التفاضل البارامتري Calculator

Formula first

Overview

التفاضل البارامتري هو أسلوب في التفاضل والتكامل يُستخدم لتحديد مشتق المتغير التابع y بالنسبة إلى x عندما يتم تعريف كلا المتغيرين كدوال منفصلة لمتغير ثالث مشترك، يُعرف بالمعلمة t. تستفيد هذه الطريقة من قاعدة السلسلة لحساب تدرج منحنى عن طريق مقارنة المعدلات النسبية لتغير كل من الإحداثيين بالنسبة لتلك المعلمة المشتركة.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Gradient, $\frac{dy}{dt}$ = Rate y, $\frac{dx}{dt}$ = Rate x

Apply it well

When To Use

When to use: تُستخدم هذه الطريقة عندما تُعطى العلاقة بين x و y بشكل غير مباشر من خلال معادلات بارامترية، مثل x = f(t) و y = g(t). وهي ضرورية للمنحنيات التي يصعب أو يستحيل التعبير عنها كدالة صريحة واحدة y = f(x)، مثل المنحنيات الدويرية، وأشكال ليساجو، أو المسارات التي تتضمن حركة دائرية مثلثية.

Why it matters: في الفيزياء، التفاضل البارامتري أساسي لتحديد اتجاه حركة جسم حيث تعتمد مكونات الموضع على الزمن. يسمح للمهندسين بإيجاد ميل وسرعة المسارات اللحظية في الفضاء متعدد الأبعاد دون الحاجة إلى التخلص من معلمة الزمن، وهو أمر حيوي في الفضاء الجوي والمقذوفات.

Avoid these traps

Common Mistakes

• قلب الكسر (dx/dy).
• نسيان تفاضل كليهما.

One free problem

Practice Problem

يتحرك جسيم على طول منحنى حيث معدل التغير الأفقي (dxdt) هو 4 وحدات/ثانية ومعدل التغير الرأسي (dydt) هو 12 وحدة/ثانية. احسب التدرج (grad) للمماس للمسار.

Hint: اقسم معدل التغير الرأسي على معدل التغير الأفقي.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Wikipedia: Parametric differentiation
3. Stewart's Calculus
4. Halliday, Resnick, and Walker: Fundamentals of Physics
5. James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition, Cengage Learning, 2015.
6. Wikipedia: Parametric differentiation (article title)
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)