ChemistryMoment cinétiqueUniversity

Commutateur de la magnitude du moment cinétique

Montre que toute composante du moment cinétique commute avec le carré total du moment cinétique.

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Core idea

Overview

C'est pourquoi les états quantiques peuvent être étiquetés par l et par un nombre quantique de composante m.

When to use: Montre que toute composante du moment cinétique commute avec le carré total du moment cinétique.

Why it matters: C'est pourquoi les états quantiques peuvent être étiquetés par l et par un nombre quantique de composante m.

Walkthrough

Derivation

Dérivation du commutateur de magnitude du moment angulaire

Montre que toute composante du moment angulaire commute avec le moment angulaire total au carré.

  • Les symboles utilisent la convention standard de chimie quantique pour ce sujet.
  • L'expression est utilisée dans le modèle mentionné dans l'entrée.
1

Partir du modèle

Interpréter la relation affichée comme une règle, une définition ou un énoncé d'opérateur.

2

Identifier les éléments physiques

C'est pourquoi les états quantiques peuvent être étiquetés par l et un nombre quantique de composante m.

3

Utiliser le résultat avec précaution

Appliquer l'expression uniquement lorsque les hypothèses du modèle sont satisfaites.

Result

Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator

Why it behaves this way

Intuition

L'interprétation erronée des raies spectrales due à des attributions incorrectes du moment cinétique conduit à des modèles de structure atomique défaillants.

Term
Sens physique : La relation de commutation \(\(\hat{L}_i, \hat{L}^2\) = 0\) implique que \(L^2\) est une quantité conservée pour les électrons dans les molécules, simplifiant le calcul de.
Intuition : C'est pourquoi les états quantiques peuvent être étiquetés par l et par un nombre quantique de composante m.

Signs and relationships

  • termes positifs: Pourquoi : Dans le contexte de Une harmonique sphérique peut être une autofonction de et Lz en même temps, Commutateur de la magnitude du moment cinétique sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à relier les quantités mesurées à la concentration, au rendement, au changement d'énergie, à la vitesse de réaction ou à l'équilibre.
  • termes négatifs: Pourquoi : Moment cinétique. Cette formulation sert de repère pour interpréter correctement cette entrée.

One free problem

Practice Problem

et Lz peuvent-ils avoir des autofonctions simultanées ?

Hint: Concentrez-vous sur ce que la formule vous dit physiquement.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Dans le cas ou une harmonique spherique est fonction propre de L^2 et Lz, le commutateur avec la norme du moment angulaire est note $[\hat{L}_i, \hat{L}^2]$. Ce resultat est important car il valide les hypotheses mathematiques avant interpretation physique.

Study smarter

Tips

  • commute avec Lx, Ly et Lz.
  • Généralement, Lz est choisie comme composante mesurée.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Confondre ceci avec le commutateur non nul entre différentes composantes.
  • Penser que les trois composantes commutent car chacune commute avec .

Common questions

Frequently Asked Questions

Montre que toute composante du moment angulaire commute avec le moment angulaire total au carré.

Montre que toute composante du moment cinétique commute avec le carré total du moment cinétique.

C'est pourquoi les états quantiques peuvent être étiquetés par l et par un nombre quantique de composante m.

Confondre ceci avec le commutateur non nul entre différentes composantes. Penser que les trois composantes commutent car chacune commute avec L^2.

Dans le cas ou une harmonique spherique est fonction propre de L^2 et Lz, le commutateur avec la norme du moment angulaire est note $[\hat{L}_i, \hat{L}^2]$. Ce resultat est important car il valide les hypotheses mathematiques avant interpretation physique.

L^2 commute avec Lx, Ly et Lz. Généralement, Lz est choisie comme composante mesurée.

References

Sources

  1. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  2. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
  3. Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  4. Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
  5. Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
  6. Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
  7. Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics