EngineeringEnerji DengesiUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem, Kararlı Akış)

Kararlı akış koşulları altında çalışan açık bir sistemin enerji dengesini ölçer.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Açık sistemler için Termodinamiğin Birinci Yasası, kararlı akış enerji denklemi olarak da bilinir ve enerjinin korunduğunu belirten temel bir prensiptir. Kararlı akışlı bir sistem için, sisteme giren enerji oranı, sistemden ayrılan enerji oranı artı sistem içindeki enerji birikim oranına eşit olmalıdır (kararlı durum için bu sıfırdır). Bu denklem, ısı transferini, iş transferini ve entalpi, kinetik ve potansiyel enerji bileşenleri dahil olmak üzere kütle akışı tarafından taşınan enerjiyi hesaba katar. Bu hesaplayıcı için tek bir giriş ve tek bir çıkış varsayılmıştır.

When to use: Bu denklemi, türbinler, kompresörler, nozullar, difüzörler, ısı eşanjörleri ve kütlenin bir kontrol hacmine girip çıktığı pompalar gibi cihazları analiz etmek için uygulayın. Enerji transfer hızlarını hesaplamak, giriş veya çıkışlardaki bilinmeyen akışkan özelliklerini belirlemek veya enerji santralleri ve soğutma döngülerindeki bileşenleri boyutlandırmak için çok önemlidir. Sistemin kararlı durumda olduğundan emin olun ve tüm enerji etkileşimlerini tanımlayın.

Why it matters: Bu yasa, mühendislikte termal sistem tasarımı ve analizinin temelini oluşturur. Mühendislerin, enerji üretiminden HVAC sistemlerine ve kimyasal süreçlere kadar çok çeşitli uygulamalarda performansı tahmin etmelerini, verimliliği optimize etmelerini ve enerjiyle ilgili sorunları gidermelerini sağlar. Bu konudaki ustalık, sürdürülebilir ve verimli enerji çözümleri geliştirmek için esastır.

Symbols

Variables

$\dot{Q}$ = Heat Transfer Rate, $\dot{W}$ = Work Transfer Rate, $\overset{m}{˙}$ = Mass Flow Rate, $h_{in}$ = Specific Enthalpy (Inlet), $h_{o u t}$ = Specific Enthalpy (Outlet)

\dot{Q}

Heat Transfer Rate

\dot{W}

Work Transfer Rate

\overset{m}{˙}

Mass Flow Rate

kg/s

h_{in}

Specific Enthalpy (Inlet)

kJ/kg

h_{o u t}

Specific Enthalpy (Outlet)

kJ/kg

V_{in}

Velocity (Inlet)

m/s

V_{o u t}

Velocity (Outlet)

m/s

g

Gravitational Acceleration

m/s²

z_{in}

Elevation (Inlet)

m

z_{o u t}

Elevation (Outlet)

m

Walkthrough

Derivation

Formül: Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem, Kararlı Akış)

Özet: First Law nin Thermodynamics için open sistemler states şu hız nin enerji entering control hacim equals hız nin enerji leaving o, plus herhangi accumulation, altında steady-flow conditions.

Sistem kararlı akış koşulları altında çalışır (herhangi bir noktadaki özellikler zamanla değişmez).
Kontrol hacmi uzayda sabittir.
Basitleştirme için yalnızca bir giriş ve bir çıkış dikkate alınır, ancak prensip birden fazla akışa genişletilebilir.
Enerji transferi ısı, iş ve kütle akışı yoluyla gerçekleşir.

Genel Enerji Dengesinden Başlama:

Kontrol hacmi içindeki enerjinin değişim oranı ( $E_{C V}$ ), net ısı transferi oranı, yapılan net iş eksi, artı kütle akışıyla taşınan net enerji oranı eşittir.

\frac{d E _{C V}}{d t} = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Kararlı Akış Koşulunu Uygulama:

Kararlı akış için, kontrol hacmi içindeki özellikler zamanla değişmez, bu nedenle enerji birikim oranı sıfırdır.

\frac{d E _{C V}}{d t} = 0

Kararlı Akış Enerji Denklemi İçin Yeniden Düzenleme:

Kararlı akış koşulunu genel enerji denklemi denklemine yerleştirin.

0 = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Son Form (sunulduğu gibi):

Denklemi, net ısı ve iş transfer terimlerini bir tarafa ayırmak için yeniden düzenleyerek, bunların kütle akışıyla taşınan net enerjiye dengelediğini gösterir. Bu form, giriş ve çıkışları olan mühendislik cihazlarını analiz etmek için özellikle kullanışlıdır.

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Result

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Source: Cengel, Y. A., & Boles, M. A. (2015). Thermodynamics: An Engineering Approach (8th ed.). McGraw-Hill Education.

Free formulas

Rearrangements

Solve for $\dot{Q}$

$\dot{Q}$ değişkenini yalnız bırak

\dot{Q} = \dot{W} + \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

$\dot{Q}$ (ısı transfer hızı) ifadesini denklemin öznesi yapmak için, iş transfer terimini denklemin sağ tarafına taşıyın.

Difficulty: 3/5

Solve for $\dot{W}$

$\dot{W}$ değişkenini yalnız bırak

\dot{W} = \dot{Q} - \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

$\dot{W}$ (yapılan işin hızı) ifadesini denklemin öznesi yapmak için, iş terimini yalnız bırakmak üzere denklemi yeniden düzenleyin.

Difficulty: 3/5

Solve for $\overset{m}{˙}$

$\overset{m}{˙}$ değişkenini yalnız bırak

\overset{m}{˙} = \frac{Q ˙ - W ˙}{( h _{o u t} - h _{in} ) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g ( z _{o u t} - z _{in} )}

$\overset{m}{˙}$ (kütle akış hızı) ifadesini denklemin öznesi yapmak için, net enerji transferini birim kütle başına özgül enerji değişimine bölün.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{in}$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $h_{in}$ ifadesini denklemin öznesi yapın

h_{in} = h_{o u t} - \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})

$h_{in}$ 'i (girişteki özgül entalpi) konu yapmak için, entalpi farkı terimini ayırın ve ardından $h_{in}$ için çözün.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{o u t}$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $h_{o u t}$ 'i konu yapın

h_{o u t} = h_{in} + \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} - g (z_{o u t} - z_{in})

$h_{o u t}$ 'i (çıkıştaki özgül entalpi) konu yapmak için, entalpi farkı terimini ayırın ve ardından $h_{o u t}$ için çözün.

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{in}$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $V_{in}$ 'yi konu yapın

V_{in} = V_{o u t}^{2} - 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

$V_{in}$ 'yi (girişteki hız) konu yapmak için, kinetik enerji terimini yalnız bırakın, ardından $V_{in}$ 'yi çözün.

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{o u t}$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $V_{o u t}$ 'yi konu yapın

V_{o u t} = V_{in}^{2} + 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

$V_{o u t}$ 'yi (çıkıştaki hız) konu yapmak için, kinetik enerji terimini yalnız bırakın, ardından $V_{o u t}$ 'yi çözün.

Difficulty: 4/5

Solve for $g$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $g$ 'i yalnız bırakın

g = \frac{1}{z _{o u t} - z _{in}} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

$g$ 'i (yerçekimi ivmesi) yalnız bırakmak için, potansiyel enerji terimini ayırın ve ardından $g$ için çözün.

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{in}$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $z_{in}$ 'i yalnız bırakın

z_{in} = z_{o u t} - \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

$z_{in}$ 'i (girişteki yükseklik) yalnız bırakmak için, potansiyel enerji terimini ayırın ve ardından $z_{in}$ için çözün.

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{o u t}$

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem): $z_{o u t}$ 'i yalnız bırakın

z_{o u t} = z_{in} + \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

$z_{o u t}$ 'i (çıkıştaki yükseklik) yalnız bırakmak için, potansiyel enerji terimini ayırın ve ardından $z_{o u t}$ için çözün.

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Grafik, ısı transfer hızının kütlesel debi ile orantılı olarak ölçeklendiği, eğimin ise entalpi, kinetik enerji ve potansiyel enerjideki birleşik farklar tarafından belirlendiği düz bir çizgidir. Bir mühendislik öğrencisi için bu doğrusal ilişki, kütlesel debiyi artırmanın enerji dengesini korumak için ısı transferinde orantılı bir artış gerektirdiği anlamına gelir; burada küçük değerler düşük kapasiteli sistemleri, büyük değerler ise yüksek kapasiteli endüstriyel süreçleri temsil eder. Bu eğrinin en önemli özelliği, doğrusal ilişkinin, iş transferi ve enerji farklarının sabit kalması koşuluyla, kütlesel debiyi iki katına çıkarmanın ısı transfer hızını tam olarak iki katına çıkaracağı anlamına gelmesidir.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Görsel sezgi: görselleştirin fixed, imaginary box (control hacim) boyunca hangi fluid continuously flows, while heat ve work simultaneously cross onun boundaries, tüm içinde steady, unchanging manner. Temel büyüklükler $\dot{Q}$ , $\dot{W}$ , $\overset{m}{˙}$ , h, $\frac{V ^{2}}{2}$ olarak izlenir.

Term

Fiziksel anlam birinci: hız nin heat transfer içine control hacim Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama birinci: Heat added e sistem increases onun total enerji; heat removed decreases o. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam ikinci: hız nin work done tarafından control hacim Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama ikinci: Work done *tarafından* sistem (e.g., turbine) removes enerji; work done *üzerinde* sistem (e.g., compressor) adds o. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam üçüncü: kütle flow hız Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama üçüncü: temsil eder nasıl çok kütle, ve thus nasıl çok associated enerji, dir crossing boundary başına unit zaman. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam dördüncü: Specific enthalpy nin fluid Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama dördüncü: Combines internal enerji nin fluid ile 'flow work' (enerji needed e push fluid across boundary), representing total enerji content başına unit kütle nin flowing fluid. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam beşinci: Specific kinetic enerji nin fluid Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama beşinci: enerji başına unit kütle due e bulk motion nin fluid; faster fluid carries daha kinetic enerji. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam altıncı: Specific potential enerji nin fluid Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama altıncı: enerji başına unit kütle due e fluid's elevation içinde gravitational alan; higher fluid carries daha potential enerji. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam yedinci: Summation üzerinden tüm outlets Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama yedinci: Accounts için total enerji carried out nin sistem tarafından tüm exiting kütle streams. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Term

Fiziksel anlam sekizinci: Summation üzerinden tüm inlets Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Sezgisel açıklama sekizinci: Accounts için total enerji carried içine sistem tarafından tüm entering kütle streams. Bağlam: formül: First Law nin Thermodynamics (Open sistem, Steady Flow).

Signs and relationships

-\dot{W}: İşaret gerekçesi birinci: negatif sign indicates şu work done *tarafından* sistem (e.g., turbine producing power) removes enerji den control hacim. eğer work idi done *üzerinde* sistem (e.g., compressor), $\dot{W}$ olurdu olur negatif
-\sum_{in} \dot{m} (h + \frac{V^2}{2} + gz): İşaret gerekçesi ikinci: bu terim temsil eder hız nin enerji *entering* control hacim via kütle flow. Since sağ taraf nin denklem temsil eder net enerji *leaving* sistem via kütle flow (enerji out minus enerji içinde),.

Free study cues

Insight

Canonical usage

The equation balances energy transfer rates (power) with the net change in energy carried by mass flow, requiring consistent units for power and mass-specific energy.

Dimension note

This equation is not dimensionless; it is a balance of power (Energy/Time).

One free problem

Practice Problem

Bir buhar türbini kararlı akış koşullarında çalışmaktadır. Buhar 2800 kJ/kg entalpi ve 50 m/s hızla 10 m yükseklikten girer. 2600 kJ/kg entalpi ve 150 m/s hızla 5 m yükseklikten çıkar. Kütle akış hızı 2 kg/s'dir ve türbin 50 kW iş üretir. Türbine veya türbinden ısı transfer hızını hesaplayın.

Hint: Kinetik ve potansiyel enerji terimlerini 1000'e bölerek kJ/kg'ye dönüştürmeyi unutmayın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Bir enerji santralindeki buhar türbininin güç çıkışını veya bir soğutma döngüsü kompresörünün soğutma kapasitesini analiz etmek.

Study smarter

Tips

Her zaman tutarlı birimler kullanın (örneğin, güç için kJ/s, spesifik entalpi için kJ/kg, hız için m/s).
Kontrol hacminizi dikkatlice tanımlayın ve tüm giriş ve çıkışları belirleyin.
Isı ve iş için işaret konvansiyonuna dikkat edin (sisteme eklenen ısı pozitif, sistem tarafından yapılan iş pozitif).
Kinetik veya potansiyel enerji değişiklikleri ihmal edilebilir ise terimleri basitleştirin (örneğin, ısı eşanjörleri veya yavaş hareket eden akışkanlar için).

Avoid these traps

Common Mistakes

Isı ve iş için işaret konvansiyonlarını yanlış uygulamak.
Tüm enerji biçimlerini (entalpi, kinetik, potansiyel) dahil etmeyi unutmak veya ihmal edilebilir olduklarını varsaymak (oysa değildirler).
Birimleri karıştırmak (örneğin, entalpi için kJ ve kinetik enerji için J'yi dönüşüm yapmadan kullanmak).
Denklemi kararsız akışlı sistemlere değişiklik yapmadan uygulamak.

Common questions

Frequently Asked Questions

Bu denklemi, türbinler, kompresörler, nozullar, difüzörler, ısı eşanjörleri ve kütlenin bir kontrol hacmine girip çıktığı pompalar gibi cihazları analiz etmek için uygulayın. Enerji transfer hızlarını hesaplamak, giriş veya çıkışlardaki bilinmeyen akışkan özelliklerini belirlemek veya enerji santralleri ve soğutma döngülerindeki bileşenleri boyutlandırmak için çok önemlidir. Sistemin kararlı durumda olduğundan emin olun ve tüm enerji etkileşimlerini tanımlayın.

Bu yasa, mühendislikte termal sistem tasarımı ve analizinin temelini oluşturur. Mühendislerin, enerji üretiminden HVAC sistemlerine ve kimyasal süreçlere kadar çok çeşitli uygulamalarda performansı tahmin etmelerini, verimliliği optimize etmelerini ve enerjiyle ilgili sorunları gidermelerini sağlar. Bu konudaki ustalık, sürdürülebilir ve verimli enerji çözümleri geliştirmek için esastır.

Isı ve iş için işaret konvansiyonlarını yanlış uygulamak. Tüm enerji biçimlerini (entalpi, kinetik, potansiyel) dahil etmeyi unutmak veya ihmal edilebilir olduklarını varsaymak (oysa değildirler). Birimleri karıştırmak (örneğin, entalpi için kJ ve kinetik enerji için J'yi dönüşüm yapmadan kullanmak). Denklemi kararsız akışlı sistemlere değişiklik yapmadan uygulamak.

Bir enerji santralindeki buhar türbininin güç çıkışını veya bir soğutma döngüsü kompresörünün soğutma kapasitesini analiz etmek.

Her zaman tutarlı birimler kullanın (örneğin, güç için kJ/s, spesifik entalpi için kJ/kg, hız için m/s). Kontrol hacminizi dikkatlice tanımlayın ve tüm giriş ve çıkışları belirleyin. Isı ve iş için işaret konvansiyonuna dikkat edin (sisteme eklenen ısı pozitif, sistem tarafından yapılan iş pozitif). Kinetik veya potansiyel enerji değişiklikleri ihmal edilebilir ise terimleri basitleştirin (örneğin, ısı eşanjörleri veya yavaş hareket eden akışkanlar için).

References

Sources

Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, 7th Edition
Thermodynamics: An Engineering Approach by Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, 8th Edition
Transport Phenomena by R. Byron Bird, Warren E. Stewart, and Edwin N. Lightfoot, 2nd Edition
Wikipedia: First law of thermodynamics
Moran & Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics
Cengel & Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach
NIST CODATA
Cengel and Boles Thermodynamics: An Engineering Approach

Termodinamiğin Birinci Yasası (Açık Sistem, Kararlı Akış)

Overview

Variables

Derivation

Genel Enerji Dengesinden Başlama:

Kararlı Akış Koşulunu Uygulama:

Kararlı Akış Enerji Denklemi İçin Yeniden Düzenleme:

Son Form (sunulduğu gibi):

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

First Law of Thermodynamics (Closed System)

Bernoulli's Equation

Continuity Equation

Frequently Asked Questions

Sources