المعدل السنوي الفعلي (EAR)

Core idea

Overview

يمثل المعدل السنوي الفعلي (EAR) سعر الفائدة الفعلي الذي يتم اكتسابه أو دفعه على منتج مالي بعد حساب آثار المضاعفة على مدى فترة معينة. وهو بمثابة مقياس موحد لمقارنة التكلفة الاقتصادية الحقيقية أو العائد للأدوات ذات ترددات المضاعفة المختلفة.

When to use: استخدم هذه الصيغة عند مقارنة المنتجات المالية التي لها جداول مضاعفة مختلفة، مثل حساب التوفير الذي يتم مضاعفته شهريًا مقابل سند يتم مضاعفته ربع سنويًا. وهو مطلوب كلما احتجت إلى تحديد العائد السنوي الحقيقي على الاستثمار أو التكلفة الحقيقية للقرض بما يتجاوز السعر الاسمي المقتبس.

Why it matters: يكشف المعدل السنوي الفعلي (EAR) عن التكاليف الخفية للمضاعفة المتكررة؛ فمع زيادة عدد فترات المضاعفة، تزداد أيضًا الفائدة المدفوعة أو المكتسبة. وهذا يسمح بمقارنة 'تفاح بتفاح' للخيارات المالية المتنوعة، مما يضمن فهم المستهلكين والمستثمرين لعوائدهم الفعلية أو التزامات ديونهم.

Symbols

Variables

EAR = Effective Annual Rate, r = Nominal Rate, n = Periods per Year

EAR

Effective Annual Rate

Variable

r

Nominal Rate

Variable

n

Periods per Year

Variable

Walkthrough

Derivation

اشتقاق/فهم المعدل السنوي الفعلي (EAR)

يشرح هذا الاشتقاق كيف يأخذ المعدل السنوي الفعلي (EAR) في الاعتبار تأثير تجميع الفائدة بشكل متكرر أكثر من مرة واحدة في السنة، مما يوفر عائدًا سنويًا حقيقيًا.

يتم إعطاء معدل الفائدة السنوي الاسمي (r).
يتم تجميع الفائدة 'n' مرات في السنة.
يتم استثمار مبلغ الأصل الأولي لمدة عام واحد بالضبط.

1

معدل الفائدة لكل فترة تجميع:

إذا كان معدل الفائدة السنوي الاسمي هو 'r' وتم تجميع الفائدة 'n' مرات في السنة، فإن معدل الفائدة المطبق في كل فترة تجميع هو المعدل السنوي مقسومًا على عدد الفترات.

Interest rate per period = \frac{r}{n}

2

عامل النمو لكل فترة وعلى مدار عام واحد:

لكل فترة تجميع، ينمو الأصل بعامل (1 + r/n). على مدار 'n' فترة في عام واحد، سينمو الأصل الأولي بهذا العامل مجمعًا 'n' مرات.

Future Value after 1 year = Initial Principal \times (1 + \frac{r}{n})^{n}

3

إجمالي الفائدة المكتسبة على مدار عام واحد:

إجمالي الفائدة المكتسبة في عام واحد هو القيمة المستقبلية بعد عام واحد مطروحًا منها الأصل الأولي. بوضع الأصل الأولي كعامل مشترك، نحصل على إجمالي الفائدة كمضاعف للأصل.

Total Interest Earned = Initial Principal \times ((1 + \frac{r}{n})^{n} - 1)

4

تعريف المعدل السنوي الفعلي (EAR):

المعدل السنوي الفعلي (EAR) هو إجمالي الفائدة المكتسبة في عام واحد، معبرًا عنها كنسبة مئوية من الأصل الأولي. قسمة إجمالي الفائدة المكتسبة على الأصل الأولي يعطي صيغة EAR.

EAR = (1 + \frac{r}{n})^{n} - 1

Result

EAR = (1 + \frac{r}{n})^{n} - 1

Source: AQA A-Level Business Specification (or equivalent A-Level Finance/Economics textbook)

Free formulas

Rearrangements

Solve for NOM

اجعل NOM موضوع المعادلة

N O M = n ((E A R + 1)^{\frac{1}{n}} - 1)

أعد ترتيب المعادلة لجعل NOM موضوع المعادلة.

Difficulty: 3/5

Solve for $n$

اجعل n موضوع المعادلة

n = Cannot be isolated algebraically

لا يمكن عزل عدد الفترات في السنة "n" جبريًا عن صيغة المعدل السنوي الفعال ويتطلب عادةً طرقًا رقمية لتحديده.

Difficulty: 5/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Graph type: exponential

Why it behaves this way

Intuition

تخيل كرة ثلج مالية: مبلغ مبدئي من المال (الأصل) يزداد حجمه ليس فقط بنسبة مئوية بسيطة، بل عن طريق كسب فائدة على فائدته المتراكمة سابقًا، مما يؤدي إلى تسريع نموه على

Term

معدل الفائدة السنوي الفعلي المكتسب أو المدفوع، مع الأخذ في الاعتبار تأثير تجميع الفائدة.

هذا هو المعدل الحقيقي 'مقارنة التفاح بالتفاح' لمقارنة المنتجات المالية المختلفة، مما يكشف عن التكلفة أو العائد الحقيقي.

Term

معدل الفائدة السنوي الاسمي (المذكور أو المعلن).

هذا هو المعدل الرئيسي، والذي لا يأخذ في الاعتبار بشكل كامل عدد مرات حساب الفائدة وإضافتها إلى الأصل.

Term

عدد المرات التي يتم فيها تجميع الفائدة في السنة.

يشير هذا إلى عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة وإضافتها إلى الأصل خلال عام واحد؛ التجميع المتكرر (قيمة 'n' أعلى) يؤدي بشكل عام إلى EAR أعلى.

Signs and relationships

1 + r/n: يمثل الرقم '1' مبلغ الأصل الأصلي (أو 100٪)، ويمثل 'r/n' الفائدة المكتسبة خلال فترة تجميع واحدة.
(1 + r/n)^n: يشير الأس 'n' إلى أن عامل النمو '(1 + r/n)' يتم تطبيقه ضربيًا 'n' مرات على مدار العام، مما يوضح التأثير التراكمي لتجميع الفائدة بشكل متكرر.
- 1: طرح '1' من إجمالي عامل النمو '(1 + r/n)^n' يعزل فقط صافي الفائدة المكتسبة على مدار العام، مما يحول إجمالي النمو بشكل فعال إلى معدل عائد أو تكلفة.

Free study cues

Insight

Canonical usage

معدل الفائدة السنوي الفعلي (EAR) هو كمية بلا أبعاد، تمثل معدل الفائدة السنوي الحقيقي كرقم عشري أو نسبة مئوية، مشتق من معدل اسمي وتكرار المركب.

Dimension note

جميع المتغيرات (المعدل الاسمي 'r'، عدد فترات المركب 'n'، ومعدل الفائدة السنوي الفعلي الناتج 'EAR') هي كميات بلا أبعاد.

One free problem

Practice Problem

يقدم حساب توفير عالي العائد سعر فائدة سنوي اسمي قدره 4% يتم مضاعفته شهريًا. احسب المعدل السنوي الفعلي لهذا الحساب.

Hint: اقسم المعدل الاسمي على عدد الأشهر في السنة وأضف 1 قبل رفعه إلى القوة 12.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق المعدل السنوي الفعلي (EAR)، تُستخدم معادلة المعدل السنوي الفعلي (EAR) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

إذا تم مضاعفة الفائدة سنويًا (ن=1)، فإن المعدل السنوي الفعلي يساوي المعدل الاسمي.
مع زيادة تردد المضاعفة (ن)، يزداد أيضًا المعدل السنوي الفعلي.
حول دائمًا الأسعار المئوية إلى أرقام عشرية (على سبيل المثال، 5% إلى 0.05) قبل إجراء العمليات الحسابية.

Avoid these traps

Common Mistakes

نسيان استخدام الأرقام العشرية للأسعار.
طرح 1 داخل الأقواس.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يشرح هذا الاشتقاق كيف يأخذ المعدل السنوي الفعلي (EAR) في الاعتبار تأثير تجميع الفائدة بشكل متكرر أكثر من مرة واحدة في السنة، مما يوفر عائدًا سنويًا حقيقيًا.

استخدم هذه الصيغة عند مقارنة المنتجات المالية التي لها جداول مضاعفة مختلفة، مثل حساب التوفير الذي يتم مضاعفته شهريًا مقابل سند يتم مضاعفته ربع سنويًا. وهو مطلوب كلما احتجت إلى تحديد العائد السنوي الحقيقي على الاستثمار أو التكلفة الحقيقية للقرض بما يتجاوز السعر الاسمي المقتبس.

يكشف المعدل السنوي الفعلي (EAR) عن التكاليف الخفية للمضاعفة المتكررة؛ فمع زيادة عدد فترات المضاعفة، تزداد أيضًا الفائدة المدفوعة أو المكتسبة. وهذا يسمح بمقارنة 'تفاح بتفاح' للخيارات المالية المتنوعة، مما يضمن فهم المستهلكين والمستثمرين لعوائدهم الفعلية أو التزامات ديونهم.

نسيان استخدام الأرقام العشرية للأسعار. طرح 1 داخل الأقواس.

في سياق المعدل السنوي الفعلي (EAR)، تُستخدم معادلة المعدل السنوي الفعلي (EAR) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

إذا تم مضاعفة الفائدة سنويًا (ن=1)، فإن المعدل السنوي الفعلي يساوي المعدل الاسمي. مع زيادة تردد المضاعفة (ن)، يزداد أيضًا المعدل السنوي الفعلي. حول دائمًا الأسعار المئوية إلى أرقام عشرية (على سبيل المثال، 5% إلى 0.05) قبل إجراء العمليات الحسابية.

Yes. Open the المعدل السنوي الفعلي (EAR) equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Wikipedia: Effective interest rate
Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance
Brigham and Houston, Fundamentals of Financial Management
Wikipedia: Effective annual rate
Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Kellison, Stephen G. The Mathematics of Finance. McGraw-Hill.
Wikipedia: Effective interest rate (https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate)
AQA A-Level Business Specification (or equivalent A-Level Finance/Economics textbook)

Overview

Variables

Derivation

معدل الفائدة لكل فترة تجميع:

عامل النمو لكل فترة وعلى مدار عام واحد:

إجمالي الفائدة المكتسبة على مدار عام واحد:

تعريف المعدل السنوي الفعلي (EAR):

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Future Value (Single Sum)

Frequently Asked Questions

Sources