Bölüşüm Fonksiyonu Calculator
Kanonik bir topluluktaki durumların toplamı.
Formula first
Overview
Bölüşüm fonksiyonu, istatistiksel mekanikte merkezi bir niceliktir ve bir sistemin tüm olası mikro durumlarının Boltzmann faktörleriyle ağırlıklandırılmış toplamını temsil eder. Mikroskobik kuantum durumları ile iç enerji ve entropi gibi makroskobik termodinamik özellikler arasında bir köprü görevi görür.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: Bu formülü, kanonik topluluk olarak bilinen, sabit bir sıcaklıkta bir ısı banyosu ile termal dengede olan bir sistemi analiz ederken uygulayın. Bir sistemi belirli bir durumda bulma olasılığını hesaplamak ve termodinamik potansiyelleri türetmek için kullanılır.
Why it matters: Bu fonksiyon, termodinamiğin 'üretici fonksiyonudur'; Z'yi bilmek, sistem için diğer tüm termodinamik değişkenleri hesaplamanıza olanak tanır. Gazların davranışını, malzemelerin manyetizmasını ve biyolojik moleküllerin yapısal geçişlerini tahmin etmede temeldir.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Durumlar yerine parçacıkları toplama.
- Dejenerasyon faktörünü unutma.
One free problem
Practice Problem
300 K'deki fiziksel bir sistemin iki dejenere olmayan enerji seviyesi vardır: 0 J'de bir temel durum ve 4.14 ×10⁻²¹ J'de uyarılmış bir durum. Boltzmann sabiti kB = 1.38 ×10⁻²³ J/K kullanarak, bölüşüm fonksiyonu Z'yi hesaplayın.
Hint: Uyarılmış durum enerjisinin termal enerjiye kB ×T oranını hesaplayın, ardından her iki durum için Boltzmann faktörlerini toplayın.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed., John Wiley & Sons, 1985.
- McQuarrie, Donald A. Statistical Mechanics. University Science Books, 2000.
- Kittel, Charles, and Herbert Kroemer. Thermal Physics. 2nd ed., W. H. Freeman, 1980.
- Wikipedia: Partition function (statistical mechanics)
- NIST CODATA
- Atkins' Physical Chemistry
- Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics
- Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. John Wiley & Sons, 1985.