Barwert einer ewigen Rente
PV unendlicher gleicher Zahlungen.
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
Die Formel für den Barwert einer ewigen Rente berechnet den aktuellen Wert eines Stroms identischer Zahlungsströme, die unbegrenzt weiterlaufen. Dieses mathematische Modell setzt voraus, dass die erste Zahlung eine Periode ab heute erhalten wird und dass der Diskontierungssatz über die Zeit konstant bleibt.
When to use: Wende diese Formel an, wenn Finanzinstrumente ohne Fälligkeitsdatum bewertet werden, wie z. B. britische Consols oder ewige Vorzugsaktien. Sie wird auch in der Unternehmensfinanzierung verwendet, um den Endwert eines Unternehmens zu schätzen, das eine stabile, reife Wachstumsphase erreicht hat.
Why it matters: Diese Formel vereinfacht die komplexe Aufgabe, unendliche zukünftige Zahlungen zu bewerten, zu einer einzigen handhabbaren Zahl. Sie dient Investoren als grundlegendes Instrument, um festzustellen, ob ein dauerhafter Einkommensstrom im Verhältnis zu seiner risikobereinigten Rendite fair bepreist ist.
Symbols
Variables
PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate
Walkthrough
Derivation
Herleitung des Barwerts einer ewigen Rente
Der Barwert einer ewigen Rente ist der heutige Wert eines unendlichen Stroms gleichbleibender Zahlungen C, abgezinst mit dem Zinssatz r.
- Zahlungen werden auf unbestimmte Zeit fortgesetzt.
- Der Abzinsungssatz r ist konstant und r>0.
- Zahlungen erfolgen am Ende jeder Periode.
Ausgangspunkt: Die Formel für die endliche Annuität:
Dies ergibt den Barwert (PV) für n gleiche Zahlungen.
Bilde den Grenzwert für n\to∞:
Wenn n wächst, sinkt der Abzinsungsfaktor gegen Null, da sehr klein wird.
Erhalt der Formel für die ewige Rente:
Das Einsetzen des Grenzwerts in den Annuitätsausdruck ergibt .
Result
Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Nach C umstellen
Ordnen Sie die Formel für den Barwert der ewigen Rente neu an, um sie nach dem Cashflow () aufzulösen. Dazu müssen beide Seiten mit dem Zinssatz () multipliziert werden, um den Zähler zu isolieren.
Difficulty: 2/5
Solve for
Barwert einer ewigen Rente: Nach r umstellen
Stelle die Gleichung nach r um.
Difficulty: 2/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
Der Graph ist eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von r aufweist. Dies zeigt, dass der Barwert mit zunehmendem Cashflow mit einer konstanten Rate steigt. Für einen Finanzstudenten bedeutet diese lineare Beziehung, dass eine Verdoppelung des Cashflows immer zu einer Verdoppelung des Barwerts führt, unabhängig vom Ausgangsbetrag. Das wichtigste Merkmal dieser Kurve ist, dass die direkte Proportionalität bestätigt, dass selbst ein geringer Anstieg des Cashflows zu einem vorhersehbaren und proportionalen Anstieg des Gesamtwerts der ewigen Rente führt.
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
Stellen Sie sich einen niemals endenden Wasserfall aus identischen Geldtröpfchen vor, von denen jedes an Wert verliert, während es durch die Zeit fällt; der Barwert ist das einzelne Becken am Boden, das diesen gesamten endlosen Strom erzeugen könnte.
Signs and relationships
- r (im Nenner): Der Abzinsungssatz „r“ steht im Nenner, was eine inverse Beziehung bedeutet: Ein höherer Abzinsungssatz verringert den Barwert künftiger Zahlungen, da Geld über die Zeit schneller an Wert verliert oder alternative Anlagen
Free study cues
Insight
Canonical usage
Geldwerte (PV, C) werden in einer einheitlichen Währungseinheit ausgedrückt, während der Abzinsungssatz (r) ein Satz pro Periode ist, der die dimensionale Konsistenz gewährleistet.
One free problem
Practice Problem
Ein Philanthrop möchte ein dauerhaftes Universitätsstipendium einrichten, das jedes Jahr 15.000 Dollar auszahlt. Wenn der jährliche Zinssatz 6 % beträgt, wie viel muss der Spender heute einzahlen, um diese Stiftung vollständig zu finanzieren?
Hint: Teile die jährliche Zahlung durch den Zinssatz in Dezimalform.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
Im Kontext von Bewertung einer bestimmten Anleihe (Consol), die für immer feste Zinsen zahlt wird Barwert einer ewigen Rente verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.
Study smarter
Tips
- Stelle sicher, dass der Zinssatz (r) und der Zahlungsstrom (C) sich auf dieselbe Zeitperiode beziehen.
- Wandle prozentuale Zinssätze vor der Berechnung in Dezimalzahlen um.
- Diese spezielle Formel setzt voraus, dass die Zahlungen am Ende jeder Periode erfolgen.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Auf endliche Zahlungsströme anwenden.
- Wachstumsrate falsch verwenden.
Common questions
Frequently Asked Questions
Der Barwert einer ewigen Rente ist der heutige Wert eines unendlichen Stroms gleichbleibender Zahlungen C, abgezinst mit dem Zinssatz r.
Wende diese Formel an, wenn Finanzinstrumente ohne Fälligkeitsdatum bewertet werden, wie z. B. britische Consols oder ewige Vorzugsaktien. Sie wird auch in der Unternehmensfinanzierung verwendet, um den Endwert eines Unternehmens zu schätzen, das eine stabile, reife Wachstumsphase erreicht hat.
Diese Formel vereinfacht die komplexe Aufgabe, unendliche zukünftige Zahlungen zu bewerten, zu einer einzigen handhabbaren Zahl. Sie dient Investoren als grundlegendes Instrument, um festzustellen, ob ein dauerhafter Einkommensstrom im Verhältnis zu seiner risikobereinigten Rendite fair bepreist ist.
Auf endliche Zahlungsströme anwenden. Wachstumsrate falsch verwenden.
Im Kontext von Bewertung einer bestimmten Anleihe (Consol), die für immer feste Zinsen zahlt wird Barwert einer ewigen Rente verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.
Stelle sicher, dass der Zinssatz (r) und der Zahlungsstrom (C) sich auf dieselbe Zeitperiode beziehen. Wandle prozentuale Zinssätze vor der Berechnung in Dezimalzahlen um. Diese spezielle Formel setzt voraus, dass die Zahlungen am Ende jeder Periode erfolgen.
Yes. Open the Barwert einer ewigen Rente equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.
References
Sources
- Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Wikipedia: Perpetuity (finance)
- Perpetuity (finance) Wikipedia article
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
- Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance