دالة المنفعة غير المباشرة Calculator

Formula first

Overview

تمثل دالة المنفعة غير المباشرة، التي يرمز إليها بـ $v(\mathbf{p},m)$، أعلى مستوى منفعة يمكن للفرد تحقيقه بالنظر إلى مجموعة من أسعار السلع ($\mathbf{p}$) وإجمالي دخله ($m$). وهي مشتقة من حل مشكلة تعظيم المنفعة للمستهلك، حيث يختار المستهلك حزمة استهلاكية ($\mathbf{x}$) لتعظيم دالة المنفعة المباشرة الخاصة به ($U(\mathbf{x})$) مع مراعاة قيد الميزانية ($\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}\le m$). هذه الدالة حاسمة لتحليل كيفية تأثير التغيرات في الأسعار والدخل على رفاهية المستهلك.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, m = Income, v = Indirect Utility

Apply it well

When To Use

When to use: تُستخدم هذه المعادلة عندما تحتاج إلى تحديد أقصى منفعة يمكن للمستهلك تحقيقها بالنظر إلى أسعار السوق المحددة وميزانيته. إنها مفيدة بشكل خاص لتحليل الرفاهية، ومقارنة رفاهية المستهلك عبر الظروف الاقتصادية المختلفة، أو تقييم تأثير التغيرات السياسية (مثل الضرائب أو الإعانات) على القوة الشرائية.

Why it matters: تعد دالة المنفعة غير المباشرة أساسية في الاقتصاد الجزئي لفهم سلوك المستهلك والرفاهية. فهي توفر رابطًا مباشرًا بين ظروف السوق (الأسعار والدخل) ومنفعة المستهلك، مما يسمح للاقتصاديين بتحليل نظرية الطلب، واشتقاق دوال الطلب المعوضة، وتقييم آثار الدخل الحقيقي لتغيرات الأسعار.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الخلط بين دالة المنفعة غير المباشرة ودالة المنفعة المباشرة $U(\mathbf{x})$.
• محاولة تضمين حزمة الاستهلاك $\mathbf{x}$ كمتغير لدالة $v(\mathbf{p},m)$.
• حل مشكلة تعظيم المنفعة الأساسية بشكل خاطئ، مما يؤدي إلى $v(\mathbf{p},m)$ غير صحيحة.

One free problem

Practice Problem

لدى المستهلك دالة منفعة $U(x_1,x_2)=x_1{x}_2$. أسعار السلع هي $p_1=2$ و $p_2=4$، ودخل المستهلك هو $m=100$. احسب قيمة دالة المنفعة غير المباشرة لهذا المستهلك.

Hint: أوجد أولاً دوال طلب مارشال لـ $x_1$ و $x_2$، ثم عوضها في دالة المنفعة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green
2. Microeconomics by Hal R. Varian
3. Wikipedia: Indirect utility function
4. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992.
5. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.