نظرية التباعد (نظرية غاوس) Calculator
تربط التدفق الخارجي لحقل متجه عبر سطح مغلق بالتكامل الحجمي لتباين الحقل.
Formula first
Overview
تقدم هذه النظرية الأساسية جسراً بين تكاملات السطح وتكاملات الحجم، وتوضح بفعالية أن التدفق الكلي لحقل متجه خارج منطقة يساوي مجموع جميع المصادر والمصارف داخل تلك المنطقة. إنها تعميم ثلاثي الأبعاد لنظرية التكامل الأساسية. من الناحية الفيزيائية، تصف كيف تتراكم الكثافة المحلية لمصدر الحقل (التباين) في نقل صافي عبر حدود.
Symbols
Variables
V = Enclosed Volume, F = Vector Field, n = Normal Vector
Apply it well
When To Use
When to use: استخدم هذه النظرية عندما يكون تقييم تكامل سطحي معقد على حدود مغلقة أكثر صعوبة من حساب تكامل حجمي للتباين.
Why it matters: إنها ضرورية في ديناميكا الموائع، وانتقال الحرارة، والكهرومغناطيسية لتتبع كيفية نشأة الحقول من مصادر داخل حجم.
Avoid these traps
Common Mistakes
- تطبيق النظرية على الأسطح المفتوحة دون إضافة 'الغطاء' المفقود.
- نسيان استخدام متجه الوحدة العمودي الموجه للخارج.
- الفشل في حساب التفردات في الحقل المتجه داخل الحجم.
One free problem
Practice Problem
احسب التدفق الخارجي للحقل المتجه F = x*i + y*j + z*k عبر سطح كرة نصف قطرها R = 1 متمركزة عند الأصل.
Hint: تباين F = (x, y, z) هو 3. كامل هذا الثابت على حجم الكرة.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals.
- Feynman, R. P. (1963). The Feynman Lectures on Physics.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.