Rank-Nullity Teoremi Calculator

Formula first

Overview

V sonlu boyutlu olduğu T: V → W lineer haritası bağlamında, bu teorem çekirdek ve imaj boyutları arasındaki ilişki üzerinde temel bir kısıtlama sağlar.

Symbols

Variables

$\dim$(V) = Dimension of Domain, $\text{rank}$(T) = Rank, $\text{nullity}$(T) = Nullity

Apply it well

When To Use

When to use: Bu teorem, lineer dönüşümlerle ilişkili alt uzayların boyutlarını belirlemek için lisans lineer cebirindeki en temel araçtır.

Why it matters: Enjektiflik (nullity ile bağlantılı) ve süjektiflik (rank ile bağlantılı) kavramlarını alan uzayının geometrisine bağlar.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Kodomainin (W) boyutunu alanın (V) boyutuyla karıştırmak.
• Teoremin lineer olmayan dönüşümlere uygulanacağını varsaymak.

One free problem

Practice Problem

Çekirdeği orijinden geçen bir çizgi (boyut 1) olan bir lineer dönüşüm T: ℝ³ → ℝ² verildiğinde, T'nin rankını hesaplayın.

Hint: Alan boyutu 3'tür. Nullity 1 ise, teoremi kullanın: Rank + Nullity = Dim(V).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Axler, S. (2015). Linear Algebra Done Right.
2. Axler, Sheldon. Linear Algebra Done Right. Springer, 3rd ed., 2015.
3. Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 5th ed., 2016.
4. Wikipedia: Rank-nullity theorem
5. Rank-nullity theorem (Wikipedia article)
6. Sheldon Axler Linear Algebra Done Right
7. Gilbert Strang Introduction to Linear Algebra
8. Wikipedia article 'Rank-nullity theorem'