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Modèle de croissance AK

Calcule le taux de croissance de long terme de la production par habitant dans un modèle AK.

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g = A δ - n

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Core idea

Overview

Le modèle de croissance AK est un modèle fondamental de la théorie de la croissance endogène, expliquant une croissance économique soutenue sans dépendre d’un progrès technologique exogène. Il suppose que la fonction de production agrégée présente des rendements constants à l’échelle du capital, ce qui implique que l’accumulation du capital à elle seule peut stimuler la croissance à long terme. Cette formule détermine le taux de croissance par habitant à partir du niveau technologique, de la productivité du capital et de la croissance démographique.

When to use: Appliquez cette équation lorsque vous analysez la croissance économique à long terme dans des modèles où l’accumulation du capital ne subit pas de rendements décroissants. Elle est particulièrement pertinente pour comprendre comment des interventions publiques affectant la technologie (A) ou la productivité du capital ($\delta$) peuvent influencer des taux de croissance soutenus, ou comment la croissance démographique (n) affecte la croissance par habitant.

Why it matters: Le modèle AK est crucial car il fournit une explication endogène de la croissance économique, contrairement aux modèles antérieurs (par exemple Solow-Swan) qui reposaient sur un progrès technologique exogène. Il souligne l’importance du capital humain, de la R&D et des infrastructures dans la promotion d’un développement durable, influençant les débats de politique économique sur l’innovation et l’investissement.

Symbols

Variables

A = Technology Level, $δ$ = Capital Share/Productivity, n = Population Growth Rate, g = Growth Rate of Output per Capita

A

Technology Level

dimensionless

δ

Capital Share/Productivity

dimensionless

n

Population Growth Rate

% / year

g

Growth Rate of Output per Capita

% / year

Walkthrough

Derivation

Formule : Modèle de croissance AK

Le modèle de croissance AK décrit le taux de croissance économique à long terme en fonction de la technologie, de la productivité du capital et de la croissance démographique, en supposant des rendements constants du capital.

La fonction de production agrégée est linéaire par rapport au capital : $Y = A K$ , où $Y$ est la production, $A$ est un paramètre technologique constant, et $K$ est le capital.
Il n'y a pas de rendements décroissants du capital, ce qui permet une croissance soutenue.
Une fraction constante de la production est épargnée et investie : $I = s Y$ , où $s$ est le taux d'épargne.
Le capital se déprécie à un taux constant $δ_{K}$ .
La population croît à un taux constant $n$ .

Commencer par l'équation d'accumulation du capital :

La variation du stock de capital ( $\dot{K}$ ) est égale à l'investissement ( $s Y$ ) moins la dépréciation du capital ( $δ_{K} K$ ). Ici, $δ_{K}$ est le taux de dépréciation du capital.

\dot{K} = s Y - δ_{K} K

Substituer la fonction de production AK :

Remplacer $Y$ par $A K$ de la fonction de production AK. Cela met en évidence les rendements constants du capital.

\dot{K} = s (A K) - δ_{K} K

Exprimer en termes de taux de croissance du capital :

Diviser les deux côtés par $K$ pour obtenir le taux de croissance du stock de capital total. Cela montre que le taux de croissance du capital est constant.

\frac{K ˙}{K} = s A - δ_{K}

Dériver le taux de croissance de la production par habitant :

Le taux de croissance de la production par habitant ( $g$ ) est approximativement le taux de croissance du capital par habitant ( $\dot{k} / k$ ), qui est le taux de croissance du capital total ( $\dot{K} / K$ ) moins le taux de croissance de la population ( $n$ ).

g = \frac{y ˙}{y} = \frac{k ˙}{k} = \frac{K ˙}{K} - n

Note: Dans le modèle AK, la production par habitant ( $y$ ) et le capital par habitant ( $k$ ) croissent au même taux car $y = A k$ .

Formule finale du taux de croissance AK :

Substituer le taux de croissance du capital dans l'équation du taux de croissance par habitant. Pour simplifier, le terme $s A - δ_{K}$ est souvent agrégé en un seul paramètre, disons $A_{e f f}$ , ou la part du capital $δ$ dans la formule de l'énoncé est implicitement $s A - δ_{K}$ . Si nous interprétons $A δ$ comme le rendement effectif du capital après dépréciation, alors $g = A δ - n$ est la forme finale.

g = s A - δ_{K} - n

Result

g = s A - δ_{K} - n

Source: Romer, D. - Advanced Macroeconomics, Chapter 2 (Endogenous Growth Theory)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $A$

Modèle de croissance AK: Isoler A

A = \frac{g + n}{δ}

Pour faire de $A$ (niveau technologique) le sujet de la formule du modèle de croissance AK, ajoutez le taux de croissance de la population ( $n$ ) au taux de croissance par habitant ( $g$ ), puis divisez par la part du capital ( $δ$ ).

Difficulty: 2/5

Solve for $δ$

Modèle de croissance AK : Isolez $δ$

δ = \frac{g + n}{A}

Pour faire de $δ$ (Part du capital/Productivité) le sujet de la formule du modèle de croissance AK, ajoutez le taux de croissance de la population ( $n$ ) au taux de croissance par habitant ( $g$ ), puis divisez par le niveau de technologie ( $A$ ).

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

Modèle de croissance AK: Isoler n

n = A δ - g

Pour faire de $n$ (taux de croissance de la population) le sujet de la formule du modèle de croissance AK, soustrayez le taux de croissance par habitant ( $g$ ) du produit du niveau technologique ( $A$ ) et de la part du capital ( $δ$ ).

Difficulty: 2/5

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Visual intuition

Graph

Le graphique est une fonction linéaire avec une pente positive, ce qui signifie que le taux de croissance de la production par habitant augmente à un rythme constant à mesure que le niveau de technologie s'améliore. Pour un étudiant en économie, cette relation implique que même de petites améliorations technologiques entraînent des gains prévisibles et proportionnels dans la croissance à long terme, que le niveau technologique initial soit élevé ou faible. La caractéristique la plus importante de cette courbe est sa pente constante, qui démontre que l'impact du progrès technologique sur la croissance économique reste uniforme à tous les niveaux de développement.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Un cycle auto-entretenu où les investissements dans le capital (définis largement pour inclure le capital humain et la technologie) génèrent continuellement des rendements sans diminution, propulsant la production par habitant vers le haut.

Term

Le taux de croissance à long terme de la production par habitant.

La rapidité avec laquelle la production économique ou le revenu de la personne moyenne augmente au fil du temps.

Term

Le niveau technologique ou la productivité globale des facteurs dans l'économie.

Un 'A' plus élevé signifie que l'économie peut produire plus avec une quantité donnée de capital, reflétant de meilleures connaissances, de l'innovation ou de l'efficacité.

Term

Un paramètre représentant la productivité du capital ou le rendement constant de l'investissement en capital dans le modèle AK.

L'efficacité avec laquelle chaque unité de capital contribue à la production. Un '

δ

' plus élevé signifie que le capital est plus productif.

Term

Le taux constant de croissance de la population.

La vitesse à laquelle le nombre de personnes dans l'économie augmente.

Signs and relationships

A δ: Ce produit représente la contribution de l'accumulation du capital et de la technologie au taux de croissance de la production agrégée. Une technologie plus élevée (A) et un capital plus productif ( $δ$ ) augmentent tous deux la croissance.
- n: La croissance démographique dilue la production totale sur un plus grand nombre d'individus. Pour maintenir ou augmenter la production par habitant, l'économie globale doit croître plus vite que la population ; sinon, la production par habitant décline.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Tous les termes de l'équation représentent des taux et doivent avoir des unités cohérentes de temps inverse (par ex., par an) et être utilisés sous forme décimale pour les calculs.

One free problem

Practice Problem

Une économie suivant le modèle de croissance AK a un niveau technologique (A) de 0.3, une part du capital dans la production ( $δ$ ) de 0.2, et un taux de croissance démographique (n) de 0.01. Calculez le taux de croissance de la production par habitant (g).

Hint: Remplacez directement les valeurs dans la formule g = A $δ$ - n.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Analyser comment les investissements dans l’éducation et la R&D (qui augmentent 'A' ou '$\delta$') peuvent conduire à une croissance économique soutenue dans les pays en développement.

Study smarter

Tips

Assurez-vous que 'A' (niveau technologique) et ' $δ$ ' (part/productivité du capital) sont positifs.
Un 'A' ou un ' $δ$ ' plus élevé entraîne un taux de croissance plus élevé.
Un 'n' (croissance démographique) plus élevé réduit le taux de croissance par habitant.
Le modèle suppose des rendements constants à l’échelle du capital, ce qui constitue une différence clé avec les modèles néoclassiques.

Avoid these traps

Common Mistakes

Confondre le modèle AK avec le modèle de Solow-Swan, notamment concernant les rendements du capital.
Interpréter incorrectement 'A' comme une simple productivité totale des facteurs sans considérer son rôle plus large dans la croissance endogène.

Common questions

Frequently Asked Questions

Appliquez cette équation lorsque vous analysez la croissance économique à long terme dans des modèles où l’accumulation du capital ne subit pas de rendements décroissants. Elle est particulièrement pertinente pour comprendre comment des interventions publiques affectant la technologie (A) ou la productivité du capital ($\delta$) peuvent influencer des taux de croissance soutenus, ou comment la croissance démographique (n) affecte la croissance par habitant.

Le modèle AK est crucial car il fournit une explication endogène de la croissance économique, contrairement aux modèles antérieurs (par exemple Solow-Swan) qui reposaient sur un progrès technologique exogène. Il souligne l’importance du capital humain, de la R&D et des infrastructures dans la promotion d’un développement durable, influençant les débats de politique économique sur l’innovation et l’investissement.

Confondre le modèle AK avec le modèle de Solow-Swan, notamment concernant les rendements du capital. Interpréter incorrectement 'A' comme une simple productivité totale des facteurs sans considérer son rôle plus large dans la croissance endogène.

Analyser comment les investissements dans l’éducation et la R&D (qui augmentent 'A' ou '$\delta$') peuvent conduire à une croissance économique soutenue dans les pays en développement.

Assurez-vous que 'A' (niveau technologique) et '$\delta$' (part/productivité du capital) sont positifs. Un 'A' ou un '$\delta$' plus élevé entraîne un taux de croissance plus élevé. Un 'n' (croissance démographique) plus élevé réduit le taux de croissance par habitant. Le modèle suppose des rendements constants à l’échelle du capital, ce qui constitue une différence clé avec les modèles néoclassiques.

References

Sources

Economic Growth by David Romer, 4th Edition, W. W. Norton & Company
Macroeconomics by N. Gregory Mankiw, 10th Edition, Worth Publishers
Wikipedia: AK model
Romer, David. Advanced Macroeconomics. 5th ed. McGraw-Hill, 2018.
Mankiw, N. Gregory. Macroeconomics. 10th ed. Worth Publishers, 2019.
Barro, Robert J. Macroeconomics: A Modern Approach. 2nd ed. South-Western Cengage Learning, 2008.
Romer, D. - Advanced Macroeconomics, Chapter 2 (Endogenous Growth Theory)

Modèle de croissance AK

Overview

Variables

Derivation

Commencer par l'équation d'accumulation du capital :

Substituer la fonction de production AK :

Exprimer en termes de taux de croissance du capital :

Dériver le taux de croissance de la production par habitant :

Formule finale du taux de croissance AK :

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Walras' Law

Frequently Asked Questions

Sources