محددة مصفوفة 2x2 Calculator
محددة المصفوفة 2x2 هي قيمة قياسية تُحسب كفرق بين حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي وحاصل ضرب العناصر غير القطرية.
Formula first
Overview
هندسيًا، يمثل القيمة المطلقة للمحددة عامل مقياس المساحة للتحويل الخطي المحدد بواسطة المصفوفة. إذا كانت المحددة صفرًا، فإن المصفوفة فردية، مما يعني أنها لا تحتوي على معكوس ويقوم التحويل الخطي بضغط الفضاء إلى بُعد أقل.
Symbols
Variables
a = Top-Left Element, b = Top-Right Element, c = Bottom-Left Element, d = Bottom-Right Element
Apply it well
When To Use
When to use: طبق هذا عند حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام قاعدة كرامر، أو إيجاد معكوس مصفوفة 2x2، أو حساب مساحة متوازي الأضلاع المحدد بواسطة متجهين.
Why it matters: يحدد ما إذا كان نظام المعادلات له حل فريد وهو أساسي في رسومات الكمبيوتر لتحويل الأشكال والقوام ثنائي الأبعاد.
Avoid these traps
Common Mistakes
- تبديل ترتيب الطرح (حساب bc - ad).
- الخلط بين المحددة والمصفوفة نفسها أو معاملتها كمتجه.
One free problem
Practice Problem
احسب محددة المصفوفة A حيث a=3، b=2، c=1، d=4.
Hint: اضرب القطر الرئيسي (3*4) واطرح حاصل ضرب القطر غير الرئيسي (2*1).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra.
- 3Blue1Brown, 'Essence of Linear Algebra' series.
- Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler