb's law, leading to a less stable lattice.

Signs and relationships

\frac{Q^+ Q^-}{r^+ + r^-}: This entire term is always positive. A larger positive value indicates stronger electrostatic attraction, leading to a more stable ionic lattice. Since lattice energy ( $Δ$ $H_{l a tt}$ )

Free study cues

Insight

Canonical usage

Lattice energy is typically reported as a molar enthalpy change in kilojoules per mole (kJ/mol).

Dimension note

The charge values Q are typically used as dimensionless integers in the simplified proportionality, though they represent multiples of the elementary charge e.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

एक आयनिक यौगिक एक मोनोवैलेंट धनायन (Q1=1) और एक मोनोवैलेंट ऋणायन (Q2=1) से बना है। यदि आनुपातिकता स्थिरांक k 1200 है और अंतर-आयनिक दूरी d 2.5 इकाई है, तो जालिक ऊर्जा (E) की गणना करें।

Hint: स्थिरांक को आवेशों के गुणनफल से गुणा करें, फिर दूरी से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

यह समझाना कि MgO का गलनांक NaCl से अधिक क्यों होता है। के संदर्भ में, जालिक ऊर्जा (बॉर्न-लैंडे) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह मापी गई मात्राओं को सांद्रता, उपज, ऊर्जा परिवर्तन, अभिक्रिया दर या संतुलन से जोड़ने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

यौगिकों की तुलना करते समय आयनिक आकार से अधिक आयन आवेश को प्राथमिकता दें; आवेशों का अधिक महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
कुल अंतर-आयनिक दूरी d निर्धारित करने के लिए धनायन और ऋणायन की व्यक्तिगत आयनिक त्रिज्याओं को जोड़ें।
आनुपातिकता स्थिरांक k क्रिस्टल की ज्यामिति और इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण विशेषताओं के लिए जिम्मेदार है।
उच्च जालिक ऊर्जा मान आम तौर पर कम जल घुलनशीलता और उच्च तापीय स्थिरता से संबंधित होते हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

यह भूल जाना कि आवेश और आकार दोनों जालिक ऊर्जा को प्रभावित करते हैं।
जालिक ऊर्जा चिह्न परिपाटी को भ्रमित करना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

स्थिरवैद्युत आकर्षण और अल्पावधि प्रतिकर्षण पर आधारित जाली ऊर्जा के लिए एक भौतिक मॉडल; आमतौर पर ए-लेवल से परे विस्तार के रूप में उपयोग किया जाता है।

विभिन्न आयनिक लवणों की सापेक्ष स्थिरता की तुलना करने या गलनांक और घुलनशीलता में रुझानों की भविष्यवाणी करने के लिए इस संबंध का उपयोग करें। यह मुख्य रूप से आयनिक चरित्र वाले यौगिकों पर सबसे अधिक लागू होता है, जहाँ आयनों को एक संरचित व्यवस्था में बिंदु आवेशों के रूप में माना जा सकता है।

जालिक ऊर्जा को समझने से वैज्ञानिकों को यह समझाने में मदद मिलती है कि कुछ पदार्थ, जैसे मैग्नीशियम ऑक्साइड, सोडियम क्लोराइड जैसे अन्य की तुलना में अत्यंत उच्च गलनांक क्यों रखते हैं। यह बॉर्न-हैबर चक्रों के निर्माण के लिए आवश्यक है ताकि उन एन्थैल्पियों की गणना की जा सके जिन्हें प्रयोगशाला में सीधे मापा नहीं जा सकता है।

यह भूल जाना कि आवेश और आकार दोनों जालिक ऊर्जा को प्रभावित करते हैं। जालिक ऊर्जा चिह्न परिपाटी को भ्रमित करना।

यह समझाना कि MgO का गलनांक NaCl से अधिक क्यों होता है। के संदर्भ में, जालिक ऊर्जा (बॉर्न-लैंडे) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह मापी गई मात्राओं को सांद्रता, उपज, ऊर्जा परिवर्तन, अभिक्रिया दर या संतुलन से जोड़ने में मदद करता है।

यौगिकों की तुलना करते समय आयनिक आकार से अधिक आयन आवेश को प्राथमिकता दें; आवेशों का अधिक महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। कुल अंतर-आयनिक दूरी d निर्धारित करने के लिए धनायन और ऋणायन की व्यक्तिगत आयनिक त्रिज्याओं को जोड़ें। आनुपातिकता स्थिरांक k क्रिस्टल की ज्यामिति और इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण विशेषताओं के लिए जिम्मेदार है। उच्च जालिक ऊर्जा मान आम तौर पर कम जल घुलनशीलता और उच्च तापीय स्थिरता से संबंधित होते हैं।

References

Sources

Atkins' Physical Chemistry
IUPAC Gold Book: Lattice energy (enthalpy)
Wikipedia: Lattice energy
IUPAC Gold Book
NIST CODATA
Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition, Oxford University Press
Shriver & Atkins' Inorganic Chemistry, 6th Edition, W. H. Freeman and Company
IUPAC Gold Book (Compendium of Chemical Terminology), 'lattice energy' entry

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Enthalpy of Reaction

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