Mathematicsالتفاضل والتكاملA-Level
CambridgeIEBEdexcelWJECAQACCEAOCRAP

تكامل x^n Calculator

قاعدة القوة للتكامل.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Integral Value

Formula first

Overview

توفر قاعدة القوة للتكامل طريقة منهجية لإيجاد المشتق العكسي لمتغير مرفوع إلى قوة ثابتة. وهي تنص على أن التكامل يُوجد بزيادة الأس بمقدار واحد وقسمة التعبير على قيمة الأس الجديدة هذه.

Symbols

Variables

I = Integral Value, x = x Value, n = Power

Integral Value
(ignoring C)
x Value
Variable
Power
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه القاعدة عند دمج دوال القوة من الشكل xⁿ حيث n هو أي عدد حقيقي. لاحظ أن هذه الصيغة المحددة تنطبق فقط عندما لا يكون الأس n مساويًا لـ -1، حيث تتطلب هذه الحالة حلاً لوغاريتميًا.

Why it matters: تعتبر هذه الصيغة حجر الزاوية في حساب التفاضل والتكامل المستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات، والشغل المنجز بواسطة القوى المتغيرة، وعزوم القصور الذاتي. وهي تسمح للمهندسين والعلماء بالانتقال من نماذج معدل التغير إلى نماذج التراكم الكلي.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • تقليل القوة.
  • الاستخدام لـ n=-1 (استخدم ln).

One free problem

Practice Problem

أوجد قيمة التكامل I = ∫ xⁿ dx علمًا بأن n = 2 و x = 3، بافتراض أن ثابت التكامل C هو 0.

Hint: الصيغة المتكاملة هي x³ / 3.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
  2. Thomas' Calculus
  3. Wikipedia: Antiderivative
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  5. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  6. Stewart Calculus Early Transcendentals
  7. Wikipedia: Power rule (calculus)
  8. Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics