مقدار العزم (Mw)

Core idea

Overview

مقياس مقدار العزم (Mw) هو قياس لوغاريتمي يستخدم في علم الزلازل لتحديد الطاقة الكلية المنبعثة من الزلزال. يعتمد على العزم الزلزالي (M₀)، والذي يأخذ في الاعتبار الخصائص الفيزيائية للصدع بما في ذلك صلابة الصخر، ومساحة التمزق، والإزاحة المتوسطة.

When to use: طبق هذه الصيغة عندما تحتاج إلى حساب مقدار الزلزال بناءً على عزمه الزلزالي، خاصة للأحداث الكبيرة حيث يصبح مقياس الحجم المحلي (ريختر) غير دقيق. إنه المعيار لتحديد الكميات الزلزالية العالمية، بافتراض أن التمزق يحدث في وسط صخري مرن.

Why it matters: توفر هذه المعادلة تقييمًا ذا مغزى فيزيائي لتأثير الزلزال، مما يسمح للمهندسين ومخططي الطوارئ بفهم حجم التشوه القشري. على عكس المقاييس القديمة، لا تتشبع عند المقادير العالية، مما يجعلها ضرورية لتسجيل الزلازل 'الميجا دفعية' التي تطلق كميات هائلة من الطاقة.

Symbols

Variables

$M_{W}$ = Magnitude, $M_{0}$ = Seismic Moment

M_{W}

Magnitude

Variable

M_{0}

Seismic Moment

dyne-cm

Walkthrough

Derivation

الصيغة: حجم الزلزال (Mw)

مقياس قياسي يعتمد على الطاقة لحجم الزلزال.

يرتبط مباشرة بعزم الزلزال M0.

1

حساب الحجم:

صيغة قياسية تحول عزم الزلزال المادي (الطاقة المنبعثة) إلى مقياس حجم مألوف.

M_{W} = \frac{2}{3} lo g_{10} M_{0} - 10.7

Result

M_{W} = \frac{2}{3} lo g_{10} M_{0} - 10.7

Source: University Seismology — Energy and Magnitude

Free formulas

Rearrangements

Solve for $M_{0}$

اجعل M0 موضوع المعادلة

M_{0} = 1 0^{\frac{3}{2} (M_{W} + 10.7)}

أعد ترتيب معادلة حجم العزم ( $M_{W}$ ) لحل العزم الزلزالي ( $M_{0}$ ). يتضمن ذلك عزل حد اللوغاريتم ذو الأساس 10 ثم تطبيق الدالة الأسية العكسية.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني منحنى لوغاريتميًا حيث يتباطأ معدل تغير Mw بشكل كبير مع زيادة M0. بالنسبة لطالب الجيولوجيا، يعني هذا الشكل أن الزيادات الصغيرة في Mw تمثل قفزات هائلة في العزم الزلزالي M0، مما يبرز كيف ينمو انطلاق الطاقة بشكل أسي مع القدر الزلزالي. الميزة الأكثر أهمية هي أن المنحنى لا يصل أبدًا إلى الصفر، مما يعني أن أصغر عزم زلزالي يقابل قيمة قدر محددة بدلاً من الغياب التام للنشاط الزلزالي.

Graph type: logarithmic

Why it behaves this way

Intuition

تخيل مستوى الصدع كمنطقة مستطيلة تنزلق فجأة، محررة طاقة مرنة مخزنة؛ تحدد العزوم الزلزالية هذه الطاقة المنطلقة بناءً على حجم تلك المنطقة المنزلقة ومدى تحركها.

Term

مقياس لوغاريتمي لا بعدي للطاقة الكلية المنطلقة من زلزال.

قيمة

M_{W}

الأكبر تعني زلزالًا أقوى، حيث تمثل كل زيادة برقم صحيح حوالي 32 ضعفًا من الطاقة المنطلقة. إنه المعيار لمقارنة أحجام الزلازل عالميًا.

Term

كمية فيزيائية تمثل الشغل الكلي الذي قام به الزلزال، محسوبة من حاصل ضرب صلابة الصخر ومساحة التمزق ومتوسط مسافة الانزلاق على الصدع.

M_{0}

يعكس بشكل مباشر المقياس الفيزيائي لتمزق الصدع. قيمة

M_{0}

الأكبر تعني انزلاق مساحة أكبر من الصدع، إزاحة أكبر، أو صخر أكثر صلابة، مما يؤدي إلى زلزال أكثر طاقة.

Signs and relationships

\log_{10} M_0: الدالة اللوغاريتمية تضغط النطاق الواسع لقيم العزم الزلزالي المحتملة (M0) إلى مقياس خطي أكثر قابلية للإدارة للقدر ( $M_{W}$ ).
- 10.7: هذا الحد الثابت هو إزاحة تجريبية تم اختيارها لمحاذاة مقياس القدر العزمي مع قيم مقاييس القدر الأقدم (مثل مقياس ريختر)

Free study cues

Insight

Canonical usage

حجم العزم ( $M_{W}$ ) هو رقم لا بعدي يُحسب من العزم الزلزالي ( $M_{0}$ )، حيث يعتمد الثابت المحدد المستخدم في الصيغة على ما إذا كان $M_{0}$ معبرًا عنه بنيوتن-متر (N·m)

Dimension note

حجم العزم ( $M_{W}$ ) هو رقم مقياس لا بعدي. يتم اختيار الثوابت في الصيغة لجعل $M_{W}$ بلا أبعاد عندما يتم توفير $M_{0}$ بوحدات محددة (N·m أو dyne·cm).

Ballpark figures

Quantity:
Quantity:

One free problem

Practice Problem

يسجل مقياس الزلازل زلزالًا بعزم زلزالي (M0) قدره 1.0 × 10²⁴ داين-سم. احسب مقدار العزم (Mw) لهذا الحدث.

Hint: أولاً، أوجد اللوغاريتم العشري لـ 10²⁴، ثم اضربه في 2/3، ثم اطرح 10.7.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق زلزال بقوة 9 يطلق طاقة أكبر بحوالي 32 مرة من زلزال بقوة 8، تُستخدم معادلة مقدار العزم (Mw) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

تأكد من أن M₀ معبر عنه بوحدة داين-سم عند استخدام الثابت 10.7.
زيادة 1 في Mw تمثل زيادة بمقدار 10^(1.5) أو حوالي 32 ضعفًا في الطاقة.
لحل M₀، استخدم الشكل المعاد ترتيبه: لو₁₀ M₀ = 1.5 ×(Mw + 10.7).
استخدم دائمًا اللوغاريتمات ذات الأساس 10 لهذا الحساب.

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام نيوتن-متر بدلاً من داين-سم إذا كان الثابت 10.7 أو 6.0 مختلفًا.
تحويل الوحدات والمقاييس قبل التعويض، خاصة عندما تخلط المدخلات dyne-cm.
فسّر الإجابة مع وحدتها وسياقها؛ فالنسبة المئوية والمعدل والنسبة والكمية الفيزيائية لا تعني الشيء نفسه.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

مقياس قياسي يعتمد على الطاقة لحجم الزلزال.

طبق هذه الصيغة عندما تحتاج إلى حساب مقدار الزلزال بناءً على عزمه الزلزالي، خاصة للأحداث الكبيرة حيث يصبح مقياس الحجم المحلي (ريختر) غير دقيق. إنه المعيار لتحديد الكميات الزلزالية العالمية، بافتراض أن التمزق يحدث في وسط صخري مرن.

توفر هذه المعادلة تقييمًا ذا مغزى فيزيائي لتأثير الزلزال، مما يسمح للمهندسين ومخططي الطوارئ بفهم حجم التشوه القشري. على عكس المقاييس القديمة، لا تتشبع عند المقادير العالية، مما يجعلها ضرورية لتسجيل الزلازل 'الميجا دفعية' التي تطلق كميات هائلة من الطاقة.

استخدام نيوتن-متر بدلاً من داين-سم إذا كان الثابت 10.7 أو 6.0 مختلفًا. تحويل الوحدات والمقاييس قبل التعويض، خاصة عندما تخلط المدخلات dyne-cm. فسّر الإجابة مع وحدتها وسياقها؛ فالنسبة المئوية والمعدل والنسبة والكمية الفيزيائية لا تعني الشيء نفسه.