MathematicsÇıkarımsal İstatistikUniversity

Popülasyon Ortalaması İçin Güven Aralığı (t-aralığı) Calculator

t-aralığı, popülasyon standart sapması bilinmediğinde gerçek popülasyon ortalamasını içermesi muhtemel olan örneklem verilerinden hesaplanan bir değer aralığı sağlar.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Margin of Error

Formula first

Overview

Bu istatistiksel yöntem, örneklem standart sapmasını kullanarak popülasyon standart sapmasını tahmin etmenin getirdiği ek belirsizliği hesaba katmak için Student'ın t-dağılımını kullanır. Temel popülasyonun yaklaşık olarak normal olduğu varsayımıyla, küçük örneklem boyutları için veya popülasyon varyansının bilindiği varsayılamadığı durumlarda tercih edilen yöntemdir.

Symbols

Variables

= Sample Mean, = Critical t-value, s = Sample Standard Deviation, n = Sample Size, ME = Margin of Error

Sample Mean
Variable
Critical t-value
Variable
Sample Standard Deviation
Variable
Sample Size
Variable
ME
Margin of Error
Variable
Upper
Upper Bound
Variable
Lower
Lower Bound
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Küçük bir örneklemden (n < 30) veya popülasyon standart sapması bilinmediğinde bir popülasyon ortalamasını tahmin etmeniz gerektiğinde bu aralığı kullanın.

Why it matters: Verilerin sınırlı olduğu ve popülasyon parametrelerinin erişilemez olduğu gerçek dünya senaryolarında araştırmacıların tahminlerinin güvenilirliğini ölçmelerini sağlar.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Popülasyon standart sapması bilinmediğinde T-skoru yerine Z-skorunu kullanmak.
  • Serbestlik derecelerini belirlerken örneklem boyutundan 1 çıkarmayı unutmak.

One free problem

Practice Problem

10 öğrenciden oluşan bir örneklemin ortalama çalışma süresi 15 saat olup, örneklem standart sapması 3'tür. %95 güven için 2.262'lik bir t-skoru kullanarak, hata payını bulun.

Hint: t-skorunu, s'nin n'nin kareköküne bölünmesiyle elde edilen standart hata ile çarpın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics (9th ed.). W. H. Freeman and Company.
  2. OpenStax. (2018). Introductory Statistics. Rice University.
  3. Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics.
  4. OpenStax, Introductory Statistics.
  5. Wackerly, D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L. (2008). Mathematical Statistics with Applications.