Intervalo S-P (Distancia al Epicentro)

Core idea

Overview

Esta ecuación calcula la distancia entre una estación sísmica y el punto de origen de un terremoto analizando el retardo de tiempo entre la llegada de las ondas primarias (P) y secundarias (S). Se basa en las distintas diferencias de velocidad de estas ondas a medida que viajan a través de la corteza terrestre para estimar la proximidad del evento sísmico.

When to use: Aplique esta fórmula cuando haya registrado los tiempos de llegada de las ondas P y las ondas S desde una sola estación sísmica. Asume que las ondas viajan a través de un medio con velocidades relativamente constantes o bien promediadas, lo que la hace ideal para el análisis regional de terremotos corticales.

Why it matters: Determinar la distancia a un epicentro es el primer paso crítico para localizar un terremoto. Al encontrar la distancia desde al menos tres estaciones diferentes, los sismólogos pueden triangular la ubicación exacta del epicentro para emitir alertas de tsunami y dirigir los esfuerzos de respuesta a emergencias.

Symbols

Variables

d = Distance, $v_{p}$ = P-Wave Speed, $v_{s}$ = S-Wave Speed, $Δ$ t = Time Interval

d

Distance

km

v_{p}

P-Wave Speed

km/s

v_{s}

S-Wave Speed

km/s

Δ t

Time Interval

s

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Intervalo S-P — Distancia al Epicentro del Terremoto

Las ondas P (primarias) y las ondas S (secundarias) viajan a diferentes velocidades. La brecha de tiempo entre sus llegadas a un sismómetro aumenta con la distancia, lo que permite calcular la distancia al epicentro.

Ambas velocidades de onda son aproximadamente constantes a través de la corteza.
El intervalo de tiempo S-P Δt se mide a partir del sismograma.

1

Escribir ecuaciones de tiempo de viaje:

Las ondas P llegan primero porque $v_{p}$ > $v_{s}$ . Cada tiempo de viaje es distancia dividida por la velocidad de onda.

t_{P} = \frac{d}{v _{p}}, t_{S} = \frac{d}{v _{s}}

2

Formar la diferencia de tiempo S-P:

Restar el tiempo de llegada de la onda P del tiempo de llegada de la onda S.

Δ t = t_{S} - t_{P} = \frac{d}{v _{s}} - \frac{d}{v _{p}} = d (\frac{1}{v _{s}} - \frac{1}{v _{p}})

3

Resolver para la distancia:

Reorganizar para aislar d. Cuanto mayor es la brecha S-P, más lejano está el epicentro.

d = \frac{Δ t}{\frac{1}{v _{s}} - \frac{1}{v _{p}}} = \frac{v _{p} v _{s}}{v _{p} - v _{s}} Δ t

Note: Se necesitan lecturas de tres sismómetros para triangular la ubicación exacta del epicentro.

Result

d = \frac{Δ t}{\frac{1}{v _{s}} - \frac{1}{v _{p}}} = \frac{v _{p} v _{s}}{v _{p} - v _{s}} Δ t

Source: GCSE Geology — Seismology

Free formulas

Rearrangements

Solve for $Δ t$

Despejar Delta t

Δ t = d \frac{v _{p} - v _{s}}{v _{p} v _{s}}

Para hacer que $Δ$ t sea el sujeto, multiplica ambos lados por el recíproco del coeficiente de $Δ$ t.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

La gráfica es una línea recta que pasa por el origen, lo que representa una proporcionalidad directa entre la distancia y el intervalo de tiempo. Para un estudiante de geología, esto significa que un intervalo de tiempo pequeño indica que el epicentro está cerca, mientras que un intervalo de tiempo grande significa que el terremoto ocurrió a una distancia mucho mayor. La característica más importante es que la relación lineal significa que duplicar el intervalo de tiempo siempre resulta en duplicar la distancia al epicentro.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Imagina dos corredores, uno rápido (onda P) y uno más lento (onda S), partiendo simultáneamente del epicentro del terremoto. La estación sísmica es la línea de meta.

Term

Distancia de la estación sísmica al epicentro del terremoto

Esta es la distancia desconocida que intentamos determinar. Representa cuán lejos está el punto de origen del terremoto de la estación de registro.

Term

Velocidad promedio de las ondas primarias (P) a través de la corteza terrestre

Las ondas P son las ondas sísmicas más rápidas, viajando como compresiones y dilataciones. Son las primeras en llegar a una estación sísmica, y su velocidad depende de las propiedades del material.

Term

Velocidad promedio de las ondas secundarias (S) a través de la corteza terrestre

Las ondas S son más lentas que las ondas P, viajando como ondas de cizallamiento. Llegan después de las ondas P y no pueden viajar a través de líquidos. Su velocidad también depende de las propiedades del material.

Term

La diferencia de tiempo entre la llegada de la onda P y la onda S a una estación sísmica

Esta es la observación medida directamente. Un intervalo de tiempo más largo entre la llegada de la onda P y la onda S indica que las ondas han viajado una mayor distancia, permitiendo que la onda P más rápida se aleje más de la

Signs and relationships

V_p - V_s: Este término representa la diferencia de velocidades entre las ondas P y S. Aparece en el denominador porque una diferencia mayor significa que la onda P gana una ventaja sobre la onda S más rápidamente.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Esta ecuación requiere unidades consistentes para velocidad (p. ej., km/s o m/s) y tiempo (p. ej., s) para producir una distancia en la unidad correspondiente (p. ej., km o m).

One free problem

Practice Problem

Una estación sísmica registra la llegada de una onda P a las 08:00:10 y la llegada de una onda S a las 08:00:34. Si la velocidad de la onda P es de 8.0 km/s y la velocidad de la onda S es de 4.5 km/s, calcule la distancia desde la estación hasta el epicentro del terremoto.

Hint: Reste el tiempo de llegada de la onda P del tiempo de llegada de la onda S para encontrar el intervalo, luego use la fórmula de velocidad de producto sobre diferencia.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

En el caso de P-wave arrives at 12:00:00, S-wave at 12:00:10, S-P Interval (Distance to Epicenter) se utiliza para calcular Distance from P-Wave Speed, S-Wave Speed, and Time Interval. El resultado importa porque ayuda a predecir el movimiento, la transferencia de energía, las ondas, los campos o el comportamiento del circuito y verificar si la respuesta es plausible.

Study smarter

Tips

Asegúrese de que Vp sea siempre mayor que Vs, ya que las ondas P son más rápidas y llegan primero.
Las unidades de tiempo para deltaT deben coincidir con el denominador de tiempo en las unidades de velocidad (normalmente segundos).
El término (Vp × Vs) / (Vp - Vs) a menudo se trata como un coeficiente único conocido como la constante de Omori.

Avoid these traps

Common Mistakes

Usar velocidades de onda incorrectas para el tipo de roca local.
Convierta unidades y escalas antes de sustituir, especialmente cuando las entradas mezclan km, km/s, s.
Interpreta la respuesta con su unidad y contexto; un porcentaje, una tasa, una razón y una cantidad física no significan lo mismo.

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Las ondas P (primarias) y las ondas S (secundarias) viajan a diferentes velocidades. La brecha de tiempo entre sus llegadas a un sismómetro aumenta con la distancia, lo que permite calcular la distancia al epicentro.

Aplique esta fórmula cuando haya registrado los tiempos de llegada de las ondas P y las ondas S desde una sola estación sísmica. Asume que las ondas viajan a través de un medio con velocidades relativamente constantes o bien promediadas, lo que la hace ideal para el análisis regional de terremotos corticales.

Determinar la distancia a un epicentro es el primer paso crítico para localizar un terremoto. Al encontrar la distancia desde al menos tres estaciones diferentes, los sismólogos pueden triangular la ubicación exacta del epicentro para emitir alertas de tsunami y dirigir los esfuerzos de respuesta a emergencias.

Usar velocidades de onda incorrectas para el tipo de roca local. Convierta unidades y escalas antes de sustituir, especialmente cuando las entradas mezclan km, km/s, s. Interpreta la respuesta con su unidad y contexto; un porcentaje, una tasa, una razón y una cantidad física no significan lo mismo.

En el caso de P-wave arrives at 12:00:00, S-wave at 12:00:10, S-P Interval (Distance to Epicenter) se utiliza para calcular Distance from P-Wave Speed, S-Wave Speed, and Time Interval. El resultado importa porque ayuda a predecir el movimiento, la transferencia de energía, las ondas, los campos o el comportamiento del circuito y verificar si la respuesta es plausible.

Asegúrese de que Vp sea siempre mayor que Vs, ya que las ondas P son más rápidas y llegan primero. Las unidades de tiempo para deltaT deben coincidir con el denominador de tiempo en las unidades de velocidad (normalmente segundos). El término (Vp × Vs) / (Vp - Vs) a menudo se trata como un coeficiente único conocido como la constante de Omori.

References

Sources

Wikipedia: P-wave
Wikipedia: S-wave
Wikipedia: Epicenter
Britannica: Seismology
USGS Earthquake Glossary
British Geological Survey (BGS) educational resources
An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure by Stein and Wysession, 3rd Edition
Fundamentals of Geophysics by Lowrie, 3rd Edition

Overview

Variables

Derivation

Escribir ecuaciones de tiempo de viaje:

Formar la diferencia de tiempo S-P:

Resolver para la distancia:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Richter Magnitude

Frequently Asked Questions

Sources