EngineeringBaşarısızlık TeorileriUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Tresca Akma Kriteri (Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi)

Maksimum kayma gerilmesi tek eksenli gerilmede akma mukavemetinin yarısına ulaştığında malzeme akmasını tahmin eder.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Tresca Akma Kriteri, diğer adıyla Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi, sünek bir malzemenin akmasının, malzemedeki maksimum kayma gerilmesi kritik bir değere ulaştığında başladığını belirtir. Bu kritik değer, basit bir tek eksenli çekme testinden elde edilen akma mukavemetinin ($\sigma_y$) yarısı olarak tanımlanır. $\tau_{max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2 = \sigma_y/2$ olarak ifade edilir, burada $\sigma_1$ ve $\sigma_3$ sırasıyla maksimum ve minimum asal gerilmelerdir. Bu kriter genellikle sünek malzemeler için kullanılır ve Von Mises kriterine kıyasla akma için muhafazakar bir tahmin sağlar.

When to use: Bu kriteri, özellikle muhafazakar bir tasarım yaklaşımı tercih edildiğinde, karmaşık gerilme durumları altındaki sünek malzemelerde akma başlangıcını tahmin etmek için kullanın. Malzemenin davranışı, burulma veya ince cidarlı basınçlı kaplar gibi kayma gerilmesinin baskın olduğu durumlarda özellikle uygulanabilir.

Why it matters: Malzeme akmasını tahmin etmek, yapısal bütünlüğü sağlamak ve mühendislik bileşenlerinde feci arızaları önlemek için çok önemlidir. Tresca kriteri, mühendislerin, şaftlardan basınçlı kaplara kadar değişen bileşenler için mekanik, inşaat ve havacılık mühendisliği gibi alanlarda hayati önem taşıyan, kalıcı deformasyon olmaksızın uygulanan yüklere güvenli bir şekilde dayanabilecek parçalar tasarlamasına olanak tanır.

Symbols

Variables

$τ_{ma x}$ = Maximum Shear Stress, $σ_{1}$ = Maximum Principal Stress, $σ_{3}$ = Minimum Principal Stress, $σ_{y}$ = Yield Strength (Uniaxial)

τ_{ma x}

Maximum Shear Stress

MPa

σ_{1}

Maximum Principal Stress

MPa

σ_{3}

Minimum Principal Stress

MPa

σ_{y}

Yield Strength (Uniaxial)

MPa

Walkthrough

Derivation

Formül: Tresca Akma Kriteri

Özet: Tresca yield criterion states şu yielding occurs olduğunda maximum shear stress içinde material reaches half nin onun uniaxial yield strength.

Malzeme sünektir.
Malzeme izotropik davranış gösterir (özellikler her yönde üniformdur).
Malzemenin basma altındaki akma dayanımı, germe altındaki akma dayanımına eşittir.

Kayma Gerilimi İçin Mohr Çemberi:

Herhangi bir genel 3B gerilme durumu için, maksimum kayma gerilimi ( $τ_{ma x}$ ) maksimum ( $σ_{1}$ ) ve minimum ( $σ_{3}$ ) ana gerilmeler arasındaki farkın yarısına eşittir. Bu, Mohr Çemberi analizinden temel bir sonuçtur.

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2}

Tek Eksenli Germe Deneyi:

Bir malzemenin $σ_{y}$ geriliminde aktığı basit bir tek eksenli germe deneyi ele alın. Bu durumda ana gerilmeler $σ_{1} = σ_{y}$ , $σ_{2} = 0$ ve $σ_{3} = 0$ 'dir. Mohr Çemberi'nden maksimum kayma gerilimi formülünü bu duruma uygulandığında $τ_{ma x, y i e l d} = \frac{σ _{y} - 0}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ elde edilir.

σ_{1} = σ_{y}, σ_{2} = 0, σ_{3} = 0

Tresca Kriteri Formülasyonu:

Tresca kriteri, herhangi bir genel gerilme durumunda akmanın, o durumdaki maksimum kayma geriliminin ( $τ_{ma x}$ ) tek eksenli akma sırasında gözlemlenen kritik değere ulaştığında meydana geleceğini varsayar. Bu nedenle, akma koşulu $\frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ 'dür.

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Result

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Source: Beer, F. P., Johnston Jr., E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2012). Mechanics of Materials (6th ed.). McGraw-Hill. Chapter 8: Theories of Failure.

Visual intuition

Graph

Grafik pozitif eğimli düz bir doğrudur; bu da maksimum asal gerilme arttıkça maksimum kayma gerilmesinin istikrarlı bir şekilde arttığını gösterir. Bir mühendislik öğrencisi için bu doğrusal ilişki, maksimum asal gerilmenin iki katına çıkarılmasının maksimum kayma gerilmesinde orantılı bir artışla sonuçlandığı anlamına gelir ve gerilme durumlarının malzeme hasarını nasıl doğrudan etkilediğini vurgular. Bu eğrinin en önemli özelliği, değişkenler arasındaki sabit ilişkinin gerilmelerin büyüklüğünden bağımsız olarak değişmeden kalması ve akma sınırına doğru öngörülebilir ve tutarlı bir geçiş göstermesidir.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Görsel sezgi: Tresca criterion visualizes material yielding olarak occurring olduğunda radius nin largest Mohr's circle (representing maximum shear stress) Temel büyüklükler $τ_{ma x}$ , $σ_{1}$ , $σ_{3}$ , $σ_{y}$ olarak izlenir.

Term

Fiziksel anlam birinci: Maximum shear stress experienced within material Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Sezgisel açıklama birinci: bu dir largest 'cutting' veya 'sliding' kuvvet başına unit alan acting internally. olduğunda o exceeds critical değer, material yields. Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Term

Fiziksel anlam ikinci: Maximum principal stress Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Sezgisel açıklama ikinci: largest normal stress (tension veya compression) acting üzerinde plane burada shear stress dir zero. o temsil eder most extreme pulling veya pushing kuvvet within material. Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Term

Fiziksel anlam üçüncü: Minimum principal stress Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Sezgisel açıklama üçüncü: smallest normal stress (tension veya compression) acting üzerinde plane burada shear stress dir zero. o temsil eder least extreme pulling veya pushing kuvvet within material. Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Term

Fiziksel anlam dördüncü: Yield strength nin material den uniaxial tension test Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Sezgisel açıklama dördüncü: stress level de hangi material begins e deform plastically (permanently) olduğunda pulled içinde one yön. o serves olarak benchmark için material's strength limit before permanent deformation. Bağlam: formül: Tresca Yield Criterion.

Signs and relationships

(\sigma_1 - \sigma_3): İşaret gerekçesi birinci: bu difference temsil eder diameter nin largest Mohr's circle için given stress state. larger difference indicates greater aralık nin normal stresses, hangi directly corresponds e larger maximum shear
/2: İşaret gerekçesi ikinci: Dividing difference arasında maximum ve minimum principal stresses tarafından two yields radius nin largest Mohr's circle, hangi dir precisely maximum shear stress.

Free study cues

Insight

Canonical usage

All terms in the Tresca criterion represent stress and must be expressed in consistent units of force per unit area to maintain dimensional homogeneity.

Dimension note

This equation is not dimensionless; it is a relationship between stress quantities.

Ballpark figures

Quantity:

Where it shows up

Real-World Context

Hızlı tren tekerlek aksamlarını tasarlayan mühendisler, yüksek G'li dönüşler sırasında çelik aksların kalıcı deformasyona uğramamasını sağlamalıdır. Trenin ağırlığından ve merkezcil kuvvetlerden kaynaklanan gerilmeleri hesaplayarak, aks malzemesinin elastik sınırlar dahilinde kalmasını sağlarlar.

Study smarter

Tips

Maksimum kayma gerilmesinin doğru hesaplanması için asal gerilmeleri ( $σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}$ ) her zaman doğru bir şekilde tanımlayın ve $σ_{1} \geq σ_{2} \geq σ_{3}$ olduğundan emin olun.
Tresca kriteri genellikle Von Mises kriterinden daha muhafazakardır, yani daha düşük gerilme seviyelerinde akmayı tahmin eder.
$σ_{y}$ 'nın tek eksenli çekme testinden elde edilen akma mukavemeti olduğunu unutmayın.
Tüm gerilme değerleri için tutarlı birimler kullanıldığından emin olun.

Common questions

Frequently Asked Questions

Özet: Tresca yield criterion states şu yielding occurs olduğunda maximum shear stress içinde material reaches half nin onun uniaxial yield strength.

Bu kriteri, özellikle muhafazakar bir tasarım yaklaşımı tercih edildiğinde, karmaşık gerilme durumları altındaki sünek malzemelerde akma başlangıcını tahmin etmek için kullanın. Malzemenin davranışı, burulma veya ince cidarlı basınçlı kaplar gibi kayma gerilmesinin baskın olduğu durumlarda özellikle uygulanabilir.

Malzeme akmasını tahmin etmek, yapısal bütünlüğü sağlamak ve mühendislik bileşenlerinde feci arızaları önlemek için çok önemlidir. Tresca kriteri, mühendislerin, şaftlardan basınçlı kaplara kadar değişen bileşenler için mekanik, inşaat ve havacılık mühendisliği gibi alanlarda hayati önem taşıyan, kalıcı deformasyon olmaksızın uygulanan yüklere güvenli bir şekilde dayanabilecek parçalar tasarlamasına olanak tanır.

Maksimum kayma gerilmesinin doğru hesaplanması için asal gerilmeleri ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) her zaman doğru bir şekilde tanımlayın ve $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$ olduğundan emin olun. Tresca kriteri genellikle Von Mises kriterinden daha muhafazakardır, yani daha düşük gerilme seviyelerinde akmayı tahmin eder. $\sigma_y$'nın tek eksenli çekme testinden elde edilen akma mukavemeti olduğunu unutmayın. Tüm gerilme değerleri için tutarlı birimler kullanıldığından emin olun.

References

Sources

Mechanics of Materials by Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr., John T. DeWolf, and David F. Mazurek
Mechanics of Materials by R. C. Hibbeler
Wikipedia: Tresca criterion
Shigley's Mechanical Engineering Design
Mechanics of Materials (Hibbeler)
Wikipedia: Tresca yield criterion
Mechanics of Materials by Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek
Fundamentals of Machine Component Design by Juvinall and Marshek