التدرج
احسب الميل بين نقطتين.
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
التدرج، الذي يشار إليه غالبًا بالميل، يحدد شدة وانحدار واتجاه الخط المستقيم الذي يربط بين نقطتين مميزتين. ويمثل معدل التغير الثابت على طول الخط، ويعرف هندسيًا كنسبة الإزاحة الرأسية إلى الإزاحة الأفقية.
When to use: طبق هذه الصيغة كلما أعطيت إحداثيات نقطتين على مستوى ديكارتي وتحتاج إلى تحديد ميل الخط. وهو شرط أساسي لإيجاد معادلة الخط أو تحليل العلاقة بين دالتين خطيتين، مثل تحديد ما إذا كانت الخطوط متوازية أو متعامدة.
Why it matters: هذا المفهوم هو أساس حساب التفاضل والتكامل، حيث يحدد تدرج المنحنى عند نقطة معينة المشتقة. في التطبيقات العملية، يستخدمه المهندسون لتصميم انحدارات طرق آمنة ويستخدمه الاقتصاديون لحساب التكلفة الحدية واتجاهات الإيرادات.
Symbols
Variables
= Point 2 Y, = Point 1 Y, = Point 2 X, = Point 1 X, m = Gradient
Walkthrough
Derivation
اشتقاق صيغة الميل
يقيس الميل (أو الانحدار) شدة استقامة الخط. يتم حسابه بقسمة التغير الرأسي على التغير الأفقي بين نقطتين.
- تقع النقاط على مستوى إحداثيات ديكارتي مستقيم.
- إحداثيات x للنقطتين ليستا متطابقتين (تجنب القسمة على صفر).
تحديد نقطتين:
اختر أي نقطتين مميزتين تقعان على الخط المستقيم.
حساب التغيرات:
ابحث عن التغير الرأسي (الارتفاع) والتغير الأفقي (الركض).
اذكر صيغة الميل:
اقسم التغير في y على التغير في x لإيجاد الميل 'm'.
Note: لا يهم أي نقطة هي النقطة 1 وأيها هي النقطة 2، طالما أنك متسق.
Result
Source: Edexcel GCSE Maths — Algebra (Graphs and Coordinate Geometry)
Visual intuition
Graph
الرسم البياني عبارة عن قطع زائد لأن x1 يظهر في مقام صيغة الميل. مع زيادة x1، يقترب الميل من خط تقارب أفقي عند الصفر، بينما يحدث خط تقارب رأسي حيث تساوي x1 قيمة x2. بالنسبة للطالب، هذا يعني أنه كلما زادت المسافة الأفقية بين النقاط، يصبح الميل ضحلاً بشكل متزايد، بينما تسبب الاختلافات الصغيرة في x1 تغيراً سريعاً في الميل. الميزة الأكثر أهمية هي أن الميل لا يصل أبداً إلى الصفر، مما يعني أن المنحدر موجود دائماً ما لم
Graph type: hyperbolic
One free problem
Practice Problem
يمر خط عبر النقطتين (2، 3) و (6، 11). احسب تدرج هذا الخط.
Hint: اطرح الإحداثي y الأول من الإحداثي y الثاني للارتفاع، ثم اقسم على المسافة الأفقية.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
في سياق ميل تل أو منحدر، تُستخدم معادلة التدرج لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الحساب بالشكل أو معدل التغير أو الاحتمال أو القيد داخل النموذج.
Study smarter
Tips
- تأكد من أن ترتيب النقاط متسق؛ طرح (النقطة 2 - النقطة 1) لكلا المحورين أمر حيوي.
- يشير تدرج صفر إلى خط أفقي، بينما يكون للخط العمودي تدرج غير معرف.
- تحقق من نتيجتك بصريًا: يجب أن يتحرك التدرج الإيجابي 'لأعلى' كلما تحركت من اليسار إلى اليمين.
Avoid these traps
Common Mistakes
- (x2-x1) في الأعلى.
- الطرح بترتيب خاطئ (y2-y1 مقابل x1-x2).
Common questions
Frequently Asked Questions
يقيس الميل (أو الانحدار) شدة استقامة الخط. يتم حسابه بقسمة التغير الرأسي على التغير الأفقي بين نقطتين.
طبق هذه الصيغة كلما أعطيت إحداثيات نقطتين على مستوى ديكارتي وتحتاج إلى تحديد ميل الخط. وهو شرط أساسي لإيجاد معادلة الخط أو تحليل العلاقة بين دالتين خطيتين، مثل تحديد ما إذا كانت الخطوط متوازية أو متعامدة.
هذا المفهوم هو أساس حساب التفاضل والتكامل، حيث يحدد تدرج المنحنى عند نقطة معينة المشتقة. في التطبيقات العملية، يستخدمه المهندسون لتصميم انحدارات طرق آمنة ويستخدمه الاقتصاديون لحساب التكلفة الحدية واتجاهات الإيرادات.
(x2-x1) في الأعلى. الطرح بترتيب خاطئ (y2-y1 مقابل x1-x2).
في سياق ميل تل أو منحدر، تُستخدم معادلة التدرج لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الحساب بالشكل أو معدل التغير أو الاحتمال أو القيد داخل النموذج.
تأكد من أن ترتيب النقاط متسق؛ طرح (النقطة 2 - النقطة 1) لكلا المحورين أمر حيوي. يشير تدرج صفر إلى خط أفقي، بينما يكون للخط العمودي تدرج غير معرف. تحقق من نتيجتك بصريًا: يجب أن يتحرك التدرج الإيجابي 'لأعلى' كلما تحركت من اليسار إلى اليمين.
References
Sources
- Edexcel GCSE Maths — Algebra (Graphs and Coordinate Geometry)