अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन Calculator

Formula first

Overview

अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन, जिसे $v(\mathbf{p},m)$ से दर्शाया जाता है, वस्तुओं के मूल्यों ($\mathbf{p}$) और उनकी कुल आय ($m$) के एक सेट को देखते हुए एक व्यक्ति द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली उच्चतम उपयोगिता स्तर का प्रतिनिधित्व करता है। यह उपभोक्ता के उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या को हल करके व्युत्पन्न होता है, जहाँ उपभोक्ता अपने प्रत्यक्ष उपयोगिता फलन ($U(\mathbf{x})$) को अधिकतम करने के लिए उपभोग बंडल ($\mathbf{x}$) चुनता है, जो बजट बाधा ($\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}\le m$) के अधीन है। यह फलन कीमतों और आय में परिवर्तन उपभोक्ता की भलाई को कैसे प्रभावित करते हैं, इसका विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण है।

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, m = Income, v = Indirect Utility

Apply it well

When To Use

When to use: यह समीकरण तब उपयोग किया जाता है जब आपको विशिष्ट बाजार मूल्यों और उनके बजट को देखते हुए उपभोक्ता द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम उपयोगिता का निर्धारण करने की आवश्यकता होती है। यह कल्याण विश्लेषण, विभिन्न आर्थिक परिस्थितियों में उपभोक्ता की भलाई की तुलना करने, या क्रय शक्ति पर नीति परिवर्तनों (जैसे, कर या सब्सिडी) के प्रभाव का मूल्यांकन करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

Why it matters: अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन सूक्ष्म अर्थशास्त्र में उपभोक्ता व्यवहार और कल्याण को समझने के लिए मौलिक है। यह बाजार की स्थितियों (मूल्यों और आय) और उपभोक्ता की उपयोगिता के बीच एक सीधा संबंध प्रदान करता है, जिससे अर्थशास्त्री मांग सिद्धांत का विश्लेषण कर सकते हैं, क्षतिपूर्ति मांग फलन व्युत्पन्न कर सकते हैं, और मूल्य परिवर्तनों के वास्तविक आय प्रभावों का आकलन कर सकते हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

• अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन को प्रत्यक्ष उपयोगिता फलन $U(\mathbf{x})$ के साथ भ्रमित करना।
• $\mathbf{x}$ उपभोग बंडल को $v(\mathbf{p},m)$ के तर्क के रूप में शामिल करने का प्रयास करना।
• अंतर्निहित उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या को गलत तरीके से हल करना, जिससे गलत $v(\mathbf{p},m)$ होता है।

One free problem

Practice Problem

एक उपभोक्ता का उपयोगिता फलन $U(x_1,x_2)=x_1{x}_2$ है। वस्तुओं की कीमतें $p_1=2$ और $p_2=4$ हैं, और उपभोक्ता की आय $m=100$ है। इस उपभोक्ता के लिए अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन मान की गणना करें।

Hint: पहले $x_1$ और $x_2$ के लिए मार्शेलियन मांग फलन खोजें, फिर उन्हें उपयोगिता फलन में प्रतिस्थापित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green
2. Microeconomics by Hal R. Varian
3. Wikipedia: Indirect utility function
4. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992.
5. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.