Parametrik Türevleme Calculator

Formula first

Overview

Parametrik türevleme, hem x hem de y değişkenlerinin ortak bir üçüncü değişkenin, yani bir t parametresinin ayrı fonksiyonları olarak tanımlandığı durumlarda y bağımlı değişkeninin x'e göre türevini belirlemek için kullanılan bir kalkülüs tekniğidir. Bu yöntem, her iki koordinatın da paylaşılan parametreye göre bağıl değişim oranlarını karşılaştırarak bir eğrinin gradyanını hesaplamak için zincir kuralından yararlanır.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Gradient, $\frac{dy}{dt}$ = Rate y, $\frac{dx}{dt}$ = Rate x

Apply it well

When To Use

When to use: Bu yöntem, x ve y arasındaki bir ilişki, x = f(t) ve y = g(t) gibi parametrik denklemler aracılığıyla dolaylı olarak verildiğinde kullanılır. Sikloidler, Lissajous figürleri veya trigonometrik dairesel hareketi içeren yollar gibi, tek bir açık fonksiyon y = f(x) olarak ifade edilmesi zor veya imkansız olan eğriler için esastır.

Why it matters: Fizikte, parametrik türevleme, konum bileşenlerinin zamana bağlı olduğu bir nesne için hareket yönünü belirlemede temeldir. Uzay ve balistikte hayati öneme sahip olan zaman parametresini ortadan kaldırmaya gerek kalmadan mühendislerin çok boyutlu uzaydaki yörüngelerin eğimini ve anlık hızını bulmalarını sağlar.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Kesiri ters çevirme (dx/dy).
• İkisini de türevlemeyi unutmak.

One free problem

Practice Problem

Bir parçacık, yatay değişim hızının (dxdt) 4 birim/s ve dikey değişim hızının (dydt) 12 birim/s olduğu bir eğri boyunca hareket eder. Yola teğet olan gradyanı (grad) hesaplayın.

Hint: Dikey değişim hızını yatay değişim hızına bölün.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Wikipedia: Parametric differentiation
3. Stewart's Calculus
4. Halliday, Resnick, and Walker: Fundamentals of Physics
5. James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition, Cengage Learning, 2015.
6. Wikipedia: Parametric differentiation (article title)
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)