معادلة هول-بيتش Calculator

Formula first

Overview

تحدد معادلة هول-بيتش العلاقة بين حجم حبيبات المادة وقوة خضوعها. وهي مبنية على مبدأ أن حدود الحبيبات تعمل كحواجز فيزيائية لحركة الانخلاعات، مما يعني أن تحسين بنية الحبيبات يقوي المعدن بفعالية.

Symbols

Variables

${\sigma }_y$ = Yield Strength, ${\sigma }_0$ = Friction Stress, $k_y$ = Locking Parameter, d = Average Grain Diameter

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه المعادلة عند حساب التأثير الميكانيكي لتقوية الحبيبات في المعادن متعددة البلورات. إنها دقيقة لمتوسط قطر الحبيبات في حدود بضعة ميكرومترات وصولاً إلى حوالي 100 نانومتر، بافتراض أن المادة عند درجة حرارة لا يكون فيها انزلاق حدود الحبيبات هو السائد.

Why it matters: تسمح هذه العلاقة للمهندسين بزيادة قوة الخضوع للمواد الهيكلية من خلال المعالجة الحرارية الميكانيكية بدلاً من السبك الكيميائي المكلف. إنها أداة أساسية في تصميم المكونات عالية القوة وخفيفة الوزن لصناعات الطيران والسيارات والإنشاءات.

Avoid these traps

Common Mistakes

• إهمال الجذر التربيعي على حد قطر الحبيبات.
• استخدام الصيغة للحبيبات على نطاق النانومتر (أقل من ~10 نانومتر) حيث ينعكس العلاقة غالبًا.
• الخلط بين إجهاد الاحتكاك (sigma_0) وقوة الشد القصوى.

One free problem

Practice Problem

عين من الفولاذ الطري لديها إجهاد احتكاك شبكة جوهري يبلغ 50 ميجا باسكال ومعامل قفل هول-بيتش يبلغ 0.7 ميجا باسكال·م¹/². احسب إجهاد الخضوع الكلي للمادة إذا كان متوسط قطر الحبيبات 0.1 ملم (0.0001 متر).

Hint: أولاً، ابحث عن الجذر التربيعي لقطر الحبيبات، ثم اقسم معامل القفل على هذه القيمة قبل إضافتها إلى إجهاد الاحتكاك.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2018). Materials Science and Engineering: An Introduction (10th ed.). John Wiley & Sons.
2. Ashby, M. F., & Jones, D. R. H. (1992). Engineering Materials 1: An Introduction to Properties, Applications and Design (2nd ed.).
3. Wikipedia: Hall-Petch equation
4. Hall, E. O. (1951). The Deformation and Ageing of Mild Steel. Proceedings of the Physical Society. Section B, 64(9), 747.
5. Petch, N. J. (1953). The Cleavage Strength of Polycrystals. Journal of the Iron and Steel Institute, 174, 25-28.
6. Callister's Materials Science and Engineering: An Introduction
7. Dieter's Mechanical Metallurgy
8. Hall-Petch relationship (Wikipedia)