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वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA)

बराबर, आवधिक भुगतानों की श्रृंखला के कुल भविष्य मूल्य की गणना करता है।

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F V A = P M T \cdot \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

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Core idea

Overview

वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA) सूत्र एक निर्दिष्ट अवधि में किए गए समान भुगतानों की श्रृंखला के संचित मूल्य को निर्धारित करता है, जो एक स्थिर ब्याज दर मानता है। प्रत्येक भुगतान उस समय से ब्याज अर्जित करता है जब यह किया जाता है जब तक कि वार्षिकी अवधि के अंत तक, और सूत्र इन चक्रवृद्धि मूल्यों का योग करता है। यह अवधारणा वित्तीय योजना के लिए महत्वपूर्ण है, जैसे सेवानिवृत्ति के लिए बचत करना, नियमित निवेश के भविष्य के मूल्य की गणना करना, या बचत योजना के विकास को समझना।

When to use: इस सूत्र को तब लागू करें जब आप एक खाते में नियमित, बराबर भुगतान (या जमा) कर रहे हों जो ब्याज अर्जित करता है, और आप भविष्य की तारीख में कुल संचित राशि जानना चाहते हों। इसका उपयोग आमतौर पर सेवानिवृत्ति योजना, बचत योजनाओं के भविष्य के मूल्य की गणना करने, या आवधिक योगदानों से जुड़ी निवेश रणनीतियों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

Why it matters: दीर्घकालिक वित्तीय योजना और धन संचय के लिए FVA को समझना महत्वपूर्ण है। यह व्यक्तियों और व्यवसायों को उनकी बचत और निवेश के विकास का अनुमान लगाने में मदद करता है, जिससे उन्हें यथार्थवादी वित्तीय लक्ष्य निर्धारित करने, उनके योगदान की पर्याप्तता का आकलन करने और सेवानिवृत्ति, शिक्षा या अन्य भविष्य के खर्चों के बारे में सूचित निर्णय लेने में सक्षम बनाता है।

Symbols

Variables

PMT = Payment per Period, r = Interest Rate per Period, n = Number of Periods, FVA = Future Value of Annuity

PMT

Payment per Period

USD

r

Interest Rate per Period

n

Number of Periods

periods

FVA

Future Value of Annuity

USD

Walkthrough

Derivation

सूत्र: वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA)

वार्षिकी का भविष्य मूल्य प्रत्येक व्यक्तिगत भुगतान के भविष्य के मूल्यों का योग होता है, जिसे वार्षिकी अवधि के अंत तक चक्रवृद्धि किया जाता है।

भुगतान समान राशि के होते हैं और नियमित अंतराल पर किए जाते हैं (साधारण वार्षिकी)।
ब्याज दर (r) पूरी अवधि के लिए स्थिर रहती है।
ब्याज उसी आवृत्ति पर चक्रवृद्धि किया जाता है जिस आवृत्ति पर भुगतान किए जाते हैं।

प्रत्येक भुगतान का भविष्य मूल्य:

't' समय पर किए गए प्रत्येक भुगतान (PMT) 'n' अवधियों के अंत तक भविष्य के मूल्य तक बढ़ेगा। पहला भुगतान (n-1) अवधियों के लिए, दूसरा (n-2) अवधियों के लिए, और इसी तरह, अंतिम भुगतान के लिए जो 0 अवधियों के लिए चक्रवृद्धि होता है।

F V_{t} = P M T \cdot (1 + r)^{n - t}

भविष्य मूल्यों का योग:

वार्षिकी का कुल भविष्य मूल्य (FVA) सभी व्यक्तिगत भुगतानों के भविष्य मूल्यों का योग है। यह एक ज्यामितीय श्रृंखला बनाता है।

F V A = P M T \cdot (1 + r)^{n - 1} + P M T \cdot (1 + r)^{n - 2} + \dots + P M T \cdot (1 + r)^{1} + P M T \cdot (1 + r)^{0}

ज्यामितीय श्रृंखला योग सूत्र लागू करें:

एक ज्यामितीय श्रृंखला के लिए जहां 'a' पहला पद (PMT) है, 'R' सामान्य अनुपात (1+r) है, और 'n' पदों की संख्या है, योग को सरल बनाया जा सकता है। इस मामले में, श्रृंखला PMT + PMT(1+r) + ... + PMT(1+r)^(n-1) है। योग सूत्र के आसान अनुप्रयोग के लिए क्रम को उलट दें: a = PMT, R = (1+r)।

S_{n} = a \frac{1 - R ^{n}}{1 - R}

सरलीकृत FVA सूत्र:

ज्यामितीय श्रृंखला योग सूत्र लागू करने और सरल बनाने से सामान्य वार्षिकी के भविष्य मूल्य का मानक सूत्र प्राप्त होता है। यह सूत्र कुल संचित राशि की कुशलता से गणना करता है।

F V A = P M T \cdot \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

Result

F V A = P M T \cdot \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

Source: Ross, Westerfield, & Jordan. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.

Free formulas

Rearrangements

Solve for PMT

वार्षिकी का भविष्य मूल्य: PMT को विषय बनाएं

P M T = F V A \cdot \frac{r}{( 1 + r ) ^{n} - 1}

PMT (प्रति अवधि भुगतान) को विषय बनाने के लिए, वार्षिकी के भविष्य के मूल्य (FVA) को वार्षिकी के भविष्य के मूल्य ब्याज कारक से विभाजित करें।

Difficulty: 1/5

Solve for $r$

वार्षिकी का भविष्य मूल्य: आर को विषय बनाएं

r = solved numerically

FVA सूत्र में r (प्रति अवधि ब्याज दर) को हल करने के लिए समीकरण के भीतर इसकी जटिल स्थिति के कारण आम तौर पर संख्यात्मक तरीकों की आवश्यकता होती है।

Difficulty: 4/5

Solve for $n$

वार्षिकी का भविष्य मूल्य: विषय बनाएं

n = \frac{ln ( \frac{F V A \cdot r}{P M T} + 1 )}{ln ( 1 + r )}

n (अवधि की संख्या) को विषय बनाने के लिए, घातांकीय पद को अलग करें और फिर n को हल करने के लिए लघुगणक का उपयोग करें।

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक घातीय वृद्धि वक्र प्रदर्शित करता है जो शून्य से शुरू होता है और घातांक के चक्रवृद्धि प्रभाव के कारण अवधियों की संख्या बढ़ने के साथ तेजी से ऊपर जाता है। एक वित्त छात्र के लिए, यह आकार दर्शाता है कि जबकि n के छोटे मान मामूली वृद्धि में परिणत होते हैं, n के बड़े मान महत्वपूर्ण धन संचय की ओर ले जाते हैं क्योंकि कुल मूल्य समय के साथ चक्रवृद्धि होता है। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता इसकी त्वरित ढलान है, जो दर्शाती है कि आवधिक भुगतानों का प्रभाव निवेश की अवधि जितनी लंबी होती है, उतना ही अधिक शक्तिशाली होता जाता है।

Graph type: exponential

Why it behaves this way

Intuition

समान जमाओं की एक श्रृंखला की कल्पना करें, प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से चक्रवृद्धि ब्याज के साथ बढ़ता है, जो भविष्य के एक बिंदु पर एक एकल, बड़ी राशि में समाप्त होता है।

Term

भविष्य की तारीख तक सभी आवधिक भुगतानों और उनके अर्जित ब्याज का कुल संचित मूल्य।

सभी नियमित जमा करने और उन्हें ब्याज के साथ बढ़ने देने के बाद आपके पास कुल एकमुश्त राशि होगी।

Term

प्रत्येक अवधि में भुगतान या जमा की गई धनराशि की स्थिर राशि।

यह आपकी नियमित, समान योगदान है, जैसे कि मासिक बचत जमा या ऋण भुगतान।

Term

प्रति चक्रवृद्धि अवधि लागू ब्याज दर, दशमलव के रूप में व्यक्त।

यह प्रत्येक अवधि में आपकी धनराशि कितनी तेजी से बढ़ती है, उदाहरण के लिए, प्रति अवधि 5% के लिए 0.05।

Term

वार्षिकी की पूरी अवधि के दौरान भुगतान अवधियों की कुल संख्या।

यह बताता है कि आप कितनी बार भुगतान करते हैं और पूरी अवधि में ब्याज अर्जित करते हैं।

Signs and relationships

(1+r)^n: घातांक 'n' इंगित करता है कि ब्याज 'n' अवधियों में चक्रवृद्धि होता है, जहां आधार (1+r) प्रत्येक अवधि के लिए विकास कारक का प्रतिनिधित्व करता है, जो चक्रवृद्धि ब्याज की घातीय प्रकृति को दर्शाता है।
(1+r)^n - 1: 1 घटाने पर 'n' अवधियों में चक्रवृद्धि एक इकाई मुद्रा पर अर्जित कुल ब्याज अलग हो जाता है, जो समान भुगतानों की एक श्रृंखला के भविष्य मूल्य को जोड़ने में एक प्रमुख घटक है।
/ r: 'r' से भाग देना साधारण वार्षिकी के भविष्य मूल्य का योग करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक मानक गणितीय क्रिया है, जो प्रभावी रूप से समान भुगतानों की एक श्रृंखला के लिए कुल वृद्धि कारक को कुल संचित मूल्य में परिवर्तित करती है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

The future value of an annuity (FVA) is calculated in the same currency unit as the periodic payment (PMT), with the interest rate (r) and number of periods (n)

Dimension note

The interest rate 'r' and the number of periods 'n' are dimensionless quantities. The factor ((1+r)^n - 1) / r is also dimensionless, acting as a multiplier for the payment amount.

One free problem

Practice Problem

आप एक बचत खाते में प्रत्येक वर्ष के अंत में $100 जमा करने का निर्णय लेते हैं जो 5% की वार्षिक ब्याज दर अर्जित करता है। 10 वर्षों के बाद आपके खाते में कितना पैसा होगा?

Hint: 'r' दशमलव रूप में है, यह सुनिश्चित करते हुए सीधे FVA सूत्र का उपयोग करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA) के संदर्भ में, वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि भुगतान (PMT), ब्याज दर (r), और अवधियों की संख्या (n) अपनी आवृत्ति के मामले में सुसंगत हैं (उदाहरण के लिए, यदि भुगतान मासिक हैं, तो 'r' मासिक दर होनी चाहिए और 'n' कुल महीनों की संख्या होनी चाहिए)।
यह सूत्र एक साधारण वार्षिकी मानता है, जहां भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में किए जाते हैं। एक वार्षिकी देय (भुगतान की शुरुआत में) के लिए, परिणाम को (1+r) से गुणा करें।
जितनी अधिक ब्याज दर 'r' या अवधियों की संख्या 'n' होगी, वार्षिकी का भविष्य मूल्य उतना ही अधिक होगा।
राउंडिंग त्रुटियों से बचने के लिए जटिल गणनाओं के लिए एक वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन (जैसे, एक्सेल में FV) का उपयोग करें।

Avoid these traps

Common Mistakes

भुगतान आवृत्ति से मेल खाने के लिए ब्याज दर (r) और अवधियों की संख्या (n) को समायोजित नहीं करना (उदाहरण के लिए, मासिक भुगतानों के लिए वार्षिक दर का उपयोग करना)।
एकल राशि के भविष्य मूल्य या वार्षिकी के वर्तमान मूल्य के साथ वार्षिकी के भविष्य मूल्य को भ्रमित करना।

Common questions

Frequently Asked Questions

इस सूत्र को तब लागू करें जब आप एक खाते में नियमित, बराबर भुगतान (या जमा) कर रहे हों जो ब्याज अर्जित करता है, और आप भविष्य की तारीख में कुल संचित राशि जानना चाहते हों। इसका उपयोग आमतौर पर सेवानिवृत्ति योजना, बचत योजनाओं के भविष्य के मूल्य की गणना करने, या आवधिक योगदानों से जुड़ी निवेश रणनीतियों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

दीर्घकालिक वित्तीय योजना और धन संचय के लिए FVA को समझना महत्वपूर्ण है। यह व्यक्तियों और व्यवसायों को उनकी बचत और निवेश के विकास का अनुमान लगाने में मदद करता है, जिससे उन्हें यथार्थवादी वित्तीय लक्ष्य निर्धारित करने, उनके योगदान की पर्याप्तता का आकलन करने और सेवानिवृत्ति, शिक्षा या अन्य भविष्य के खर्चों के बारे में सूचित निर्णय लेने में सक्षम बनाता है।

भुगतान आवृत्ति से मेल खाने के लिए ब्याज दर (r) और अवधियों की संख्या (n) को समायोजित नहीं करना (उदाहरण के लिए, मासिक भुगतानों के लिए वार्षिक दर का उपयोग करना)। एकल राशि के भविष्य मूल्य या वार्षिकी के वर्तमान मूल्य के साथ वार्षिकी के भविष्य मूल्य को भ्रमित करना।

सुनिश्चित करें कि भुगतान (PMT), ब्याज दर (r), और अवधियों की संख्या (n) अपनी आवृत्ति के मामले में सुसंगत हैं (उदाहरण के लिए, यदि भुगतान मासिक हैं, तो 'r' मासिक दर होनी चाहिए और 'n' कुल महीनों की संख्या होनी चाहिए)। यह सूत्र एक साधारण वार्षिकी मानता है, जहां भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में किए जाते हैं। एक वार्षिकी देय (भुगतान की शुरुआत में) के लिए, परिणाम को (1+r) से गुणा करें। जितनी अधिक ब्याज दर 'r' या अवधियों की संख्या 'n' होगी, वार्षिकी का भविष्य मूल्य उतना ही अधिक होगा। राउंडिंग त्रुटियों से बचने के लिए जटिल गणनाओं के लिए एक वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन (जैसे, एक्सेल में FV) का उपयोग करें।

Yes. Open the वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA) equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2020). Fundamentals of Financial Management (16th ed.). Cengage Learning.
Wikipedia: Annuity (finance)
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2019). Fundamentals of Financial Management (15th ed.). Cengage Learning.
Wikipedia: Time value of money
Brealey, Myers, and Allen Principles of Corporate Finance, 13th Edition
Wikipedia article 'Annuity (finance)'
Ross, Westerfield, & Jordan. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.

वार्षिकी का भविष्य मूल्य (FVA)

Overview

Variables

Derivation

प्रत्येक भुगतान का भविष्य मूल्य:

भविष्य मूल्यों का योग:

ज्यामितीय श्रृंखला योग सूत्र लागू करें:

सरलीकृत FVA सूत्र:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Present Value of an Annuity (PVA)

Future Value (FV)

Frequently Asked Questions

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